Iklan

Pertanyaan

Dalam sebuah kantong terdapat m bola putih dan n bola merah dengan m n = 120 dan m < n . Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah 7 5 ​ maka nilai m + n = ....

Dalam sebuah kantong terdapat  bola putih dan  bola merah dengan  dan . Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah  maka nilai  

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

11

:

13

:

15

Klaim

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Pembahasan
lock

Untuk menjawa soal di atas gunakan konsep Combinasi yang dirumuskan dalam C r n ​ = ( n − r )! ⋅ r ! n ! ​ . Dalam sebuah kantong terdapat m bola putih dan n bola merah dengan m n = 120 dan m < n . Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah 7 5 ​ . Dari dalam kantong terdapat ( m + n ) bola dan akan diambil 2 bola sekaligus. Banyaknya seluruh kemungkinan yang terjadi adalah n ( s ) ​ = = = = ​ m + n ​ C 2 ​ ( m + n − 2 )! ⋅ 2 ! ( m + n )! ​ ( m + n − 2 )! ​ ⋅ 2 ⋅ 1 ( m + n ) ⋅ ( m + n − 1 ) ⋅ ( m + n − 2 )! ​ ​ 2 ( m + n ) ⋅ ( m + n − 1 ) ​ ​ Misalkan kejadian E adalah kejadian terambilnya paling sedikit satu bola putih dimana pengambilan 2 putih sekaligus atau satu putih dan satu merah. n ( E ) ​ = = = = = = ​ m ​ C 2 ​ + m ​ C 1 ​ ⋅ n ​ C 1 ​ ( m − 2 )! ⋅ 2 ! m ! ​ + ( m − 1 )! ⋅ 1 ! m ! ​ ⋅ ( n − 1 )! ⋅ 1 ! n ! ​ ( m − 2 )! ​ ⋅ 2 ⋅ 1 m ( m − 1 ) ( m − 2 )! ​ ​ + ( m − 1 )! ​ ⋅ 1 m ( m − 1 )! ​ ​ ⋅ ( n − 1 )! ​ ⋅ 1 n ( n − 1 )! ​ ​ 2 m ( m − 1 ) ​ + m ⋅ n 2 m ( m − 1 ) ​ + 120 2 m ( m − 1 ) + 240 ​ ​ Peluang kejadian E adalah 7 5 ​ maka berlaku: P ( E ) = n ( s ) n ( E ) ​ 7 5 ​ = 2 ( m + n ) ( m + n − 1 ) ​ 2 m ( m − 1 ) + 240 ​ ​ Selanjutnya diberikan bahwa m n = 120 dan m < n . Maka, dari pilihan jawaban yang disediakan kemungkinan jawabannya adalah ( m = 10 , n = 12 ) , ( m = 5 , n = 24 ) d an ( m = 2 , n = 60 ) . Selanjutnya tinggal kita ujikanketiga kemungkinan di atas,yang menghasilkan 7 5 ​ . Maka untuk m = 10 , n = 12 diperoleh P ( E ) ​ = = = = = = = = ​ n ( s ) n ( E ) ​ ( m + n ) ( m + n − 1 ) m ( m − 1 ) + 240 ​ ( 10 + 12 ) ( 10 + 12 − 1 ) 10 ( 10 − 1 ) + 240 ​ ( 22 ) ( 21 ) 10 ( 9 ) + 240 ​ 22 ( 21 ) 90 + 240 ​ 22 ( 21 ) 330 ​ 2 ( 21 ) 30 ​ 7 5 ​ ​ Maka m = 10 dan n = 12 maka m + n = 10 + 12 = 22 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Untuk menjawa soal di atas gunakan konsep Combinasi yang dirumuskan dalam .

Dalam sebuah kantong terdapat  bola putih dan  bola merah dengan  dan . Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah . Dari dalam kantong terdapat  bola dan akan diambil  bola sekaligus. Banyaknya seluruh kemungkinan yang terjadi adalah 

  

Misalkan kejadian E adalah kejadian terambilnya paling sedikit satu bola putih dimana pengambilan 2 putih sekaligus atau satu putih dan satu merah. 

 

Peluang kejadian E adalah  maka berlaku: 

 

Selanjutnya diberikan bahwa  dan . Maka, dari pilihan jawaban yang disediakan kemungkinan jawabannya adalah .

Selanjutnya tinggal kita ujikan ketiga kemungkinan di atas, yang menghasilkan . Maka untuk  diperoleh 

 

Maka  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

94

Lubna Rahmatul Apriliani

Mudah dimengerti

Iklan

Pertanyaan serupa

Kotak I berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola kuning. Kotak II berisi 4 bola hijau, 4 bola biru, dan 1 jingga. Dari masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilny...

13

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia