Roboguru

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+y≤5,5x−2y≤10,y−x≤2,x≥0, dan y≥0  pada gambar di bawah ini adalah . . . .

Pertanyaan

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+y5,5x2y10,yx2,x0, dan y0  pada gambar di bawah ini adalah . . . .

 

  1. begin mathsize 14px style ABC end style 

  2. begin mathsize 14px style CDE end style 

  3. begin mathsize 14px style EFG end style 

  4. OADG 

  5. OACEG  

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x+y55x2y10yx2x0 dan y0, kita cari penyelesaian dari masing-masing ketiga pertidaksamaan tersebut, kemudian kita iriskan ketiga seperti berikut:

  • Himpunan penyelesaian x+y5

Untuk menentukan himpununan x+y5 kita gambar terlebih dahulu garis x+y=5 sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu x, y=0.

x+yx+0x===555  

Sehingga titik potong sumbu x garis x+y=5 adalah (5,0).

2. Titik potong sumbu y, x=0.

x+y0+yy===555  

Sehingga titik potong sumbu y garis 4x+y=8 adalah (0,5).

Jadi, gambar garis x+y=5 adalah garis yang melalui titik (5,0) dan (0,5) seperti gambar berikut:

 

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari x+y5 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu (0,0), maka:

x+y0+00555  

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari x+y5 adalah:

  • Himpunan penyelesaian 5x2y10

Untuk menentukan himpununan 5x2y10 kita gambar terlebih dahulu garis 5x2y=10 sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu x, y=0.

5x2y5x2(0)5xx====1010102   

Sehingga titik potong sumbu x garis 5x2y=10 adalah (2,0).

2. Titik potong sumbu y, x=0

5(0)2y2yy===10105   

Sehingga titik potong sumbu y garis 5x2y=10 adalah (0,5).

Jadi, gambar garis 5x2y=10 adalah garis yang melalui titik (2,0) dan (0,5) seperti gambar berikut:

 

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari 5x2y10 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di atas garis yaitu (0,0), maka:

5x2y5(0)2(0)0101010   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang atas, sehingga penyelesaian dari 3x+4y24 adalah:

  • Himpunan penyelesaian yx2.

Untuk menentukan himpununan yx2 kita gambar terlebih dahulu garis yx=2 sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu x, y=0.

0xx==22     

Sehingga titik potong sumbu x garis yx=2 adalah (2,0).

2. Titik potong sumbu y, x=0.

y0y==22    

Sehingga titik potong sumbu y garis yx=2 adalah (0,2).

Jadi, gambar garis yx=2 adalah garis yang melalui titik (2,0) dan (0,2) seperti gambar berikut:

 

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari yx2 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu (0,0), maka:

yx000222    

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari yx2 adalah:

  • Himpunan penyelesaian dari x0 

Himpunan penyelesaian dari x0 adalah daerah di kanan dari garis x=0 atau sumbu y.

  • Himpunan penyelesaian dari y0.

 Himpunan penyelesaian dari y0 adalah daerah di atas dari garis x=0 atau sumbu y.

  • Himpunan penyelesaian dari x+y5,5x2y10,yx2,x0, dan y0.

Kita iriskan himpunan penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan x+y5,5x2y10,yx2,x0, dan y0 sehingga menjadi daerah seperti berikut:

Pada soal, daerah yang diarsir disebut daerah OACEG.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4x+y≥8,3x+4y≤24, dan x+6y≥12 adalah ...

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4x+y8,3x+4y24, dan x+6y12 kita cari penyelesaian dari masing-masing ketiga pertidaksamaan tersebut, kemudian kita iriskan ketiga seperti berikut:

  • Himpunan penyelesaian 4x+y8 

Untuk menentukan himpununan 4x+y8 kita gambar terlebih dahulu garis 4x+y=8 sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu x, y=0.

4x+04xx===882 

Sehingga titik potong sumbu x garis 4x+y=8 adalah (2,0).

2. Titik potong sumbu y, x=0.

4(0)+yy==88 

Sehingga titik potong sumbu y garis 4x+y=8 adalah (0,8).

