Pertanyaan

Dari data tinggi badan 600 siswa di suatu SMA diperoleh rata-rata 150 cm dan simpangan baku 10 cm . Dengan menganggap bahwa data tersebut adalah data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak siswa yang mempunyai tinggi badan: c. antara 140 cm sampai 150 cm

Dari data tinggi badan 600 siswa di suatu SMA diperoleh rata-rata 150 cm dan simpangan baku 10 cm . Dengan menganggap bahwa data tersebut adalah data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak siswa yang mempunyai tinggi badan:

c. antara 140 cm sampai 150 cm $\;$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak siswa yang mempunyai tinggi badan antara 140 cm sampai 150 cm adalah 205 orang.

banyak siswa yang mempunyai tinggi badan antara

140 cm

sampai

150 cm

adalah

205

orang.

Pembahasan

Jawaban yang benaruntuk pertanyaan tersebut adalah 205 orang. Ingat! Transformasi variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) menggunakan rumus Z = σ X − μ Perhatikan perhitungan berikut ini! Diketahui: x 1 x 2 μ σ = = = = 140 150 150 10 Sehingga z 1 z 2 = = = = = = 10 140 − 150 − 10 10 − 1 10 150 − 150 10 0 0 Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh P ( 140 < X > 150 ) = = = = = = P ( − 1 < Z < 0 ) P ( Z < 0 ) − P ( Z < − 1 ) P ( Z < 0 ) − [ 1 − P ( Z < 1 ) ] P ( Z < 0 ) + P ( Z < 1 ) − 1 0 , 5000 + 0 , 8413 − 1 0 , 3413 Jadi, nilai peluang dari P ( 140 < X < 150 ) adalah 0 , 3413 . Sehinggabanyak siswa yang mempunyai tinggi badan antara 140 cm sampai 150 cm yaitu = P ( 140 < X < 150 ) ⋅ jumlah peserta = 0 , 3413 ⋅ 600 = 204 , 78 ≈ 205 orang Dengan demikian, banyak siswa yang mempunyai tinggi badan antara 140 cm sampai 150 cm adalah 205 orang.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $205$ orang.

Ingat!

Transformasi variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ menjadi $Z \sim N (0, 1)$ menggunakan rumus

$Z = \frac{X - μ}{σ}$

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Diketahui:

$x_{1} x_{2} μ σ = = = = 14015015010$

Sehingga

$z_{1} z_{2} = = = = = = \frac{140 - 150}{10} - \frac{10}{10} - 1 \frac{150 - 150}{10} \frac{0}{10} 0$

Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh

$P (140 < X > 150) = = = = = = P (- 1 < Z < 0) P (Z < 0) - P (Z < - 1) P (Z < 0) - [1 - P (Z < 1)] P (Z < 0) + P (Z < 1) - 1 0, 5000 + 0, 8413 - 1 0, 3413$

Jadi, nilai peluang dari $P (140 < X < 150)$ adalah $0, 3413$ . Sehingga banyak siswa yang mempunyai tinggi badan antara $140 cm$ sampai $150 cm$ yaitu

$= P (140 < X < 150) \cdot jumlah peserta = 0, 3413 \cdot 600 = 204, 78 \approx 205 orang$

Dengan demikian, banyak siswa yang mempunyai tinggi badan antara $140 cm$ sampai $150 cm$ adalah $205$ orang.

Latihan Bab

Distribusi Probabilitas Kontinu

Ekspektasi dan Variansi (Kontinu)

Distribusi Normal

Probabilitas Distribusi Normal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

Rehan Ifhammulhaq

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Berdasarkan data kependudukan, usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44 , 8 tahun dan simpangan baku 11 , 3 tahun. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orang,...

380

4.6

Jawaban terverifikasi

Pada suatu pemeriksaan kesehatan yang melibatkan 200.000 partisipan, diperoleh bahwa tekanan darah partisipan mengikuti suatu distribusi normal dengan nilai rata-rata 80 dan standar deviasi 15 mm Hg. ...

387

2.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah pangkalan minyak tanah yang menguasai daerah 3T dari bulan Desember sampai dengan Februari dapat memasarkan minyak rata-rata 8.000 liter per hari dengan simpangan baku 1.000 liter per hari. Jik...

2rb+

4.9

Jawaban terverifikasi

Lomba mewarnai di sebuah yayasan diikuti oleh 120 peserta. Dari data pendaftaran peserta diperoleh rata-rata usia mereka 10 tahun dengan simpangan baku 2 tahun.Dengan menganggap bahwa data tersebut me...

252

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui X∼N ( 80 , 15 ) dan Z∼N ( 0 , 1 ) . Jika P ( − 1 < Z < 0 ) =0,3413 , nilai P ( X > 95 ) = ...

306

5.0

Jawaban terverifikasi