Pertanyaan

Dalam suatu gedung pertunjukan, kursi penonton disusun melingkar seperti pada gambar berikut. Baris pertama disusun atas 20 kursi dan banyak kursi pada baris-baris berikutnya bertambah 6 kursi secara teratur. Tentukan banyak baris kursi dalam gedung tersebut jika jumlah kursi penonton adalah 210 kursi.

Dalam suatu gedung pertunjukan, kursi penonton disusun melingkar seperti pada gambar berikut.

Baris pertama disusun atas 20 kursi dan banyak kursi pada baris-baris berikutnya bertambah 6 kursi secara teratur. Tentukan banyak baris kursi dalam gedung tersebut jika jumlah kursi penonton adalah 210 kursi.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak baris kursi dalam gedung tersebut adalah 6 baris.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 6 baris kursi. Banyak kursi pada setiap baris dapat dihitung sebagai berikut: baris ke ‐1 ⇒ 20 kursi baris ke ‐2 ⇒ 20 + 6 = 26 kursi baris ke ‐3 ⇒ 26 + 6 = 32 kursi ⋮ baris ke ‐ n Dengan demikian, diperoleh barisan bilangan aritmatika 20 , 26 , 32 , … dengan a = 20 dan b = 6 . Ingat kembali rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika yaitu: S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Diketahui dari soal bahwa jumlah kursi seluruhnya adalah 210, ini berarti nilai S n = 210 . Jadi, banyak baris ( n ) dapat dihitung sebagai berikut: S n 210 210 210 210 3 n 2 + 17 n − 210 ( 3 n + 35 ) ( n − 6 ) = = = = = = = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 n ( 2 ⋅ 20 + ( n − 1 ) 6 ) 2 n ( 40 + 6 n − 6 ) 2 n ( 6 n + 34 ) 3 n 2 + 17 n 0 0 Dari perhitungan di atas diperoleh n 1 = − 3 35 atau n 2 = 6 . Pilih n 2 = 6 karena tidak mungkinbanyakbaris kursi bernilai negatif dan pecahan. Dengan demikian, banyak baris kursi dalam gedung tersebut adalah 6 baris.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 6 baris kursi.

Banyak kursi pada setiap baris dapat dihitung sebagai berikut:

$baris ke ‐1 \Rightarrow 20 kursi baris ke ‐2 \Rightarrow 20 + 6 = 26 kursi baris ke ‐3 \Rightarrow 26 + 6 = 32 kursi ⋮ baris ke ‐ n$

Dengan demikian, diperoleh barisan bilangan aritmatika $20, 26, 32, \dots$ dengan $a = 20$ dan $b = 6$ . Ingat kembali rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika yaitu:

$S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

Diketahui dari soal bahwa jumlah kursi seluruhnya adalah 210, ini berarti nilai $S_{n} = 210$ . Jadi, banyak baris $(n)$ dapat dihitung sebagai berikut:

$S_{n} 210210210210 3 n^{2} + 17 n - 210 (3 n + 35) (n - 6) = = = = = = = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) \frac{n}{2} (2 \cdot 20 + (n - 1) 6) \frac{n}{2} (40 + 6 n - 6) \frac{n}{2} (6 n + 34) 3 n^{2} + 17 n 00$

Dari perhitungan di atas diperoleh $n_{1} = - \frac{35}{3}$ atau $n_{2} = 6$ . Pilih $n_{2} = 6$ karena tidak mungkin banyak baris kursi bernilai negatif dan pecahan.