Roboguru

Dari angka-angka  dan  akan dibuat bilangan tiga angka berbeda. Banyak bilangan ganjil yang lebih dari  adalah ....

Pertanyaan

Dari angka-angka begin mathsize 14px style 1 comma 2 comma 3 comma 4 comma 5 comma 6 end style dan begin mathsize 14px style 7 end style akan dibuat bilangan tiga angka berbeda. Banyak bilangan ganjil yang lebih dari begin mathsize 14px style 300 end style adalah ....

  1. 90 space 

  2. 85 space 

  3. 80 space 

  4. 75 space 

  5. 70 space 

Pembahasan Soal:

Angka yang tersedia 1,2,3,4,5,6,7. Akan dibuat bilangan ganjil berbeda yang lebih dari 300.

  • Angka Ratusan: karena lebih dari 300 maka angka yang mungkin adalah 3,4,5,6,dan7, jadi ada 5 kemungkinan.
  • Angka Satuan: karena bilangan ganjil, maka angka yang mungkin adalah 1,3,5,dan7. Karena bilangan ratusan dan satuan bisa jadi sama sedangkan pada soal harus berbeda, jadi ada 3 kemungkinan.
  • Angka Puluhan: karena harus bilangan berbeda, dari 7 angka yang tersedia sudah di gunakan 2 angka yaitu untuk angka ratusan dan angka satuan, maka untuk angka puluhan ada 5 kemungkinan.

Perhatikan tabel berikut

Ratusan Puluhan Satuan
5 5 3

Sehingga banyaknya cara penyusan bilangan ganjil lebih dari 300 adalah

5×5×3=75cara

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Marlina

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dari tiga huruf A, B, C dan tiga angka 1,2, dan 3 akan dibuat plat nomor motor yang dimulai dengan satu huruf dan diikuti dua angka dan diakhiri dengan satu huruf. Karena khawatir tidak ada yang mau m...

Pembahasan Soal:

Dari tiga huruf A, B, C dan tiga angka 1,2, dan 3 akan dibuat plat nomor motor yang dimulai dengan satu huruf dan diikuti dua angka dan diakhiri dengan satu huruf. Maka dapat ditentukan sebagai berikut:

Digit ke 1 2 3 4
Banyak Pilihan 3 3 3 3

Banyaksusunan===3×3×3×33×(3×3)×33×9×3 

Karena pembuat plat nomor tidak diperbolehkan membuat plat nomor yang memuat angka 13, maka pada digit ke 2 dan 3 yang awalnya ada 9 kemungkinan menjadi 8. Dengan demikian:

Banyaksusunan===3×8×324×372 

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru

Dari 6 buku matematika dan 6 buku fisika, dipilih 3 buku matematika dan 2 buku fisika dan disusun pada sebuah rak buku, sehingga buku fisika selalu di tengah. Banyaknya cara menyusun buku tersebut ada...

Pembahasan Soal:

n Matematika = 6

r Matematika = 3

n Fisika = 6

r Fisika = 2

  • Hitung kombinasi pemilihan 3 buku Matematika dari 6 =

straight C subscript straight space straight r end subscript superscript straight n equals fraction numerator straight n factorial over denominator open parentheses straight n minus straight r close parentheses factorial left parenthesis straight r right parenthesis factorial end fraction straight C subscript 3 superscript 6 equals fraction numerator 6 factorial over denominator open parentheses 6 minus 3 close parentheses factorial left parenthesis 3 right parenthesis factorial end fraction equals fraction numerator 6 straight space. straight space 5 straight space. straight space 4 straight space. straight space 3 factorial over denominator 3 factorial 3 factorial end fraction equals 20

  • Hitung kombinasi pemilihan 2 buku Fisika dari 6 =

straight C subscript straight space straight r end subscript superscript straight n equals fraction numerator straight n factorial over denominator open parentheses straight n minus straight r close parentheses factorial left parenthesis straight r right parenthesis factorial end fraction straight C subscript 2 superscript 6 equals fraction numerator 6 factorial over denominator open parentheses 6 minus 2 close parentheses factorial left parenthesis 2 right parenthesis factorial end fraction equals fraction numerator 6 straight space. straight space 5 straight space. straight space 4 factorial over denominator 4 factorial 2 factorial end fraction equals 15

Sehingga banyak cara pemilihan buku adalah begin mathsize 14px style 20 times 15 equals 300 end style cara.

Sekarang terdapat 5 buku yakni 3 buku matematika dan 2 buku fisika. Karena buku fisika harus selalu berada di tengah, maka kita dapat mengganggap 2 buku fisika menjadi 1 buku fisika sehingga penyusunan 5 buku tersebut dapat dianggap menjadi penyusunan 4 buku. Misalkan M adalah buku matematika dan F adalah buku fisika, maka susunan-susunan yang mungkin adalah

M F M M space rightwards double arrow 3 times 1 times 2 times 1 equals 6 M M F M rightwards double arrow 3 times 2 times 1 times 1 equals 6 

karena dua kasus tersebut tidak terjadi sekaligus, maka kemungkinannya menjadi 6 + 6 = 12.
Ingat bahwa, dua buku fisika yang berada di tengah dapat saling bertukar tempat sehingga perhitungannya menjadi begin mathsize 14px style 12 times 2 equals 24 end style.

