Pertanyaan

Diketahui variabel acak X berdistribusi normal N ( 15 , 5 ) . Tentukan besar peluang berikut! g. P ( 8 < X < 17 )

Diketahui variabel acak $X$ berdistribusi normal $N (15, 5)$ . Tentukan besar peluang berikut!

g. $P (8 < X < 17)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai peluang dari P ( 8 < X < 17 ) adalah 0 , 5846 .

nilai peluang dari

P (8 < X < 17)

adalah

0, 5846

Pembahasan

Jawaban yang benaruntuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 5846 Ingat! Transformasi variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) menggunakan rumus Z = σ X − μ Perhatikan perhitungan berikut ini! Diketahui: x 1 x 2 μ σ = = = = 8 17 15 5 Sehingga z 1 z 2 = = = = = = 5 8 − 15 5 − 7 − 1 , 4 5 17 − 15 5 2 0 , 4 Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh P ( 8 < X < 17 ) = = = = = = P ( − 1 , 4 < Z < 0 , 4 ) P ( Z < 0 , 4 ) − P ( Z < − 1 , 4 ) P ( Z < 0 , 4 ) − [ 1 − P ( Z < 1 , 4 ) ] P ( Z < 0 , 4 ) + P ( Z < 1 , 4 ) − 1 0 , 6654 + 0 , 9192 − 1 0 , 5846 Catatan: Untuk menentukan nilai dari P ( Z < 0 , 4 ) , perhatikan bahwa 0 , 4 = 0 , 4 + 0 . Pada tabel distribusi Z perhatikan angka 0 , 4 pada kolom paling kiri lalu tarik garis ke kanan dan pada baris paling atas perhatikan angka 0 kemudian tarik garis ke bawah. Pada pertemuan kedua garis di dapatkan nilai P ( Z < 0 , 4 ) = 0 , 6654 . Dengan cara yang sama untuk mendapatkan nilai P ( Z < 1 , 4 ) . Dengan demikian, nilai peluang dari P ( 8 < X < 17 ) adalah 0 , 5846 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 5846$

Ingat!

Transformasi variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ menjadi $Z \sim N (0, 1)$ menggunakan rumus

$Z = \frac{X - μ}{σ}$

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Diketahui:

$x_{1} x_{2} μ σ = = = = 817155$

Sehingga

$z_{1} z_{2} = = = = = = \frac{8 - 15}{5} \frac{- 7}{5} - 1, 4 \frac{17 - 15}{5} \frac{2}{5} 0, 4$

Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh

$P (8 < X < 17) = = = = = = P (- 1, 4 < Z < 0, 4) P (Z < 0, 4) - P (Z < - 1, 4) P (Z < 0, 4) - [1 - P (Z < 1, 4)] P (Z < 0, 4) + P (Z < 1, 4) - 1 0, 6654 + 0, 9192 - 1 0, 5846$

Catatan:
Untuk menentukan nilai dari $P (Z < 0, 4)$ , perhatikan bahwa $0, 4 = 0, 4 + 0$ . Pada tabel distribusi $Z$ perhatikan angka $0, 4$ pada kolom paling kiri lalu tarik garis ke kanan dan pada baris paling atas perhatikan angka $0$ kemudian tarik garis ke bawah. Pada pertemuan kedua garis di dapatkan nilai $P (Z < 0, 4) = 0, 6654$ . Dengan cara yang sama untuk mendapatkan nilai $P (Z < 1, 4)$ .

Dengan demikian, nilai peluang dari $P (8 < X < 17)$ adalah $0, 5846$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Rehan Ifhammulhaq

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui variabel acak X berdistribusi normal N ( 15 , 5 ) . Tentukan besar peluang berikut! h. P ( 9 , 5 < X < 15 , 5 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Lomba mewarnai di sebuah yayasan diikuti oleh 120 peserta. Dari data pendaftaran peserta diperoleh rata-rata usia mereka 10 tahun dengan simpangan baku 2 tahun.Dengan menganggap bahwa data tersebut me...

0.0

Jawaban terverifikasi

Dari data tinggi badan 600 siswa di suatu SMA diperoleh rata-rata 150 cm dan simpangan baku 10 cm . Dengan menganggap bahwa data tersebut adalah data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui variabel acak X berdistribusi normal N ( 15 , 5 ) . Tentukan besar peluang berikut! f. P ( 5 < X < 18 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jikavariabel acak X berdistribusi normal N ( 30 , 4 ) . Tentukan besar peluang berikut! c. P ( 25 < X < 30 )

5.0

Jawaban terverifikasi