Pertanyaan

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 4 x + 5 y 3 x + 8 y x y ≥ ≤ ≥ ≥ 20 24 0 0 adalah ....

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear

$4 x + 5 y 3 x + 8 y x y \geq \leq \geq \geq 202400$

adalah ....

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear yang diberikan ditunjukkan oleh daerah III pada grafik di atas.

Pembahasan

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear merupakan irisan dari daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan linear yang diberikan. Sehingga daerah peyelesaian dari sistem petidaksamaan linear yang diberikan pada soal di atas dapat ditentukan sebagai berikut. Perhatikan kembali grafik yang diberikan di atas. Karena maka daerah penyelesaian yang memenuhi adalah daerah di atas sumbu X dan di kanan sumbu Y. Sehingga pada grafik di atas daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan adalah daerah I, II, III, dan IV. Untuk pertidaksamaan , pada grafik yang diberikan di atas ditunjukkan oleh garis berwarna biru dengan titik potong . Jika diambil titik uji dan disubstitusikan ke pertidaksamaan, maka diperoleh: Karena menghasilkan ketaksamaan yang salah, berarti daerah yang memuat titik uji bukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan adalah daerah II dan III. Selanjutnya perhatikan pertidaksamaan , pada grafik di atas ditunjukkan oleh garis berwarna merah dengan titik potong . Jika diambil titik uji dan disubstitusi ke pertidaksamaan maka diperoleh: Karena menghasilkan ketaksamaan yang benar maka daerah yang memuat titik uji adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan adalah daerah III dan IV. Berdasarkan daerah penyelesaian untuk masing-masing pertidaksamaan maka irisannya (daerah penyelesaian yang selalu memenuhi untuk semua pertidaksamaan) adalah daerah III. Dengan demikian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear yang diberikan ditunjukkan oleh daerah III pada grafik di atas.

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear merupakan irisan dari daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan linear yang diberikan. Sehingga daerah peyelesaian dari sistem petidaksamaan linear yang diberikan pada soal di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

Perhatikan kembali grafik yang diberikan di atas. Karena x greater or equal than 0 space dan space y greater or equal than 0 maka daerah penyelesaian yang memenuhi adalah daerah di atas sumbu X dan di kanan sumbu Y. Sehingga pada grafik di atas daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan adalah daerah I, II, III, dan IV.

Untuk pertidaksamaan 4 x plus 5 y greater or equal than 20 , pada grafik yang diberikan di atas ditunjukkan oleh garis berwarna biru dengan titik potong open parentheses 5 comma space 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma space 4 close parentheses . Jika diambil titik uji dan disubstitusikan ke pertidaksamaan, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 5 y end cell greater or equal than 20 row cell 4 times 0 plus 5 times 0 end cell greater or equal than 20 row 0 greater or equal than cell 20 space left parenthesis ketaksamaan space salah right parenthesis end cell end table

Karena menghasilkan ketaksamaan yang salah, berarti daerah yang memuat titik uji open parentheses 0 comma space 0 close parentheses bukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan 4 x plus 5 y greater or equal than 20 adalah daerah II dan III.

Selanjutnya perhatikan pertidaksamaan 3 x plus 8 y less or equal than 24 , pada grafik di atas ditunjukkan oleh garis berwarna merah dengan titik potong open parentheses 8 comma space 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma space 3 close parentheses . Jika diambil titik uji dan disubstitusi ke pertidaksamaan maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 8 y end cell less or equal than 24 row cell 3 times 0 plus 8 times 0 end cell less or equal than 24 row 0 less or equal than cell 24 space left parenthesis ketaksamaan space benar right parenthesis end cell end table

Karena menghasilkan ketaksamaan yang benar maka daerah yang memuat titik uji open parentheses 0 comma space 0 close parentheses adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan 3 x plus 8 y less or equal than 24 adalah daerah III dan IV.

Berdasarkan daerah penyelesaian untuk masing-masing pertidaksamaan maka irisannya (daerah penyelesaian yang selalu memenuhi untuk semua pertidaksamaan) adalah daerah III.

Dengan demikian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear yang diberikan ditunjukkan oleh daerah III pada grafik di atas.