Dalam sebuah kantong terdapat m bola putih dan n bola merah dengan m n = 120 dan m < n . Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah 7 5 maka nilai m + n = ....
Dalam sebuah kantong terdapat m bola putih dan n bola merah dengan mn=120 dan m<n. Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah 75 maka nilai m+n=....
Untuk menjawa soal di atas gunakan konsep Combinasi yang dirumuskan dalam C r n = ( n − r )! ⋅ r ! n ! .
Dalam sebuah kantong terdapat m bola putih dan n bola merah dengan m n = 120 dan m < n . Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah 7 5 . Dari dalam kantong terdapat ( m + n ) bola dan akan diambil 2 bola sekaligus. Banyaknya seluruh kemungkinan yang terjadi adalah
n ( s ) = = = = m + n C 2 ( m + n − 2 )! ⋅ 2 ! ( m + n )! ( m + n − 2 )! ⋅ 2 ⋅ 1 ( m + n ) ⋅ ( m + n − 1 ) ⋅ ( m + n − 2 )! 2 ( m + n ) ⋅ ( m + n − 1 )
Misalkan kejadian E adalah kejadian terambilnya paling sedikit satu bola putih dimana pengambilan 2 putih sekaligus atau satu putih dan satu merah.
n ( E ) = = = = = = m C 2 + m C 1 ⋅ n C 1 ( m − 2 )! ⋅ 2 ! m ! + ( m − 1 )! ⋅ 1 ! m ! ⋅ ( n − 1 )! ⋅ 1 ! n ! ( m − 2 )! ⋅ 2 ⋅ 1 m ( m − 1 ) ( m − 2 )! + ( m − 1 )! ⋅ 1 m ( m − 1 )! ⋅ ( n − 1 )! ⋅ 1 n ( n − 1 )! 2 m ( m − 1 ) + m ⋅ n 2 m ( m − 1 ) + 120 2 m ( m − 1 ) + 240
Peluang kejadian E adalah 7 5 maka berlaku:
P ( E ) = n ( s ) n ( E ) 7 5 = 2 ( m + n ) ( m + n − 1 ) 2 m ( m − 1 ) + 240
Selanjutnya diberikan bahwa m n = 120 dan m < n . Maka, dari pilihan jawaban yang disediakan kemungkinan jawabannya adalah ( m = 10 , n = 12 ) , ( m = 5 , n = 24 ) d an ( m = 2 , n = 60 ) .
Selanjutnya tinggal kita ujikanketiga kemungkinan di atas,yang menghasilkan 7 5 . Maka untuk m = 10 , n = 12 diperoleh
P ( E ) = = = = = = = = n ( s ) n ( E ) ( m + n ) ( m + n − 1 ) m ( m − 1 ) + 240 ( 10 + 12 ) ( 10 + 12 − 1 ) 10 ( 10 − 1 ) + 240 ( 22 ) ( 21 ) 10 ( 9 ) + 240 22 ( 21 ) 90 + 240 22 ( 21 ) 330 2 ( 21 ) 30 7 5
Maka m = 10 dan n = 12 maka m + n = 10 + 12 = 22
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.
Untuk menjawa soal di atas gunakan konsep Combinasi yang dirumuskan dalam Crn=(n−r)!⋅r!n!.
Dalam sebuah kantong terdapat m bola putih dan n bola merah dengan mn=120 dan m<n. Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah 75. Dari dalam kantong terdapat (m+n) bola dan akan diambil 2 bola sekaligus. Banyaknya seluruh kemungkinan yang terjadi adalah
Selanjutnya diberikan bahwa mn=120 dan m<n. Maka, dari pilihan jawaban yang disediakan kemungkinan jawabannya adalah (m=10,n=12),(m=5,n=24)dan(m=2,n=60).
Selanjutnya tinggal kita ujikan ketiga kemungkinan di atas, yang menghasilkan 75. Maka untuk m=10,n=12 diperoleh