Pertanyaan

Dalam suatu kotak terdapat 15 buah lampu yang 7 diantaranya rusak. Jika diambil 3 buah lampu secara acak, tentukan peluang: a. ketiga lampu rusak semua b. ketiga lampu baik semua

Dalam suatu kotak terdapat 15 buah lampu yang 7 diantaranya rusak. Jika diambil 3 buah lampu secara acak, tentukan peluang:

a. ketiga lampu rusak semua

b. ketiga lampu baik semua

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut, peluang a. ketiga lampu rusak semua : P ( A ) = 13 1 b. ketiga lampu baik semua : P ( A ) = 65 8 Ingat kembali rumus kombinasi r unsur dari n unsur n C r = r ! ( n − r )! n ! Diketahui dalam suatu kotak terdapat 15 buah lampu sehingga n = 15. Jika diambil 3 buah lampu secara acak sehingga r = 3. Substitusikan n = 15 dan r = 3 ke rumus kombinasi sehingga diperoleh n C r 15 C 3 15 C 3 15 C 3 15 C 3 15 C 3 = = = = = = r ! ( n − r )! n ! 3 ! ( 15 − 3 )! 15 ! 3 ! 12 ! 15 ! 3 ! × 12 ! 15 × 14 × 13 × 12 ! 3 × 2 × 1 15 × 14 × 13 455 Oleh karena itu, n(S) = 455. a. peluang ketiga lampu rusak semua Misalkan A adalah kejadian terambil ketiga lampu rusak semua. Diketahui 7 lampu rusak sehingga n = 7 dan diambil 3 buah sehingga r = 3. Substitusikan n = 15 dan r = 3 ke rumus kombinasi sehingga diperoleh n C r 7 C 3 7 C 3 7 C 3 7 C 3 7 C 3 = = = = = = r ! ( n − r )! n ! 3 ! ( 7 − 3 )! 7 ! 3 ! 4 ! 7 ! 3 ! × 4 ! 7 × 6 × 5 × 4 ! 3 × 2 × 1 7 × 6 × 5 35 Oleh karena itu, n(A) = 35. Ingat juga peluang kejadian A dinyatakan dengan P(A). P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Jadi, peluangketiga lampu rusak semua adalah P ( A ) = n ( S ) n ( A ) P ( A ) = 455 35 = 13 1 b. peluang ketiga lampu baiksemua Misalkan Badalah kejadian terambil ketiga lampu baiksemua. Diketahui terdapat 15 buah lampu yang 7 diantaranya rusak sehingga lampu yang baik 15 − 7 = 8 sehingga n = 8dan diambil 3 buah sehingga r = 3. Substitusikan n = 8dan r = 3 ke rumus kombinasi sehingga diperoleh n C r 8 C 3 8 C 3 8 C 3 8 C 3 8 C 3 = = = = = = r ! ( n − r )! n ! 3 ! ( 8 − 3 )! 8 ! 3 ! 5 ! 8 ! 3 ! × 4 ! 8 × 7 × 6 × 5 ! 3 × 2 × 1 8 × 7 × 6 56 Oleh karena itu, n(B) = 56. Ingat juga peluang kejadian A dinyatakan dengan P(A). P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Jadi, peluangketiga lampu baiksemua adalah P ( B ) = n ( S ) n ( B ) P ( B ) = 455 56 = 65 8 Dengan demikian,peluang a. ketiga lampu rusak semua : P ( A ) = 13 1 b. ketiga lampu baik semua : P ( A ) = 455 56 = 65 8

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut, peluang

a. ketiga lampu rusak semua : $P (A) = \frac{1}{13}$

b. ketiga lampu baik semua : $P (A) = \frac{8}{65}$

Ingat kembali rumus kombinasi r unsur dari n unsur

$_{n} C_{r} = \frac{n !}{r ! ( n - r )!}$

Diketahui dalam suatu kotak terdapat 15 buah lampu sehingga n = 15. Jika diambil 3 buah lampu secara acak sehingga r = 3. Substitusikan n = 15 dan r = 3 ke rumus kombinasi sehingga diperoleh

