Daerah yang diraster pada grafik berikut menunjukkan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan nilai maksimum fungsi objek f ( x , y ) = 25 x + 30 y dari daerah penyelesaian tersebut.

Pembahasan

Jika terdapat suatu garis yang melewati sumbu dan sumbu pada titik dan , maka persamaan garis tersebut adalah a x + b y = ab . Untuk garis berwarna ungu, dengan titik potong sumbu- x ada pada ( 8 , 0 ) , sedangkan titik potong sumbu- y ada pada ( 0 , 16 ) sehingga persamaannya adalah : 16 x + 8 y 2 x + y ​ = = ​ 128 16 ​ Untuk garis berwarna merah muda, dengan titik potong sumbu- x ada pada ( 20 , 0 ) , sedangkan titik potong sumbu- y ada pada ( 0 , 10 ) sehingga persamaannya adalah : 10 x + 20 y x + 2 y ​ = = ​ 200 20 ​ Dapat dilihat pada grafik tersebut bahwa daerah yang berwarna kuning merupakan daerah penyelesaiannya. Dengan demikian, titik pojok pada daerah tersebut adalah . Selain itu terdapat satu titik pojok lain yaitu titik perpotongan dua garis yang terdapat pada grafik tersebut (yang diberi tanda titik hitam). Untuk mencari letak titik pojok yang satu lagi itu, kitagunakan metode eliminasi-substitusi dari kedua persamaan sebelumnya: 2 x + y = 16 ∣ × 2 x + 2 y = 20 ∣ × 1 4 x + 2 y = 32 x + 2 y = 20 − 3 x = 12 x = 3 12 ​ x = 4 ​ ​ Substitusikan nilai ke persamaan 2 x + y = 16 : 10 x + 20 y 2 ( 4 ) + y 8 + y y y ​ = = = = = ​ 200 16 16 16 − 8 8 ​ Maka, titik potong dua garis tersebut adalah . Substitusikan semua titik pojok untuk menentukan nilai maksimum pada fungsi objektif . A ( 0 , 0 ) B ( 0 , 10 ) C ( 4 , 8 ) D ( 8 , 0 ) ​ → = = → = = → = = → = = ​ f ( 0 , 0 ) = 25 ( 0 ) + 30 ( 0 ) 0 + 0 0 f ( 0 , 10 ) = 25 ( 0 ) + 30 ( 10 ) 0 + 300 300 f ( 4 , 8 ) = 25 ( 4 ) + 30 ( 8 ) 100 + 240 340 f ( 8 , 0 ) = 25 ( 8 ) + 30 ( 0 ) 200 + 0 200 ​ Jadi, nilai maksimum fungsi objektif dari daerah penyelesaian tersebut adalah .