Jadi, gambar garis 4x+y=8 adalah garis yang melalui titik (2,0) dan (0,8) seperti gambar berikut:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari 4x+y8 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu (0,0), maka:

4(0)+(0)088 

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah, namun sebaliknya yaitu daerah atas. sehingga penyelesaian dari 4x+y8 adalah:

  • Himpunan penyelesaian3x+4y24 

Untuk menentukan himpununan 3x+4y24 kita gambar terlebih dahulu garis 3x+4y=24 sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu x, y=0.

3x+4(0)3xx===24248  

Sehingga titik potong sumbu x garis 3x+4y=24 adalah (8,0).

2. Titik potong sumbu y, x=0

3(0)+4y4yy===24246  

Sehingga titik potong sumbu y garis 3x+4y=24 adalah (0,6).

Jadi, gambar garis 3x+4y=24 adalah garis yang melalui titik (8,0) dan (0,6) seperti gambar berikut:

 

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari 3x+4y24 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu (0,0), maka:

3(0)+4(0)02424  

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari 3x+4y24 adalah:

  • Himpunan penyelesaian x+6y12.

Untuk menentukan himpununan x+6y12 kita gambar terlebih dahulu garis x+6y=12 sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu x, y=0.

x+6(0)x==1212    

Sehingga titik potong sumbu x garis x+6y=12 adalah (12,0).

2. Titik potong sumbu y, x=0.

0+6y6yy===12122   

Sehingga titik potong sumbu y garis x+6y=12 adalah (0,2).

Jadi, gambar garis x+6y=12 adalah garis yang melalui titik (12,0) dan (0,2) seperti gambar berikut:

 

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari x+6y12 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu (0,0), maka:

x+6y0+6(0)0121212   

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah melainkan yang atas, sehingga penyelesaian dari x+6y12 adalah:

  • Himpunan penyelesaian dari 4x+y8,3x+4y24, dan x+6y12

Kita iriskan himpunan penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan 4x+y8,3x+4y24, dan x+6y12 sehingga menjadi daerah seperti berikut:

Dari gambar di atas, dapat disimpulkan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut berbentuk segitiga.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

1

Roboguru

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure.    a. {x+2y≤83x−2y≥0​

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+2y=8 dan 3x2y=0 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+2y8.

Pada gambar, garis x+2y=8 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y8 adalah:

0+2(0)088   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+2y=8.

  • Daerah pertidaksamaan 3x2y0.

Pada gambar, garis 3x2y=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x2y0 adalah:

3(1)2(0)300   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x2y=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebu adalah daerah IV seperti pada gambar di atas.

0

Roboguru

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure.    b.

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+2y=8 dan 3x2y=0 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+2y8.

Pada gambar, garis x+2y=8 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y8 adalah:

0+2(0)088    

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan daerah di atas garis x+2y=8.

  • Daerah pertidaksamaan 3x2y0.

Pada gambar, garis 3x2y=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x2y0 adalah:

3(1)2(0)300    

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan daerah di atas garis 3x2y=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebu adalah daerah I seperti pada gambar di atas.

0

Roboguru

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure.    c.

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+2y=8 dan 3x2y=0 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+2y8.

Pada gambar, garis x+2y=8 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y8 adalah:

0+2(0)088     

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bwah, melainkan daerah di atas garis x+2y=8.

  • Daerah pertidaksamaan 3x2y0.

Pada gambar, garis 3x2y=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x2y0 adalah:

3(1)2(0)300   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x2y=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebu adalah daerah I seperti pada gambar di atas.

0

Roboguru

In problem  to , match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. Identify the corner points of each solution region.

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

x+3y=182x+y=16x=0y=0 

Seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+3y18.

Pada gambar, garis x+3y=18 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y18 adalah:

0+3(0)01818      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bwah, melainkan daerah di atas garis x+3y=18.

  • Daerah pertidaksamaan 2x+y16.

Pada gambar, garis 2x+y=16 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+y16 adalah:

2x+y2(0)+00161616      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 2x+y=16.

  • Daerah pertidaksamaan x0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x0 adalah daerah yang berada di kanan garis x=0 atau sumbu y.

  • Daerah pertidaksamaan y0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y0 adalah daerah yang berada di atas garis y=0 atau sumbu x.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV yang dibatasi oleh titik pojok (6,4)(0,6), (0,16).

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved