Daerah yang diarsir pada gambar merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ...

Pembahasan

Ingat rumus untuk mencari persamaan garis yang melalui dua titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan ( x 2 ​ , y 2 ​ ) yaitu y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ ​ = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ ​ . Cari persamaan garis yang melalui titik ( 0 , 4 ) dan ( 3 , 6 ) yaitu y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ 6 − 4 y − 4 ​ 2 y − 4 ​ 3 ( y − 4 ) 3 y − 12 − 2 x + 3 y ​ = = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ 3 − 0 x − 0 ​ 3 x ​ 2 x 2 x 12 ​ Ambil titik uji P ( 0 , 0 ) , diperoleh hubungan − 2 ( 0 ) + 3 ( 0 ) = 0 < 12 . Berdasarkan hal ini dan gambar di atas, maka titik P ( 0 , 0 ) terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan − 2 x + 3 y ​ ≤ ​ 12 ​ . Cari persamaan garis yang melalui titik ( 7 , 0 ) dan ( 3 , 6 ) yaitu y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ 6 − 0 y − 0 ​ 6 y ​ − 4 y − 4 y − 6 x − 4 y 3 x + 2 y ​ = = = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ 3 − 7 x − 7 ​ − 4 x − 7 ​ 6 ( x − 7 ) 6 x − 42 − 42 21 ​ Ambil titik uji P ( 0 , 0 ) , diperoleh hubungan 3 ( 0 ) + 2 ( 0 ) = 0 < 21 . Berdasarkan hal ini dan gambar di atas, maka titik P ( 0 , 0 ) terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3 x + 2 y ​ ⩽ ​ 21 ​ . Daerah penyelesaian pada gambar di atas juga dibatasi oleh x ⩾ 0 dan y ⩾ 0 Dengan demikian sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar di atas adalah 3 x + 2 y ​ ⩽ ​ 21 ​ ; − 2 x + 3 y ​ ≤ ​ 12 ​ ; x ⩾ 0 dan y ⩾ 0 . Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah A.