Iklan

Iklan

Pertanyaan

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + y ≤ 5 , 5 x − 2 y ≤ 10 , y − x ≤ 2 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 pada gambar di bawah ini adalah . . . .

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan  dan   pada gambar di bawah ini adalah . . . .

 

  1. begin mathsize 14px style ABC end style 

  2. begin mathsize 14px style CDE end style 

  3. begin mathsize 14px style EFG end style 

  4. OADG 

  5.   

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Iklan

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistempertidaksamaan x + y ≤ 5 , 5 x − 2 y ≤ 10 , y − x ≤ 2 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 ,kita cari penyelesaian dari masing-masing ketiga pertidaksamaan tersebut, kemudian kita iriskan ketiga seperti berikut: Himpunan penyelesaian x + y ≤ 5 . Untuk menentukan himpununan x + y ≤ 5 kita gambar terlebih dahulu garis x + y = 5 sebagai berikut: 1. Titik potong sumbu x , y = 0 . x + y x + 0 x ​ = = = ​ 5 5 5 ​ Sehingga titik potong sumbu x garis x + y = 5 adalah ( 5 , 0 ) . 2. Titik potong sumbu y , x = 0 . x + y 0 + y y ​ = = = ​ 5 5 5 ​ Sehingga titik potong sumbu ygaris 4 x + y = 8 adalah ( 0 , 5 ) . Jadi, gambar garis x + y = 5 adalah garis yang melalui titik ( 5 , 0 ) dan ( 0 , 5 ) seperti gambar berikut: Untuk menentukan himpunanpenyelesaian dari x + y ≤ 5 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu ( 0 , 0 ) , maka: x + y 0 + 0 0 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 5 5 5 ​ Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalahdaerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari x + y ≤ 5 adalah: Himpunan penyelesaian 5 x − 2 y ≤ 10 . Untuk menentukan himpununan 5 x − 2 y ≤ 10 kita gambar terlebih dahulu garis 5 x − 2 y = 10 sebagai berikut: 1. Titik potong sumbu x , y = 0 . 5 x − 2 y 5 x − 2 ( 0 ) 5 x x ​ = = = = ​ 10 10 10 2 ​ Sehingga titik potong sumbu x garis 5 x − 2 y = 10 adalah ( 2 , 0 ) . 2. Titik potong sumbu y , x = 0 5 ( 0 ) − 2 y − 2 y y ​ = = = ​ 10 10 − 5 ​ Sehingga titik potong sumbu y garis 5 x − 2 y = 10 adalah ( 0 , − 5 ) . Jadi, gambar garis 5 x − 2 y = 10 adalah garis yang melalui titik ( 2 , 0 ) dan ( 0 , − 5 ) seperti gambar berikut: Untuk menentukan himpunanpenyelesaian dari 5 x − 2 y ≤ 10 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di atasgaris yaitu ( 0 , 0 ) , maka: 5 x − 2 y 5 ( 0 ) − 2 ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 10 10 10 ​ Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang atas, sehingga penyelesaian dari 3 x + 4 y ≤ 24 adalah: Himpunan penyelesaian y − x ≤ 2 . Untuk menentukan himpununan y − x ≤ 2 kita gambar terlebih dahulu garis y − x = 2 sebagai berikut: 1. Titik potong sumbu x , y = 0 . 0 − x x ​ = = ​ 2 − 2 ​ Sehingga titik potong sumbu x garis y − x = 2 adalah ( − 2 , 0 ) . 2. Titik potong sumbu y , x = 0 . y − 0 y ​ = = ​ 2 2 ​ Sehingga titik potong sumbu y garis y − x = 2 adalah ( 0 , 2 ) . Jadi, gambar garis y − x = 2 adalah garis yang melalui titik ( − 2 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) seperti gambar berikut: Untuk menentukan himpunanpenyelesaian dari y − x ≤ 2 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu ( 0 , 0 ) , maka: y − x 0 − 0 0 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 2 2 2 ​ Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari y − x ≤ 2 adalah: Himpunan penyelesaian dari x ≥ 0 Himpunan penyelesaian dari x ≥ 0 adalah daerah di kanan dari garis x = 0 atau sumbu y . Himpunan penyelesaian dari y ≥ 0 . Himpunan penyelesaian dari y ≥ 0 adalah daerah di atasdari garis x = 0 atau sumbu y . Himpunan penyelesaian dari x + y ≤ 5 , 5 x − 2 y ≤ 10 , y − x ≤ 2 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 . Kita iriskan himpunan penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan x + y ≤ 5 , 5 x − 2 y ≤ 10 , y − x ≤ 2 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 sehingga menjadi daerah seperti berikut: Pada soal, daerah yang diarsir disebut daerah OACEG . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  dan , kita cari penyelesaian dari masing-masing ketiga pertidaksamaan tersebut, kemudian kita iriskan ketiga seperti berikut:

  • Himpunan penyelesaian

Untuk menentukan himpununan  kita gambar terlebih dahulu garis  sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu , .

  

Sehingga titik potong sumbu  garis  adalah .

2. Titik potong sumbu , .

  

Sehingga titik potong sumbu y garis  adalah .

Jadi, gambar garis  adalah garis yang melalui titik  dan  seperti gambar berikut:

 

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari  kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu , maka:

  

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari  adalah:

  • Himpunan penyelesaian 

Untuk menentukan himpununan  kita gambar terlebih dahulu garis  sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu , .

   

Sehingga titik potong sumbu  garis  adalah .

2. Titik potong sumbu ,

   

Sehingga titik potong sumbu  garis  adalah .

Jadi, gambar garis  adalah garis yang melalui titik  dan  seperti gambar berikut:

 

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari  kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di atas garis yaitu , maka:

   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang atas, sehingga penyelesaian dari  adalah:

  • Himpunan penyelesaian .

Untuk menentukan himpununan  kita gambar terlebih dahulu garis  sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu , .

     

Sehingga titik potong sumbu  garis  adalah .

2. Titik potong sumbu , .

    

Sehingga titik potong sumbu  garis  adalah .

Jadi, gambar garis  adalah garis yang melalui titik  dan  seperti gambar berikut:

 

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari  kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu , maka:

    

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari  adalah:

  • Himpunan penyelesaian dari  

Himpunan penyelesaian dari  adalah daerah di kanan dari garis  atau sumbu .

  • Himpunan penyelesaian dari .

 Himpunan penyelesaian dari  adalah daerah di atas dari garis  atau sumbu .

  • Himpunan penyelesaian dari  dan .

Kita iriskan himpunan penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan  dan  sehingga menjadi daerah seperti berikut:

Pada soal, daerah yang diarsir disebut daerah .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

41

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Gambarlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut 2 x + 3 y x + y x y ​ ≥ ≤ > ≥ ​ 12 5 0 0 ​

3

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia