Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah himpunan penyelesaian untuk system petidaksamaan. Nilai maksimum untuk Z = 5 x + 4 y dari daerah tersebut adalah ...

Daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah himpunan penyelesaian untuk system petidaksamaan. Nilai maksimum untuk $Z = 5 x + 4 y$ dari daerah tersebut adalah $...$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat : Persamaan garis lurus yang melalui titik adalah . Pada gambar terdapat dua garis lurus yang membatasi daerah yang diarsir. Garis pertama melewati titik . Persamaan garis lurusnya adalah : Garis kedua melewati titik . Persamaan garis lurusnya adalah Untuk mencari titik potong antara kedua garis tersebut, gunakan metode eliminasi : Substitusikan nilai ke dalam salah satu persamaan. Maka didapatkan titik potong yang menjadi titik pojok daerah yang diarsir adalah . Dari gambar diketahui titik pojok lainnyaadalah . Selanjutnya dilakukan uji coba titik uji dengan mensubtitusikan titik-titik pojok ke fungsitujuan . Perhatikan tabel berikut. Dengan demikian, dari tabel tersebut dapat diperoleh nilai maksimum dari fungsi tujuan adalah . Jadi, Jawaban yang tepat adalah E.

Ingat : Persamaan garis lurus yang melalui titik left parenthesis 0 comma space a right parenthesis space dan space left parenthesis b comma space 0 right parenthesis adalah a x plus b y equals a b .

Pada gambar terdapat dua garis lurus yang membatasi daerah yang diarsir.

Garis pertama melewati titik left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis space dan space left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis . Persamaan garis lurusnya adalah :

Garis kedua melewati titik left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis space dan space left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis . Persamaan garis lurusnya adalah

Untuk mencari titik potong antara kedua garis tersebut, gunakan metode eliminasi :

table row cell x plus y equals 4 end cell row cell 2 x plus y equals 6 end cell row cell negative x equals negative 2 end cell row cell x equals 2 end cell end table minus

Substitusikan nilai x equals 2 ke dalam salah satu persamaan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row cell 2 plus y end cell equals 4 row y equals cell 4 minus 2 end cell row y equals 2 end table

Maka didapatkan titik potong yang menjadi titik pojok daerah yang diarsir adalah B left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis .

Dari gambar diketahui titik pojok lainnya adalah O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis comma space A left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis comma space C left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis .

Selanjutnya dilakukan uji coba titik uji dengan mensubtitusikan titik-titik pojok ke fungsi tujuan .

Perhatikan tabel berikut.

Dengan demikian, dari tabel tersebut dapat diperoleh nilai maksimum dari fungsi tujuan adalah .

Jadi, Jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum fungsi f ( x ) = 5 y − 2 x pada daerah yang dibatasi oleh y ≥ 0 , x ≤ 5 , y − x ≤ 2 , dan 5 x + 3 y ≤ 30 adalah ...

2.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi f ( x , y ) = 4 x + 3 y yang memenuhi system pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ 3 x + 2 y ≥ 24 − x + 2 y ≥ 8 x ≥ 0 , y ≥ 0 adalah ...

3.8

Jawaban terverifikasi

Pada sistem pertidaksamaan x − y ≤ 0 , x + y ≥ 4 , dan − 5 y + x ≥ − 20 berlaku 2 x + 3 y ≥ k , nilai k terbesar adalah ...