Pertanyaan

Sebuah kantong berisi 4 butir kelereng kuning dan 6 butir kelereng hijau. Dari dalam kantong tersebut diambil 3 butir kelereng sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak kelereng hijau yang terambil. Tentukan nilai: a. P ( X = 0 ) b. P ( X = 1 ) c. P ( X = 2 ) d. P ( X = 3 )

Sebuah kantong berisi 4 butir kelereng kuning dan 6 butir kelereng hijau. Dari dalam kantong tersebut diambil 3 butir kelereng sekaligus. Variabel acak $X$ menyatakan banyak kelereng hijau yang terambil. Tentukan nilai:

a. $P (X = 0)$

b. $P (X = 1)$

c. $P (X = 2)$

d. $P (X = 3)$

PT

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai P ( X = 0 ) adalah 30 1 .

diperoleh nilai

P (X = 0)

adalah

\frac{1}{30}

.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 30 1 . Ingat kembali rumus menentukan peluang sebuah kejadian yaitu : P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Diketahui : Kelereng kuning = 4 Kelereng hijau = 6 Total kelereng adalah 10 X = banyak kelereng hijau yang terambil Ingat kembali rumus kombinasi yaitu : C r n = ( n − r ) ! ⋅ r ! n ! Menentukan banyaknya anggota ruang sampel yaitu : n ( S ) = = = = = = C 3 10 ( 10 − 3 ) ! ⋅ 3 ! 10 ! 7 ! ⋅ 3 ! 10 ! 7 ! ⋅ 3 × 2 × 1 10 × 3 9 × 4 8 × 7 ! 10 × 3 × 4 120 P ( X = 0 ) adalah peluang terambilnya 0 kelereng hijau artinya dari 3 kelereng yang diambil semuanya adalah 3 kuning. Untuk menentukan n ( X = 0 ) yaitu : n ( X = 0 ) = = = = = C 3 4 ( 4 − 3 ) ! ⋅ 3 ! 4 ! 1 ! ⋅ 3 ! 4 ! 1 ⋅ 3 ! 4 × 3 ! 4 Akibatnya diperoleh : P ( X = 0 ) = = = n ( S ) n ( X = 0 ) 120 4 30 1 Dengan demikian, diperoleh nilai P ( X = 0 ) adalah 30 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{1}{30}$ .

Ingat kembali rumus menentukan peluang sebuah kejadian yaitu :

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Diketahui :

Kelereng kuning = 4

Kelereng hijau = 6

Total kelereng adalah 10

$X$ = banyak kelereng hijau yang terambil

Ingat kembali rumus kombinasi yaitu : $C_{r}^{n} = \frac{n !}{( n - r ) ! \cdot r !}$

Menentukan banyaknya anggota ruang sampel yaitu :

$n (S) = = = = = = C_{3}^{10} \frac{10 !}{( 10 - 3 ) ! \cdot 3 !} \frac{10 !}{7 ! \cdot 3 !} \frac{10 \times ^{3} 9 \times ^{4} 8 \times 7 !}{7 ! \cdot 3 \times 2 \times 1} 10 \times 3 \times 4 120$

$P (X = 0)$ adalah peluang terambilnya 0 kelereng hijau artinya dari 3 kelereng yang diambil semuanya adalah 3 kuning.

Untuk menentukan $n (X = 0)$ yaitu :

$n (X = 0) = = = = = C_{3}^{4} \frac{4 !}{( 4 - 3 ) ! \cdot 3 !} \frac{4 !}{1 ! \cdot 3 !} \frac{4 \times 3 !}{1 \cdot 3 !} 4$

Akibatnya diperoleh :

$P (X = 0) = = = \frac{n ( X = 0 )}{n ( S )} \frac{4}{120} \frac{1}{30}$

Dengan demikian, diperoleh nilai $P (X = 0)$ adalah $\frac{1}{30}$ .

Latihan Bab

Variabel Acak

Distribusi Probabilitas Diskrit

Ekspektasi dan Variansi (Diskrit)

Distribusi Binomial

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

355

4.8 (13 rating)

RO

Reni Oktaviyanti

Makasih ❤️