Roboguru

Nilai minimum fungsi  yang memenuhi system pertidaksamaan adalah

Pertanyaan

Nilai minimum fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals 4 x plus 3 y end style yang memenuhi system pertidaksamaan

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 3 x plus 2 y greater or equal than 24 end cell row cell negative x plus 2 y greater or equal than 8 end cell row cell x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 end cell end table close end style

adalah begin mathsize 14px style... end style

  1. begin mathsize 14px style... end style 

  2. begin mathsize 14px style... end style 

Pembahasan Soal:

Untuk menggambarkan SPtLDV yang menjadi kendala, terlebih dahulu kita akan mencari titik potong garis begin mathsize 14px style 3 x plus 2 y equals 24 end style dengan sumbu koordinat.

Titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell equals 24 row cell 3 x end cell equals 24 row x equals cell 8 number space number space number space left parenthesis 8 comma space 0 right parenthesis end cell end table end style

dan titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 open parentheses 0 close parentheses plus 2 y end cell equals 24 row cell 2 y end cell equals 24 row y equals cell 1 2 number space number space number space left parenthesis 0 comma space 12 right parenthesis end cell end table end style

sehingga grafiknya adalah

Karena begin mathsize 14px style 3 x plus 2 y greater or equal than 24 end style mempunyai koefisien undefined positif dan tanda pertidaksamaan begin mathsize 14px style greater or equal than end style maka daerah penyelesaian yang diarsir adalah daerah bagian atas garis (yang memuat sumbu-undefined positif) , seperti gambar berikut:

Selanjutnya kita akan mencari titik potong garis begin mathsize 14px style negative x plus 2 y equals 8 end style dengan sumbu koordinat.

Titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 8 row cell negative x end cell equals 8 row x equals cell negative 8 number space number space number space left parenthesis negative 8 comma space 0 right parenthesis end cell end table end style

dan titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 plus 2 y end cell equals 8 row cell 2 y end cell equals 8 row y equals cell 4 number space number space number space left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis end cell end table end style

sehingga grafiknya adalah

Karena begin mathsize 14px style negative x plus 2 y greater or equal than 8 end style mempunyai koefisien undefined positif dan tanda pertidaksamaan begin mathsize 14px style greater or equal than end style maka daerah penyelesaian yang diarsir adalah daerah bagian atas garis (yang memuat sumbu-undefined positif) , seperti gambar berikut:

Dengan demikian irisan kedua daerah penyelesaian dengan begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 end style adalah

Perhatikan bahwa, daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV tersebut memiliki 2 titik pojok, yaitu begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 12 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma space 6 right parenthesis end style.

Di titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 12 close parentheses end style, nilai dari fungsi objektif begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals 4 x plus 3 y end style sama dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 comma 12 close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses 0 close parentheses plus 3 open parentheses 12 close parentheses end cell row blank equals 36 end table end style

dan di titik begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma space 6 right parenthesis end style, nilai dari fungsi objektif begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals 4 x plus 3 y end style sama dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 4 comma 6 right parenthesis end cell equals cell 4 left parenthesis 4 right parenthesis plus 3 left parenthesis 6 right parenthesis end cell row blank equals cell 16 plus 18 end cell row blank equals 34 end table end style

Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi objektif begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals 4 x plus 3 y end style dari sistem pertidaksamaan undefinedsize 14px minus size 14px x size 14px plus size 14px 2 size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 8size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 0begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style adalah begin mathsize 14px style 34 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 15 Maret 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved