Pertanyaan

Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan 5 x + 1 + 5 1 − x = 11 , tentukan nilai dari x 1 + x 2 .

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan $5^{x + 1} + 5^{1 - x} = 11$ , tentukan nilai dari $x_{1} + x_{2}$ .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari x 1 + x 2 adalah 0 .

nilai dari

x_{1} + x_{2}

adalah

0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 . Perlu diketahui bentuk umum persamaan kuadrat adalah a x 2 + b x + c = 0 ,jika akar-akarnya adalah x 1 dan x 2 , maka: x 1 + x 2 = − a b x 1 ⋅ x 2 = a c Sehingga: 5 x + 1 + 5 1 − x 5 x ⋅ 5 + 5 ⋅ 5 − x 5 x ⋅ 5 + 5 x 5 = = = 11 11 11 Misalkan 5 x = p , maka: 5 p + p 5 5 p 2 + 5 5 p 2 − 11 p + 5 = = = 11 11 p 0 Dari persamaan diatas kita dapat mengetahui a = 5 , b = − 11 , dan c = 5 . Karena yang ditanyaakn pada soal adalah jumlah akar x 1 + x 2 maka yang perlu dicari adalah p 1 ⋅ p 2 : p 1 ⋅ p 2 5 x 1 ⋅ 5 x 2 5 x 1 + x 2 5 x 1 + x 2 x 1 + x 2 = = = = = a c 5 5 1 5 0 0 Dengan demikian nilai dari x 1 + x 2 adalah 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0$ .

Perlu diketahui bentuk umum persamaan kuadrat adalah $a x^{2} + b x + c = 0$ , jika akar-akarnya adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ , maka:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$
$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Sehingga:

$5^{x + 1} + 5^{1 - x} 5^{x} \cdot 5 + 5 \cdot 5^{- x} 5^{x} \cdot 5 + \frac{5}{5 ^{x}} = = = 111111$

Misalkan $5^{x} = p$ , maka:

$5 p + \frac{5}{p} 5 p^{2} + 5 5 p^{2} - 11 p + 5 = = = 11 11 p 0$

Dari persamaan diatas kita dapat mengetahui $a = 5$ , $b = - 11$ , dan $c = 5$ . Karena yang ditanyaakn pada soal adalah jumlah akar $x_{1} + x_{2}$ maka yang perlu dicari adalah $p_{1} \cdot p_{2}$ :

$p_{1} \cdot p_{2} 5^{x_{1}} \cdot 5^{x_{2}} 5^{x_{1} + x_{2}} 5^{x_{1} + x_{2}} x_{1} + x_{2} = = = = = \frac{c}{a} \frac{5}{5} 1 5^{0} 0$

Dengan demikian nilai dari $x_{1} + x_{2}$ adalah $0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlahakar-akar persamaan 3 ⋅ 9 x − 10 ⋅ 3 x + 3 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlahakar-akar persamaan 3 ⋅ 9 x − 10 ⋅ 3 x + 3 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika 4 ( x + 2 ) + 7 ⋅ 2 ( x + 4 ) = 128 maka nilai 2 x + 1 = ... .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika 4 ( x + 2 ) + 7 ⋅ 2 ( x + 4 ) = 128 maka nilai 2 x + 1 = ... .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 5 2 x + 1 − 6 ⋅ 5 x + 1 = 0 .

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Jika x 1 ​ dan x 2 ​ adalah akar-akar persamaan 5 x + 1 + 5 1 − x = 11 , tentukan nilai dari x 1 ​ + x 2 ​ .

Jawaban

nilai dari ​ ​ x 1 ​ + x 2 ​ ​ adalah 0 .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan 5 x + 1 + 5 1 − x = 11 , tentukan nilai dari x 1 + x 2 .

nilai dari x 1 + x 2 adalah 0 .