Pertanyaan

Sebuah kotak berisi 5 bola kuning dan 3 bola merah. Dari dalam kotak tersebut diambil 3 bola sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak bola kuning yang terambil. Nilai P ( X ≤ 2 ) adalah...

Sebuah kotak berisi $5$ bola kuning dan $3$ bola merah. Dari dalam kotak tersebut diambil $3$ bola sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak bola kuning yang terambil. Nilai $P (X \leq 2)$ adalah...

$\frac{46}{56}$
$\frac{45}{56}$
$\frac{31}{56}$
$\frac{30}{56}$
$\frac{15}{56}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Distribusi Peluang Variabel Acak Diskrit Peluang nilai variabel acak X dinotasikan dengan f ( x ) = P ( X = x ) . Diketahui: Banyak bola kuning n ( K ) = 5 . Banyak bola merah n ( M ) = 3 . Ruang sampel n ( S ) = 8 . Ditanya: Tentukan nilai P ( X ≤ 2 ) ? Jawab: Menentukan banyak ruang sampel Banyak ruang sampel adalah banyak cara mengambil 3 bola dari 8 bola. Dengan menggunakan konsep kombinasi diperoleh: n = 8 , r = 3 C r n C 3 8 = = = = = r ! ( n − r ) ! n ! 3 ! ( 8 − 3 ) ! 8 ! ( 1 × 2 × 3 ) ( 5 ) ! 8 ! 6 × 5 ! 8 × 7 × 6 × 5 ! 56 P ( X ≤ 2 ) artinya peluang terambil bola kuning paling banyak 2 . P ( X ≤ 2 ) = = = = = = = = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) C 3 8 C 0 5 × C 3 3 + C 3 8 C 1 5 × C 2 3 + C 3 8 C 2 5 × C 1 3 56 0 ! ( 5 − 0 ) ! 5 ! × 3 ! ( 3 − 3 ) ! 3 ! + 56 1 ! ( 5 − 1 ) ! 5 ! × 2 ! ( 3 − 2 ) ! 3 ! + 56 2 ! ( 5 − 2 ) ! 5 ! × 1 ! ( 3 − 1 ) ! 3 ! 56 0 ! ( 5 ! ) 5 ! × 3 ! ( 0 ) ! 3 ! + 56 1 ! ( 4 ) ! 5 ! × 2 ! ( 1 ) ! 3 ! + 56 2 ! ( 3 ) ! 5 ! × 1 ! ( 2 ) ! 3 ! 56 ( 1 ) ( 5 ! ) 5 ! × 3 ! ( 1 ) 3 ! + 56 ( 1 ) ( 4 ) ! 5 × 4 ! × 2 ! ( 1 ) 3 × 2 ! + 56 ( 1 × 2 ) ( 3 ) ! 5 × 4 × 3 ! × ( 1 ) ( 2 ) ! 3 × 2 ! 56 1 + ( 5 × 3 ) + ( 10 × 3 ) 56 1 + 15 + 30 56 46 Dengan demikian, nilai P ( X ≤ 2 ) = 56 46 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Distribusi Peluang Variabel Acak Diskrit

Peluang nilai variabel acak X dinotasikan dengan $f (x) = P (X = x)$ .

Diketahui:

Banyak bola kuning $n (K) = 5$ .

Banyak bola merah $n (M) = 3$ .

Ruang sampel $n (S) = 8$ .

Ditanya:

Tentukan nilai $P (X \leq 2)$ ?

Jawab:

Menentukan banyak ruang sampel

Banyak ruang sampel adalah banyak cara mengambil $3$ bola dari $8$ bola. Dengan menggunakan konsep kombinasi diperoleh:

$n = 8, r = 3$

$C_{r}^{n} C_{3}^{8} = = = = = \frac{n !}{r ! ( n - r ) !} \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \frac{8 !}{( 1 \times 2 \times 3 ) ( 5 ) !} \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 !}{6 \times 5 !} 56$

$P (X \leq 2)$ artinya peluang terambil bola kuning paling banyak $2$ .

$P (X \leq 2) = = = = = = = = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) \frac{C _{0}^{5} \times C _{3}^{3}}{C _{3}^{8}} + \frac{C _{1}^{5} \times C _{2}^{3}}{C _{3}^{8}} + \frac{C _{2}^{5} \times C _{1}^{3}}{C _{3}^{8}} \frac{\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \times \frac{3 !}{3 ! ( 3 - 3 ) !}}{56} + \frac{\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \times \frac{3 !}{2 ! ( 3 - 2 ) !}}{56} + \frac{\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \times \frac{3 !}{1 ! ( 3 - 1 ) !}}{56} \frac{\frac{5 !}{0 ! ( 5 ! )} \times \frac{3 !}{3 ! ( 0 ) !}}{56} + \frac{\frac{5 !}{1 ! ( 4 ) !} \times \frac{3 !}{2 ! ( 1 ) !}}{56} + \frac{\frac{5 !}{2 ! ( 3 ) !} \times \frac{3 !}{1 ! ( 2 ) !}}{56} \frac{\frac{5 !}{( 1 ) ( 5 ! )} \times \frac{3 !}{3 ! ( 1 )}}{56} + \frac{\frac{5 \times 4 !}{( 1 ) ( 4 ) !} \times \frac{3 \times 2 !}{2 ! ( 1 )}}{56} + \frac{\frac{5 \times 4 \times 3 !}{( 1 \times 2 ) ( 3 ) !} \times \frac{3 \times 2 !}{( 1 ) ( 2 ) !}}{56} \frac{1 + ( 5 \times 3 ) + ( 10 \times 3 )}{56} \frac{1 + 15 + 30}{56} \frac{46}{56}$

Dengan demikian, nilai $P (X \leq 2) = \frac{46}{56}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (19 rating)

Salwa Miftahul Jannah

Pembahasan lengkap banget

Inndadzil Arsy

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Amalia Salwa

Pertanyaan serupa

Sebuah koin seimbang dilantunkan empat kali. Gunakan diagram pohon untuk menentukan ruang sampelnya. Jika X digunakan sebagai variabel acak untuk menampilkan banyak munculnya sisi angka, t...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada sebuah eksperimen melantunkan sebuah uang logam dua kali. a. Tentukan ruang sampelnya. b. Jika X menyatakan banyak kejadian munculnya sisi G (gambar), tentukanlah nilai-nilai dari variabel ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Dua kotak masing-masing berisi dua kartu berwarna merah dan empat kartu berwarna biru. Kartu merah bernomor 1 dan 2 . Kartu biru bernomor 3 sampai 6 . Dari setiap kotak diambil satu kartu secara acak....

4.6

Jawaban terverifikasi

Dalam pesta ulang tahun, Nita mengundang 6 teman dekatnya. Peluang setiap temannya datang pada ulang tahun Nita adalah 0,9. Tentukan peluang b. Teman dekat yang diundang Nita ada yang tidak datang.

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah koin seimbang dilantunkan empat kali. Gunakan diagram pohon untuk menentukan ruang sampelnya. Jika X digunakan sebagai variabel acak untuk menampilkan banyak munculnya sisi angka, t...

5.0

Jawaban terverifikasi