Pertanyaan

Sebuah kantong berisi 4 butir kelereng kuning dan 6 butir kelereng hijau. Dari dalam kantong tersebut diambil 3 butir kelereng sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak kelereng hijau yang terambil. Tentukan nilai: c. P ( X = 2 )

Sebuah kantong berisi 4 butir kelereng kuning dan 6 butir kelereng hijau. Dari dalam kantong tersebut diambil 3 butir kelereng sekaligus. Variabel acak $X$ menyatakan banyak kelereng hijau yang terambil. Tentukan nilai:

c. $P (X = 2)$

PT

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai P ( X = 2 ) adalah 2 1 .

diperoleh nilai

P (X = 2)

adalah

\frac{1}{2}

.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 2 1 . Ingat kembali rumus menentukan peluang sebuah kejadian yaitu : P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Diketahui : Kelereng kuning = 4 Kelereng hijau = 6 Total kelereng adalah 10 X = banyak kelereng hijau yang terambil Ingat kembali rumus kombinasi yaitu : C r n = ( n − r ) ! ⋅ r ! n ! Menentukan banyaknya anggota ruang sampel yaitu : n ( S ) = = = = = = C 3 10 ( 10 − 3 ) ! ⋅ 3 ! 10 ! 7 ! ⋅ 3 ! 10 ! 7 ! ⋅ 3 × 2 × 1 10 × 3 9 × 4 8 × 7 ! 10 × 3 × 4 120 P ( X = 2 ) adalah peluang terambilnya 2 kelereng hijau artinya dari 3 kelereng yang diambil ada 2 hijau dan 1 kuning. Untuk menentukan n ( X = 2 ) yaitu : n ( X = 2 ) = = = = = = C 2 6 ⋅ C 1 4 ( 6 − 2 ) ! ⋅ 2 ! 6 ! ⋅ ( 4 − 1 ) ! ⋅ 1 ! 4 ! 4 ! ⋅ 2 ! 6 ! ⋅ 3 ! ⋅ 1 ! 4 ! 4 ! ⋅ 2 × 1 3 6 × 5 × 4 ! ⋅ 3 ! 4 × 3 ! 3 × 5 × 4 60 Akibatnya diperoleh : P ( X = 2 ) = = = n ( S ) n ( X = 2 ) 120 60 2 1 Dengan demikian, diperoleh nilai P ( X = 2 ) adalah 2 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{1}{2}$ .

Ingat kembali rumus menentukan peluang sebuah kejadian yaitu :

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Diketahui :

Kelereng kuning = 4

Kelereng hijau = 6

Total kelereng adalah 10

$X$ = banyak kelereng hijau yang terambil

Ingat kembali rumus kombinasi yaitu : $C_{r}^{n} = \frac{n !}{( n - r ) ! \cdot r !}$

Menentukan banyaknya anggota ruang sampel yaitu :

$n (S) = = = = = = C_{3}^{10} \frac{10 !}{( 10 - 3 ) ! \cdot 3 !} \frac{10 !}{7 ! \cdot 3 !} \frac{10 \times ^{3} 9 \times ^{4} 8 \times 7 !}{7 ! \cdot 3 \times 2 \times 1} 10 \times 3 \times 4 120$

$P (X = 2)$ adalah peluang terambilnya 2 kelereng hijau artinya dari 3 kelereng yang diambil ada 2 hijau dan 1 kuning.

Untuk menentukan $n (X = 2)$ yaitu :

$n (X = 2) = = = = = = C_{2}^{6} \cdot C_{1}^{4} \frac{6 !}{( 6 - 2 ) ! \cdot 2 !} \cdot \frac{4 !}{( 4 - 1 ) ! \cdot 1 !} \frac{6 !}{4 ! \cdot 2 !} \cdot \frac{4 !}{3 ! \cdot 1 !} \frac{^{3} 6 \times 5 \times 4 !}{4 ! \cdot 2 \times 1} \cdot \frac{4 \times 3 !}{3 !} 3 \times 5 \times 4 60$

Akibatnya diperoleh :

$P (X = 2) = = = \frac{n ( X = 2 )}{n ( S )} \frac{60}{120} \frac{1}{2}$

Dengan demikian, diperoleh nilai $P (X = 2)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

Latihan Bab

Variabel Acak

Distribusi Probabilitas Diskrit

Ekspektasi dan Variansi (Diskrit)

Distribusi Binomial

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

12rb+

5.0 (11 rating)