Iklan

Iklan

Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah himpunan penyelesaian untuk system petidaksamaan. Nilai maksimum untuk Z = 5 x + 4 y dari daerah tersebut adalah ...

Daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah himpunan penyelesaian untuk system petidaksamaan. Nilai maksimum untuk  dari daerah tersebut adalah  

  1. 8space

  2. 10space

  3. 15space

  4. 16space

  5. 18space

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Jawaban yang tepat adalah E.

Jawaban yang tepat adalah E.

Iklan

Pembahasan

Ingat : Persamaan garis lurus yang melalui titik adalah . Pada gambar terdapat dua garis lurus yang membatasi daerah yang diarsir. Garis pertama melewati titik . Persamaan garis lurusnya adalah : Garis kedua melewati titik . Persamaan garis lurusnya adalah Untuk mencari titik potong antara kedua garis tersebut, gunakan metode eliminasi : Substitusikan nilai ke dalam salah satu persamaan. Maka didapatkan titik potong yang menjadi titik pojok daerah yang diarsir adalah . Dari gambar diketahui titik pojok lainnyaadalah . Selanjutnya dilakukan uji coba titik uji dengan mensubtitusikan titik-titik pojok ke fungsitujuan . Perhatikan tabel berikut. Dengan demikian, dari tabel tersebut dapat diperoleh nilai maksimum dari fungsi tujuan adalah . Jadi, Jawaban yang tepat adalah E.

Ingat : Persamaan garis lurus yang melalui titik left parenthesis 0 comma space a right parenthesis space dan space left parenthesis b comma space 0 right parenthesis adalah a x plus b y equals a b.

Pada gambar terdapat dua garis lurus yang membatasi daerah yang diarsir.

Garis pertama melewati titik left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis space dan space left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis. Persamaan garis lurusnya adalah :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell equals cell a times b end cell row cell 4 x plus 4 y end cell equals cell 4 times 4 end cell row cell 4 x plus 4 y end cell equals 16 row cell 1 fourth left parenthesis 4 x plus 4 y right parenthesis end cell equals cell 1 fourth left parenthesis 16 right parenthesis end cell row cell x plus y end cell equals cell 4 space... space left parenthesis straight i right parenthesis end cell end table  

Garis kedua melewati titik left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis space dan space left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis. Persamaan garis lurusnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell equals cell a b end cell row cell 6 x plus 3 y end cell equals cell 6 times 3 end cell row cell 6 x plus 3 y end cell equals 18 row cell 1 third left parenthesis 6 x plus 3 y right parenthesis end cell equals cell 1 third left parenthesis 18 right parenthesis end cell row cell 2 x plus y end cell equals cell 6 space... space left parenthesis ii right parenthesis end cell end table 

Untuk mencari titik potong antara kedua garis tersebut, gunakan metode eliminasi :

table row cell x plus y equals 4 end cell row cell 2 x plus y equals 6 end cell row cell negative x equals negative 2 end cell row cell x equals 2 end cell end table minus 

Substitusikan nilai x equals 2 ke dalam salah satu persamaan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row cell 2 plus y end cell equals 4 row y equals cell 4 minus 2 end cell row y equals 2 end table 

Maka didapatkan titik potong yang menjadi titik pojok daerah yang diarsir adalah B left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis

Dari gambar diketahui titik pojok lainnya adalah O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis comma space A left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis comma space C left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis.

Selanjutnya dilakukan uji coba titik uji dengan mensubtitusikan titik-titik pojok ke fungsi tujuan begin mathsize 14px style Z equals 5 x plus 4 y end style.

Perhatikan tabel berikut.

 

Dengan demikian, dari tabel tersebut dapat diperoleh nilai maksimum dari fungsi tujuan begin mathsize 14px style Z equals 5 x plus 4 y end style  adalah 18.

Jadi, Jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

12

4.3

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia