Pertanyaan

Sebuah kantong berisi 4 butir kelereng kuning dan 6 butir kelereng hijau. Dari dalam kantong tersebut diambil 3 butir kelereng sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak kelereng hijau yang terambil. Tentukan nilai: c. P ( X = 2 )

Sebuah kantong berisi 4 butir kelereng kuning dan 6 butir kelereng hijau. Dari dalam kantong tersebut diambil 3 butir kelereng sekaligus. Variabel acak $X$ menyatakan banyak kelereng hijau yang terambil. Tentukan nilai:

c. $P (X = 2)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

12

:

13

:

11

Klaim

FN

F. Noorifti

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 2 1 . Ingat kembali rumus menentukan peluang sebuah kejadian yaitu : P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Diketahui : Kelereng kuning = 4 Kelereng hijau = 6 Total kelereng adalah 10 X = banyak kelereng hijau yang terambil Ingat kembali rumus kombinasi yaitu : C r n = ( n − r ) ! ⋅ r ! n ! Menentukan banyaknya anggota ruang sampel yaitu : n ( S ) = = = = = = C 3 10 ( 10 − 3 ) ! ⋅ 3 ! 10 ! 7 ! ⋅ 3 ! 10 ! 7 ! ⋅ 3 × 2 × 1 10 × 3 9 × 4 8 × 7 ! 10 × 3 × 4 120 P ( X = 2 ) adalah peluang terambilnya 2 kelereng hijau artinya dari 3 kelereng yang diambil ada 2 hijau dan 1 kuning. Untuk menentukan n ( X = 2 ) yaitu : n ( X = 2 ) = = = = = = C 2 6 ⋅ C 1 4 ( 6 − 2 ) ! ⋅ 2 ! 6 ! ⋅ ( 4 − 1 ) ! ⋅ 1 ! 4 ! 4 ! ⋅ 2 ! 6 ! ⋅ 3 ! ⋅ 1 ! 4 ! 4 ! ⋅ 2 × 1 3 6 × 5 × 4 ! ⋅ 3 ! 4 × 3 ! 3 × 5 × 4 60 Akibatnya diperoleh : P ( X = 2 ) = = = n ( S ) n ( X = 2 ) 120 60 2 1 Dengan demikian, diperoleh nilai P ( X = 2 ) adalah 2 1 . --- Mau lebih paham terkait materi ini? Coba latihan soal di Ruangguru yuk, GRATIS lho! Klik di sini .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{1}{2}$ .

Ingat kembali rumus menentukan peluang sebuah kejadian yaitu :

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Diketahui :

Kelereng kuning = 4

Kelereng hijau = 6

Total kelereng adalah 10

$X$ = banyak kelereng hijau yang terambil

Ingat kembali rumus kombinasi yaitu : $C_{r}^{n} = \frac{n !}{( n - r ) ! \cdot r !}$

Menentukan banyaknya anggota ruang sampel yaitu :

$n (S) = = = = = = C_{3}^{10} \frac{10 !}{( 10 - 3 ) ! \cdot 3 !} \frac{10 !}{7 ! \cdot 3 !} \frac{10 \times ^{3} 9 \times ^{4} 8 \times 7 !}{7 ! \cdot 3 \times 2 \times 1} 10 \times 3 \times 4 120$

$P (X = 2)$ adalah peluang terambilnya 2 kelereng hijau artinya dari 3 kelereng yang diambil ada 2 hijau dan 1 kuning.

Untuk menentukan $n (X = 2)$ yaitu :

$n (X = 2) = = = = = = C_{2}^{6} \cdot C_{1}^{4} \frac{6 !}{( 6 - 2 ) ! \cdot 2 !} \cdot \frac{4 !}{( 4 - 1 ) ! \cdot 1 !} \frac{6 !}{4 ! \cdot 2 !} \cdot \frac{4 !}{3 ! \cdot 1 !} \frac{^{3} 6 \times 5 \times 4 !}{4 ! \cdot 2 \times 1} \cdot \frac{4 \times 3 !}{3 !} 3 \times 5 \times 4 60$

Akibatnya diperoleh :

$P (X = 2) = = = \frac{n ( X = 2 )}{n ( S )} \frac{60}{120} \frac{1}{2}$

Dengan demikian, diperoleh nilai $P (X = 2)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

---
Mau lebih paham terkait materi ini? Coba latihan soal di Ruangguru yuk, GRATIS lho! Klik di sini.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

384

4.9 (18 rating)

ZR

Zilfa Ramadhanti

Makasih ❤️