Jangan lupa bahwa, bahwa bukunya dipilih terlebih dahulu yakni banyak caranya tadi ada 300 cara dan banyak penyusunannya ada 24 cara. Sehingga total banyak cara sampai tersusunnya buku-buku tersebut adalah begin mathsize 14px style 300 times 24 equals 7.200 end style cara.

Roboguru

Banyak bilangan ratusan dengan angka pertama dan kedua memiliki selisih 2 atau 3 adalah ....

Pembahasan Soal:

Tonton pembahasan soal ini setelah kamu menyelesaikan kuis

 

Roboguru

Terdapat  bola dalam sebuah kantong yang setiap bola bertuliskan satu nomor dari  sampai . Kemudian, diambil bola satu per satu sampai tiga kali dengan pengembalian. Angka yang tercantum pada bola per...

Pembahasan Soal:

Dari soal, diketahui bahwa terdapat begin mathsize 14px style 6 end style bola yang masing-masing bertuliskan angka begin mathsize 14px style 1 comma space 2 comma space 3 comma space 4 comma space 5 comma space 6 end style

Perhatikan bahwa percobaan ini dilakukan dengan pengembalian, yang berarti boleh terdapat angka yang berulang.

Pada soal ini, terdapat 2 kasus yang harus kita tinjau.

Kasus Pertama

Jika angka yang terambil pertama adalah undefined, maka agar bilangan yang terbentuk lebih dari begin mathsize 14px style 150 end style ada beberapa kemungkinan yang harus terpenuhi.

  • undefined kemungkinan pada angka pertama, yakni undefined.
  • begin mathsize 14px style 2 end style kemungkinan pada angka kedua, yakni begin mathsize 14px style 5 end style atau undefined.
  • undefined kemungkinan pada angka ketiga, yakni angka undefined sampai undefined.

Oleh karena itu, berdasarkan aturan perkalian, banyaknya kemungkinan dalam kasus ini adalah begin mathsize 14px style 1 times 2 times 6 equals 12 end style.


Kasus Kedua

Jika angka yang terambil pertama bukan angka undefined, maka angka berapapun yang terambil selanjutnya pasti akan membentuk bilangan yang lebih dari undefined

Jadi, kemungkinan-kemungkinan yang mesti terpenuhi adalah sebagai berikut.

  • undefined kemungkinan pada angka pertama, yakni angka undefined sampai undefined.
  • undefined kemungkinan pada angka kedua , yakni angka undefined sampai undefined.
  • undefined kemungkinan pada angka ketiga, yakni angka undefined sampai undefined.

Oleh karena itu, berdasarkan aturan perkalian, banyaknya kemungkinan dalam kasus ini adalah begin mathsize 14px style 5 times 6 times 6 equals 180 end style.


Dengan demikian, banyak cara mengambil bola agar bilangan yang diperoleh lebih dari undefined adalah begin mathsize 14px style 12 plus 180 equals 192 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Dari  siswa yang terdiri dari  siswa laki-laki dan  siswa perempuan, dipilih siswa untuk mengikuti lomba. Jika tim yang mewakili untuk mengikuti lomba tersebut terdiri dari laki-laki dan perempuan den...

Pembahasan Soal:

Terdapat 10 siswa yang terdiri dari 7 siswa laki-laki dan 3 siswa perempuan, dipilih 3 siswa. Susunan tim yang terdiri dari laki-laki dan perempuan dengan jumlah laki-laki lebih banyak dari jumlah perempuan adalah 2 laki-laki dan 1 perempuan.

Dengan kata lain, kita akan memilih 2 orang siswa laki-laki dari 7 orang laki laki dan memilih 1 orang siswa perempuan dari 3 orang siswa perempuan.

Perhatikan bahwa kejadian terpilihnya 2 orang siswa laki-laki dari 7 orang laki laki dapat kita hitung menggunakan begin mathsize 14px style space subscript 7 C subscript 2 end style.

Kemudian, kejadian terpilihnya 1 orang siswa perempuan dari 3 orang siswa perempuan dapat kita hitung menggunakan begin mathsize 14px style space subscript 3 C subscript 1 end style.

Karena pemilihan siswa laki-laki dan siswa perempuan tersebut terjadi sekaligus secara berurutan, kita gunakan aturan perkalian untuk menentukan banyak susunan tim yang mungkin, yaitu sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell C presubscript 7 presuperscript blank subscript 2 times C presubscript 3 presuperscript blank subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 7 factorial over denominator left parenthesis 7 minus 2 right parenthesis factorial times 2 factorial end fraction times fraction numerator 3 factorial over denominator left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis factorial times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 factorial over denominator 5 factorial times 2 factorial end fraction times fraction numerator 3 factorial over denominator 2 factorial times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 cross times 6 cross times 5 factorial over denominator 5 factorial times 2 factorial end fraction times fraction numerator 3 cross times 2 factorial over denominator 2 factorial times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 cross times 6 cross times up diagonal strike 5 factorial end strike over denominator up diagonal strike 5 factorial times end strike 2 factorial end fraction times fraction numerator 3 cross times up diagonal strike 2 factorial end strike over denominator up diagonal strike 2 factorial end strike times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 cross times 6 over denominator 2 factorial end fraction times fraction numerator 3 over denominator 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 42 over denominator 2 cross times 1 end fraction times 3 over 1 end cell row blank equals cell 21 times 3 end cell row blank equals 63 end table end style

Dengan demikian, banyak susunan tim yang mungkin adalah 63.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved