Pertanyaan

Dari 12 peluru kendali 3 diantaranya rusak sehingga macet bila ditembakkan. Jika diambil 5 peluru secara acak dan ditembakkan, berapa peluang bahwa sebanyak-banyaknya 2 peluru yang macet?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Almira

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pertamina

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk mencari peluang kejadian acak tersebut, pertama-tama dihitung terlebih dahulu banyaknya kemungkinan untuk memilih 5 peluru dari 12 peluru secara acak dengan menggunakan konsep kombinasi sebagai berikut: Peluang yang diminta adalah untuk kejadian dimana paling banyak terdapat 2 peluru yang macet atau rusak. Kejadian tersebut dibagi ke dalam kasus-kasus berikut: Kasus 1: 2 peluru rusak dan 3 peluru normal Banyak kemungkinan: Kasus 2: 1 peluru rusak dan 4 peluru normal Banyak kemungkinan: Kasus 3: 5 peluru normal Banyak kemungkinan: Kemungkinantotal kejadian tersebut adalah sebagai berikut: Maka, peluang kejadian tersebut yaitu: Jadi,peluang bahwa sebanyak-banyaknya 2 peluru yang macet adalah .

Untuk mencari peluang kejadian acak tersebut, pertama-tama dihitung terlebih dahulu banyaknya kemungkinan untuk memilih 5 peluru dari 12 peluru secara acak dengan menggunakan konsep kombinasi sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis S right parenthesis end cell equals cell straight C subscript 5 superscript 12 end cell row blank equals cell fraction numerator 12 factorial over denominator left parenthesis 12 minus 5 right parenthesis factorial times 5 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 factorial over denominator 7 factorial times 5 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 times 11 times 10 times 9 times 8 times 7 factorial over denominator 7 factorial times 5 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 times 11 times 10 times 9 times 8 over denominator 5 times 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 95040 over 120 end cell row blank equals 792 end table$

Peluang yang diminta adalah untuk kejadian dimana paling banyak terdapat 2 peluru yang macet atau rusak. Kejadian tersebut dibagi ke dalam kasus-kasus berikut:

Kasus 1: 2 peluru rusak dan 3 peluru normal

Banyak kemungkinan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell straight C subscript 2 superscript 3 times straight C subscript 3 superscript 9 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator left parenthesis 3 minus 2 right parenthesis factorial times 2 factorial end fraction times fraction numerator 9 factorial over denominator left parenthesis 9 minus 3 right parenthesis factorial times 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator 1 factorial times 2 factorial end fraction times fraction numerator 9 factorial over denominator 6 factorial times 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 times 2 factorial over denominator 1 factorial times 2 factorial end fraction times fraction numerator 9 times 8 times 7 times 6 factorial over denominator 6 factorial times open parentheses 3 times 2 times 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 3 times fraction numerator 9 times 8 times 7 over denominator 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals 252 end table$

Kasus 2: 1 peluru rusak dan 4 peluru normal

Banyak kemungkinan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell straight C subscript 1 superscript 3 times straight C subscript 4 superscript 9 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis factorial times 1 factorial end fraction times fraction numerator 9 factorial over denominator left parenthesis 9 minus 4 right parenthesis factorial times 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator 2 factorial times 1 factorial end fraction times fraction numerator 9 factorial over denominator 5 factorial times 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 times 2 factorial over denominator 2 factorial times 1 factorial end fraction times fraction numerator 9 times 8 times 7 times 6 times 5 factorial over denominator 5 factorial times open parentheses 4 times 3 times 2 times 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 3 times fraction numerator 9 times 8 times 7 times 6 over denominator 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals 378 end table$

Kasus 3: 5 peluru normal

Banyak kemungkinan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell straight C subscript 5 superscript 9 end cell row blank equals cell fraction numerator 9 factorial over denominator left parenthesis 9 minus 5 right parenthesis factorial times 5 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 factorial over denominator 4 factorial times 5 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 times 8 times 7 times 6 times 5 factorial over denominator open parentheses 4 times 3 times 2 times 1 close parentheses times 5 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 times 8 times 7 times 6 over denominator 4 times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals 126 end table$

Kemungkinan total kejadian tersebut adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis A right parenthesis end cell equals cell n left parenthesis 1 right parenthesis plus n left parenthesis 2 right parenthesis plus n left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 252 plus 378 plus 126 end cell row blank equals 756 end table

Maka, peluang kejadian tersebut yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis A right parenthesis end cell equals cell fraction numerator n left parenthesis A right parenthesis over denominator n left parenthesis S right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 756 over 792 end cell row blank equals cell fraction numerator 756 colon 36 over denominator 792 colon 36 end fraction end cell row blank equals cell 21 over 22 end cell end table$

Jadi, peluang bahwa sebanyak-banyaknya 2 peluru yang macet adalah 21 over 22 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (3 rating)

Rahma Cahyaningrum

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Sebuah kantong berisi 4 butir kelereng kuning dan 6 butir kelereng hijau. Dari dalam kantong tersebut diambil 3 butir kelereng sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak kelereng hijau yang terambil...

4.9

Jawaban terverifikasi

4.8

Jawaban terverifikasi

Sebuah kantong berisi 7 kelereng kuning dan 3 kelereng hijau. Dari kantong tersebut diambil 3 butir kelereng sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak kelereng kuning yang terambil. Nilai P ( X = 2...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kotak berisi 5 bola kuning dan 3 bola merah. Dari dalam kotak tersebut diambil 3 bola sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak bola kuning yang terambil. Nilai P ( X ≤ 2 ) adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Sebuah perusahaan membutuhkan beberapa karyawan baru. Setelah tes seleksi karyawan diadakan peserta tes yang lulus hanya 20% . Jika dari para peserta tes tersebut dipilih sampel secara acak sebanyak 1...

4.8

Jawaban terverifikasi