Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan x ≥ 0 , y ≥ 0 , dan ( x − y + 1 ) ( 3 x + 2 y − 12 ) ≤ 0 adalah ...

Pembahasan

Langkah pertama adalah kita gambarkan garis x = 0 , y = 0 , x − y + 1 = 0 dan 3 x + 2 y − 12 = 0 sebagai berikut: Daerah x ≥ 0 , y ≥ 0 , menyatakan daerah penyelesaian berada d kuadran I dan daerah ( x − y + 1 ) ( 3 x + 2 y − 12 ) ≤ 0 bisa kita uji dari setiap daerah yang terbagi pada gambar di atas dengan uji titik sebagai berikut: Daerah I Terdapat tititk ( 2 , 1 ) pada daerah tersebut, sehingga: ( 2 − 1 + 1 ) ( 3 ( 2 ) + 2 ( 1 ) − 12 ) ( 2 ) ( − 4 ) − 8 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 0 0 0 ​ Bentuk di atas merupakan bentuk yang benar, sehingga Daerah I (D I) termasuk daerah penyelesaian. Daerah II Terdapat tititk ( 4 , 2 ) pada daerah tersebut, sehingga: ( 4 − 2 + 1 ) ( 3 ( 4 ) + 2 ( 2 ) − 12 ) ( 3 ) ( 4 ) ​ ≤ ≤ ​ 0 0 ​ Bentuk di atas merupakan bentuk yang salah, sehingga Daerah II (D II) bukan daerah penyelesaian. Daerah III Terdapat tititk ( 2 , 6 ) pada daerah tersebut, sehingga: ( 2 − 6 + 1 ) ( 3 ( 2 ) + 2 ( 6 ) − 12 ) ( − 3 ) ( 6 ) − 18 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 0 0 0 ​ Bentuk di atas merupakan bentuk yang benar, sehingga Daerah III (D III) termasuk daerah penyelesaian. Daerah IV Terdapat tititk ( 1 , 3 ) pada daerah tersebut, sehingga: ( 1 − 3 + 1 ) ( 3 ( 1 ) + 2 ( 3 ) − 12 ) ( − 1 ) ( − 3 ) 3 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 0 0 0 ​ Bentuk di atas merupakan bentuk yang salah, sehingga Daerah IV(D IV) bukan daerah penyelesaian. Sehingga, dari gambar penyelesaian di atas, daerah yang diarsir adalah DI dan D II sebagai berikut Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.