Pertanyaan

Nilai minimum fungsi f ( x , y ) = 4 x + 3 y yang memenuhi system pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ 3 x + 2 y ≥ 24 − x + 2 y ≥ 8 x ≥ 0 , y ≥ 0 adalah ...

Nilai minimum fungsi $f (x, y) = 4 x + 3 y$ yang memenuhi system pertidaksamaan

$⎩ ⎨ ⎧ 3 x + 2 y \geq 24 - x + 2 y \geq 8 x \geq 0, y \geq 0$

adalah $...$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimumdari fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan ; ; ; adalah .

nilai minimum dari fungsi objektif

dari sistem pertidaksamaan

;

adalah

Pembahasan

Untuk menggambarkan SPtLDV yang menjadi kendala, terlebih dahulu kita akan mencari titik potong garis dengan sumbu koordinat. Titik potongnya dengan sumbu- adalah dan titik potongnya dengan sumbu- adalah sehingga grafiknya adalah Karena mempunyai koefisien positif dan tanda pertidaksamaan maka daerah penyelesaian yang diarsir adalah daerah bagian atas garis (yang memuat sumbu- positif), seperti gambar berikut: Selanjutnyakita akan mencari titik potong garis dengan sumbu koordinat. Titik potongnya dengan sumbu- adalah dan titik potongnya dengan sumbu- adalah sehingga grafiknya adalah Karena mempunyai koefisien positif dan tanda pertidaksamaan maka daerah penyelesaian yang diarsir adalah daerah bagian atas garis (yang memuat sumbu- positif), seperti gambar berikut: Dengan demikian irisan kedua daerah penyelesaian dengan adalah Perhatikan bahwa, daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV tersebut memiliki 2titik pojok, yaitu dan . Di titik , nilai dari fungsi objektif sama dengan dan dititik , nilai dari fungsi objektif sama dengan Dengan demikian, nilai minimumdari fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan ; ; ; adalah .

Untuk menggambarkan SPtLDV yang menjadi kendala, terlebih dahulu kita akan mencari titik potong garis dengan sumbu koordinat.

Titik potongnya dengan sumbu- adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell equals 24 row cell 3 x end cell equals 24 row x equals cell 8 number space number space number space left parenthesis 8 comma space 0 right parenthesis end cell end table end style

dan titik potongnya dengan sumbu- adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 open parentheses 0 close parentheses plus 2 y end cell equals 24 row cell 2 y end cell equals 24 row y equals cell 1 2 number space number space number space left parenthesis 0 comma space 12 right parenthesis end cell end table end style

sehingga grafiknya adalah

Karena mempunyai koefisien positif dan tanda pertidaksamaan maka daerah penyelesaian yang diarsir adalah daerah bagian atas garis (yang memuat sumbu- positif) , seperti gambar berikut:

Selanjutnya kita akan mencari titik potong garis dengan sumbu koordinat.

Titik potongnya dengan sumbu- adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 8 row cell negative x end cell equals 8 row x equals cell negative 8 number space number space number space left parenthesis negative 8 comma space 0 right parenthesis end cell end table end style

dan titik potongnya dengan sumbu- adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 plus 2 y end cell equals 8 row cell 2 y end cell equals 8 row y equals cell 4 number space number space number space left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis end cell end table end style

sehingga grafiknya adalah

Karena mempunyai koefisien positif dan tanda pertidaksamaan maka daerah penyelesaian yang diarsir adalah daerah bagian atas garis (yang memuat sumbu- positif) , seperti gambar berikut:

Dengan demikian irisan kedua daerah penyelesaian dengan adalah

Perhatikan bahwa, daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV tersebut memiliki 2 titik pojok, yaitu dan .

Di titik , nilai dari fungsi objektif sama dengan

dan di titik , nilai dari fungsi objektif sama dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 4 comma 6 right parenthesis end cell equals cell 4 left parenthesis 4 right parenthesis plus 3 left parenthesis 6 right parenthesis end cell row blank equals cell 16 plus 18 end cell row blank equals 34 end table end style

Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan ; ; ; adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.8 (6 rating)

Adityaagungputramahendra

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 6 ; 2 x + y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 akan mempunyai nilai maksimum padafungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 5 y adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 2 y dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 8 ; x + 2 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 .

3.2

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 6 ; 2 x + y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 akan mempunyai nilai maksimum padafungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 5 y adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 2 y dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 8 ; x + 2 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 .

3.2

Jawaban terverifikasi

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi