Berdasarkan data kependudukan, usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44 , 8 tahun dan simpangan baku 11 , 3 tahun. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orang, tentukan jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup. b. Antara 45 dan 65 tahun

Pembahasan

Ingat! Rumus untuk menentukan nilai z hitung ​ yaitu Z = σ X − μ ​ Dengan μ = parameter untukrata-rata σ = parameter untuk simpangan baku Dari soal tersebut, diketahui X 1 ​ X 2 ​ μ σ ​ = = = = ​ 45 65 44 , 8 11 , 3 ​ Maka Z 1 ​ Z 2 ​ ​ = = = = = = ​ 11 , 3 45 − 44 , 8 ​ 11 , 3 0 , 2 ​ 0 , 02 11 , 3 65 − 44 , 8 ​ 11 , 3 20 , 5 ​ 1 , 81 ​ Selanjutnya menentukan P ( 0 , 02 < Z < 1 , 81 ) . Perhatikan tabel distribusi normal baku berikut! Perhatikan bahwa 0 , 02 = 0 , 0 + 0 , 02 , telusuri dari "0 , 2" pada kolom pertama ke kanan dan telusuri dari "0 , 02" pada baris paling atas ke bawah, diperoleh P ( Z < 0 , 02 ) = 0 , 5080 . Perhatikan bahwa 1 , 81 = 1 , 8 + 0 , 01 , telusuri dari "1 , 8" pada kolom pertama ke kanan dan telusuri dari "0 , 01" pada baris paling atas ke bawah, diperoleh P ( Z < 1 , 81 ) = 0 , 9649 . Sehingga P ( 0 , 02 < Z < 1 , 81 ) ​ = = = ​ P ( Z < 1 , 81 ) − P ( Z < 0 , 02 ) 0 , 9649 − 0 , 5080 0 , 4569 ​ Artinya persentase pendudukdengan usia antara 45 dan 65 tahunadalah 45 , 69% . Maka jumlah penduduk dengan usia antara 45 dan 65 tahun yaitu 45 , 69% × 110 ​ = = = ​ 0 , 4569 × 110 50 , 259 50 orang ​ Jadi, jumlah pendudukdenganusia antara 45 dan 65 tahun sebanyak 50 orang.