Roboguru

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan  dan (x−y+1)(3x+2y−12)≤0 adalah ...

Pertanyaan

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 comma end style dan (xy+1)(3x+2y12)0 adalah ...

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambarkan garis x=0, y=0, xy+1=0 dan 3x+2y12=0 sebagai berikut:

Daerah x0,y0, menyatakan daerah penyelesaian berada d kuadran I dan daerah (xy+1)(3x+2y12)0 bisa kita uji dari setiap daerah yang terbagi pada gambar di atas dengan uji titik sebagai berikut:

  • Daerah I

Terdapat tititk (2,1) pada daerah tersebut, sehingga:

(21+1)(3(2)+2(1)12)(2)(4)8000 

Bentuk di atas merupakan bentuk yang benar, sehingga Daerah I (D I) termasuk daerah penyelesaian.

  • Daerah II

Terdapat tititk (4,2) pada daerah tersebut, sehingga:

(42+1)(3(4)+2(2)12)(3)(4)00 

Bentuk di atas merupakan bentuk yang salah, sehingga Daerah II (D II) bukan daerah penyelesaian.

  • Daerah III

Terdapat tititk (2,6) pada daerah tersebut, sehingga:

(26+1)(3(2)+2(6)12)(3)(6)18000 

Bentuk di atas merupakan bentuk yang benar, sehingga Daerah III (D III) termasuk daerah penyelesaian.

  • Daerah IV

Terdapat tititk (1,3) pada daerah tersebut, sehingga:

(13+1)(3(1)+2(3)12)(1)(3)3000 

Bentuk di atas merupakan bentuk yang salah, sehingga Daerah IV (D IV) bukan daerah penyelesaian.

Sehingga, dari gambar penyelesaian di atas, daerah yang diarsir adalah DI dan D II sebagai berikut

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x,y∈R! a. x−5y≥10;x≥5

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x5y10;x5 untuk x,yR akan dibatasi oleh:

  • garis x5y=0
  • garis x=5

Jika digambarkan akan seperti berikut:

Daerah dibawah garis x5y=0 dan di sebelah kanan garis x=5 merupakan daerah himpunan penyelesaian.

0

Roboguru

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas  yang akan dibangun tidak lebih dari  unit untuk rumah tipe  dan tipe . Rumah tipe  dan tipe  memerlukan luas tanah berturut-turut  dan . Rumah-rumah ...

Pembahasan Soal:

Model matematika pada persoalan program linear pada umumnya membahas beberapa hal, yaitu:

1. Model matematika berbentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang merupakan bagian kendala-kendala yang harus dipenuhi oleh variabel tersebut.

2. Model matematika yang berkaitan dengan fungsi sasaran yang hendak dioptimalkan.

Dari jawaban a diperoleh model matematika dari persoalan di atas sebagai berikut.

x plus y less or equal than 125

75 x plus 100 y less or equal than 10.000 space left right double arrow 3 x plus 4 y less or equal than 400

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi objektif, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 40.000.000 x plus 60.000.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Dengan demikian, daerah penyelesaian yang menyatakan hasil penjualan rumah adalah sebagai berikut.

0

Roboguru

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x+4y≤20;x−3y<6!

Pembahasan Soal:

Titik potong garis dengan sumbu koordinat 


 

 


Uji titik (0,0) 

5x+4y5(0)+4(0)0+00x3y(0)3(0)0<<<20202020memenuhi666memenuhi 

Grafik 


 

 

0

Roboguru

Nilai maksimum dari objektif  dari sistem pertidaksamaan ; ; ; dan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah mencari nilai optimum:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

2. Menentukan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum.

Diketahui fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 5 x plus 3 y dan sistem pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 6x plus 2 y less or equal than 6x greater or equal than 0; dan y greater or equal than 0.

Penyelesaian:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

2x+y=6(0,6)&(3,0)x+2y=6(0,3)&(6,0)

Titik potong kedua garis:

2x+yy==662x

substitusi

x+2yx+2(62x)x+124x3xx=====66662

substistusi

y=62xy=622y=64y=2

Didapat titik (2, 2).

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

2. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

  • Untuk 2x+y6 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk x+2y6 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk x0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk y0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

3. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (3, 0), (2, 2) dan (0, 3), lalu substitusikan ke fungsi objektif f(x,y)=5x+3y

f(0,0)=5(0)+3(0)=0f(3,0)=5(3)+3(0)=15f(2,2)=5(2)+3(2)=16f(0,3)=5(0)+3(3)=9

Jadi didapat nilai maksimum = 16.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. a.  dan

Pembahasan Soal:

Ingat,

untuk menentukan himpunan penyelesaiannya, gambarkan terlebih dahulu grafik dari persamaannya dengan cara mencari titik-titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y.

x plus 3 y greater or equal than 6

Cari titik potong grafik sumbu X dan sumbu Y dengan bantuan tabel.

Diperoleh titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y adalah left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis dan left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis

Maka, grafiknya sebagai berikut.

daerah x plus 3 y greater or equal than 6 adalah diatas garis x plus 3 y greater or equal than 6 karena tandanya lebih dari sama dengan.

daerah x greater or equal than 0 adalah di sebelah kanan sumbu Y.

daerah y greater or equal than 0 adalah di atas sumbu X.

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang diraster berwarna biru. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved