Daerah yang memenuhi [ x − 3 y + 6 ] [ 3 x + y − 12 ] ≤ 0 ; x ≥ 0 dan y ≥ 0 dapat digambarkan sebagai daerah yang diarsir....

Pembahasan

[ x − 3 y + 6 ] [ 3 x + y − 12 ] ≤ 0 dapat diuraikan menjadi x − 3 y + 6 ≤ 0 dan 3 x + y − 12 ≤ 0 Sehingga pertidaksamaannya adalah x − 3 y + 6 ≥ 0 , 3 x + y − 12 ≤ 0 , x ≥ 0 , y ≥ 0 . 1. Gambar masing-masing persamaan x − 3 y + 6 ≥ 0 Ubah pertidaksamaan menjadi sebuah persamaan x − 3 y + 6 = 0 Jika x = 0 maka y = 2 Jika y = 0 maka x = − 6 Di dapatkan dua titik yaitu ( − 6 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) . 3 x + y − 12 ≤ 0 Ubah pertidaksamaan menjadi sebuah persamaan 3 x + y − 12 = 0 Jika x = 0 maka y = 12 Jika y = 0 maka x = 4 Di dapatkan dua titik yaitu ( 4 , 0 ) dan ( 0 , 12 ) . 2. Lakukan uji titik dan tentukan daerah penyelesaian(Misal titik uji ( 0 , 0 ) ) x − 3 y + 6 ≥ 0 x − 3 y + 6 0 − 3 ( 0 ) + 6 0 − 0 + 6 6 ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ​ 0 0 0 0 ( benar ) ​ Karena benar bahwa 6 ≥ 0 , maka daerah yang memuat titik ( 0 , 0 ) merupakan daerah penyelesaian dari x − 3 y + 6 ≥ 0 . 3 x + y − 12 ≤ 0 3 x + y − 12 3 ( 0 ) + 0 − 12 0 + 0 − 12 − 12 ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ 0 0 0 0 ( memenuhi ) ​ Karena benar bahwa − 12 ≤ 0 , maka daerah yang memuat titik ( 0 , 0 ) merupakan daerah penyelesaian dari 3 x + y − 12 ≤ 0 . 3. x ≥ 0 dan y ≥ 0 karena tanda lebih dari maka penyelesaiannya berada di kanan subu-Y dan atas sumbu-X. Daerah himpunan penyelesaian dapat digambarkan sebagai berikut : Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.