$_{n} C_{r}_{15} C_{3}_{15} C_{3}_{15} C_{3}_{15} C_{3}_{15} C_{3} = = = = = = \frac{n !}{r ! ( n - r )!} \frac{15 !}{3 ! ( 15 - 3 )!} \frac{15 !}{3 ! 12 !} \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 !}{3 ! \times 12 !} \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} 455$

Oleh karena itu, n(S) = 455.

a. peluang ketiga lampu rusak semua

Misalkan A adalah kejadian terambil ketiga lampu rusak semua. Diketahui 7 lampu rusak sehingga n = 7 dan diambil 3 buah sehingga r = 3. Substitusikan n = 15 dan r = 3 ke rumus kombinasi sehingga diperoleh

$_{n} C_{r}_{7} C_{3}_{7} C_{3}_{7} C_{3}_{7} C_{3}_{7} C_{3} = = = = = = \frac{n !}{r ! ( n - r )!} \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 )!} \frac{7 !}{3 ! 4 !} \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 !}{3 ! \times 4 !} \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} 35$

Oleh karena itu, n(A) = 35.

Ingat juga peluang kejadian A dinyatakan dengan P(A).

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Jadi, peluang ketiga lampu rusak semua adalah

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )} P (A) = \frac{35}{455} = \frac{1}{13}$

b. peluang ketiga lampu baik semua

Misalkan B adalah kejadian terambil ketiga lampu baik semua. Diketahui terdapat 15 buah lampu yang 7 diantaranya rusak sehingga lampu yang baik $15 - 7 = 8$ sehingga n = 8 dan diambil 3 buah sehingga r = 3. Substitusikan n = 8 dan r = 3 ke rumus kombinasi sehingga diperoleh

$_{n} C_{r}_{8} C_{3}_{8} C_{3}_{8} C_{3}_{8} C_{3}_{8} C_{3} = = = = = = \frac{n !}{r ! ( n - r )!} \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 )!} \frac{8 !}{3 ! 5 !} \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 !}{3 ! \times 4 !} \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} 56$

Oleh karena itu, n(B) = 56.

Ingat juga peluang kejadian A dinyatakan dengan P(A).

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Jadi, peluang ketiga lampu baik semua adalah

$P (B) = \frac{n ( B )}{n ( S )} P (B) = \frac{56}{455} = \frac{8}{65}$

Dengan demikian, peluang

a. ketiga lampu rusak semua : $P (A) = \frac{1}{13}$

b. ketiga lampu baik semua : $P (A) = \frac{56}{455} = \frac{8}{65}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (14 rating)

Fiza Zha

Bantu banget

Fadhilatul Hidayah Rofiq

Bantu banget

Larasati Putri

Bantu banget

Nicko Pujo pangestu

Makasih ❤️ Mudah dimengerti

Muslim Ayyubi

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Sebuah kantung berisi 3 bola putih, 5 bola merah, dan 3 bola hitam. Dari kantung tersebut diambil 3 bola secara acak. Peluang terambil 1 bola putih, 1 bola merah, dan 1 bola hitam adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kantong berisi 5 butir kelereng merah dan 3 butir kelereng putih. Tiga butir kelereng diambil sekaligus secara acak. Hasil pengambilan kelereng dikembalikan lagi. Proses pengambilan dilakukan s...

3.8

Jawaban terverifikasi

Peluang mendapat sisi angka (A) antara 3 sampai 6 dalam 10 kali undian sebuah uang logam adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Dua buah kelereng akan dimasukkan ke dalam kotak, dengan syarat tidak boleh ada 2 kelereng dalam ikatan. Peluang kelereng disimpan tidak boleh dalam satu baris dan satu kolom adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Ada 2 kotak yang masing-masing memuat bola berwarna merah dan putih. Kotak I memuat 4 bola merah dan 5 bola putih. Serta kotak II memuat 3 bola merah dan 6 bola putih. Jika masing-masing kotak diambil...

5.0

Jawaban terverifikasi