Pertanyaan

Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri: a. csc 1 0 ∘ + csc 5 0 ∘ − csc 7 0 ∘

Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri:

a. $csc 1 0^{\circ} + csc 5 0^{\circ} - csc 7 0^{\circ}$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

csc space 10 degree plus csc space 50 degree minus csc space 70 degree equals 6

Pembahasan

Ingat definisi cosecan, maka Untuk A, gunakan rumus jumlah sinus dan perkalian sinus, ingat juga sudut berelasi. Untuk B, ingat rumus sudut rangkap pada sinus dan sudut berelasi. dengan demikian diperoleh . Jadi, .

Ingat definisi cosecan, $c s c space x equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction$ maka

$csc space 10 degree plus csc space 50 degree minus csc space 70 degree equals fraction numerator 1 over denominator sin space 10 degree end fraction plus fraction numerator 1 over denominator sin space 50 degree end fraction minus fraction numerator 1 over denominator sin space 70 degree end fraction equals fraction numerator sin space 50 degree space sin 70 degree plus sin space 10 degree space s in space 70 degree minus sin space 10 degree space sin space 50 degree over denominator sin space 10 degree space sin space 50 degree space sin space 70 degree end fraction equals fraction numerator sin 70 degree open parentheses sin space 50 degree plus sin space 10 degree close parentheses minus sin space 10 degree space sin space 50 degree over denominator sin space 10 degree space sin space 50 degree space sin space 70 degree end fraction equals A over B$

Untuk A, gunakan rumus jumlah sinus dan perkalian sinus, ingat juga sudut berelasi.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell sin 70 degree open parentheses sin space 50 degree plus sin space 10 degree close parentheses minus sin space 10 degree space sin space 50 degree end cell row blank equals cell sin space 70 degree open parentheses 2 space sin space 30 degree space cos space 20 degree close parentheses plus 1 half open parentheses cos space 60 degree minus cos space 40 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 70 degree open parentheses 2 space times 1 half space sin space 70 degree close parentheses plus 1 half open parentheses 1 half minus cos space 40 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin squared space 70 degree plus 1 fourth minus 1 half cos space 40 degree end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos space 2 open parentheses 70 degree close parentheses over denominator 2 end fraction plus 1 fourth minus 1 half cos space 40 degree end cell row blank equals cell 1 half plus 1 half cos space 40 degree plus 1 fourth minus 1 half cos space 40 degree end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table$

Untuk B, ingat rumus sudut rangkap pada sinus dan sudut berelasi.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row B equals cell sin space 10 degree space sin space 50 degree space sin space 70 degree end cell row blank equals cell cos space 80 degree space cos space 40 degree space cos space 20 degree cross times fraction numerator 2 sin space 20 degree over denominator 2 sin space 20 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space 80 degree space cos space 40 degree space sin space 40 degree over denominator 2 sin space 20 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space 80 degree space sin space 80 degree over denominator 4 sin space 20 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 160 degree over denominator 8 sin space 20 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 20 degree over denominator 8 sin space 20 degree end fraction end cell row blank equals cell 1 over 8 end cell end table$

dengan demikian diperoleh $A over B equals fraction numerator begin display style bevelled 3 over 4 end style over denominator begin display style bevelled 1 over 8 end style end fraction equals 6$ .

Jadi, csc space 10 degree plus csc space 50 degree minus csc space 70 degree equals 6 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 8 sin ( 2 A ) sin ( 2 B ) sin ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa ( sin A + sin B + sin C ) ( − sin A + sin B + sin C ) ( sin A − sin B + sin C ) ( sin A + sin B − sin C ) = 4 sin 2 A sin 2 B sin 2 C

0.0

Jawaban terverifikasi

Gunakan rumus 2 sin α sin β = cos ( α − β ) − cos ( α + β ) untuk membuktikan: .

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika A + B + C = π , buktikan bahwa: a. sin A + sin B + sin C = 4 cos 2 A ⋅ cos 2 B ⋅ cos 2 C

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ = tan ( 2 B ) tan ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi