Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Tentukan nilai maksimum dari f(x,y)=5x+6y.

Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear.

Tentukan nilai maksimum dari f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5 x plus 6 y.

Pembahasan Soal:

Berdasarkan gambar di atas, terdapat 4 titik koordinat yang dapat dipantau untuk melihat nilai maksimum dari f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5 x plus 6 y yaitu left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis comma space left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis comma space left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis dan titik potong 2 garis yaitu left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis.

Mencari nilai maksimum dari f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5 x plus 6 y. dengan mensubstitusi ke 4 titik koordinat yang diketahui.

  1. left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis rightwards arrow f left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis equals 5 left parenthesis 0 right parenthesis plus 6 left parenthesis 0 right parenthesis equals 0
  2. left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis rightwards arrow f left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis equals 5 left parenthesis 5 right parenthesis plus 6 left parenthesis 0 right parenthesis equals 25
  3. left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis rightwards arrow f left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis equals 5 left parenthesis 0 right parenthesis plus 6 left parenthesis 4 right parenthesis equals 24
  4. left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis rightwards arrow f left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis equals 5 left parenthesis 3 right parenthesis plus 6 left parenthesis 2 right parenthesis equals 27

Dengan demikian, nilai maksimum dari f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5 x plus 6 y adalah 27.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 09 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f(x,y)=40x+30y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x+y≥11; x+2y≥10; x≥0; dan y≥0 untuk x,y∈R.

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.

2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Gambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan pada soal dapat ditentukan sebagai berikut.

Menentukan titik potong dari setiap persamaan.

Gambar daerah penyelesaian dengan uji titik.

Titik potong kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell 2 x plus y equals 11 end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell 4 x plus 2 y end cell equals cell 22 space space end cell row cell x plus 2 y equals 10 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell x plus 2 y end cell equals cell 10 space minus end cell row blank blank cell 3 x end cell equals cell 12 space end cell row blank blank x equals 4 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 11 row cell 2 times 4 plus y end cell equals 11 row cell 8 plus y end cell equals 11 row y equals 3 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 4 comma space 3 close parentheses

Penentuan nilai minimum dengan uji titik pojok

Diperoleh nilai minimum 250

Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi objektif tersebut adalah 250

0

Roboguru

Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi f(x,y)=x+y yang memenuhi pertidaksamaan y≥5, x≥12, x+2y≤30 dan 4x+3y≥60 !

Pembahasan Soal:

a. x plus 2 y less or equal than 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 30 row x equals cell 0 rightwards arrow y equals 15 end cell row y equals cell 0 rightwards arrow x equals 30 end cell row blank blank cell open parentheses 0 comma 15 close parentheses comma space open parentheses 30 comma 0 close parentheses end cell end table

b. 4 x plus 3 y greater or equal than 60

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell equals 60 row x equals cell 0 rightwards arrow y equals 20 end cell row y equals cell 0 rightwards arrow x equals 15 end cell row blank blank cell open parentheses 0 comma 20 close parentheses comma space open parentheses 15 comma 0 close parentheses end cell end table

Mencari titik potong  x plus 2 y less or equal than 3 dan 4 x plus 3 y greater or equal than 60 dengan eliminasi,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals cell 30 rightwards arrow dikali space 3 end cell row cell 4 x plus 3 y end cell equals cell 60 rightwards arrow dikali space 2 end cell row blank blank blank row blank blank cell fraction numerator 3 x plus 6 y equals 90 8 x plus 6 y equals 120 minus over denominator negative 5 x equals negative 30 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 30 over denominator negative 5 end fraction end cell row x equals 6 row blank blank blank row cell x plus 2 y end cell equals 30 row cell 6 plus 2 y end cell equals 30 row cell 2 y end cell equals cell 30 minus 6 end cell row cell 2 y end cell equals 24 row y equals cell 24 divided by 2 end cell row y equals 12 row blank blank cell open parentheses 6 comma 12 close parentheses end cell end table

Gambar grafik

Di dapatkan titik open curly brackets open parentheses 12 comma 9 close parentheses comma open parentheses 12 comma 5 close parentheses comma open parentheses 20 comma 5 close parentheses close curly brackets kemudian subtitusikan ke fungsi f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x plus y.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x comma y right parenthesis end cell equals cell x plus y end cell row cell f left parenthesis 12 comma 9 right parenthesis end cell equals cell 12 plus 9 end cell row blank equals 21 row cell f left parenthesis 20 comma 5 right parenthesis end cell equals cell 20 plus 5 end cell row blank equals 25 row cell f left parenthesis 12 comma 5 right parenthesis end cell equals cell 12 plus 5 end cell row blank equals 17 end table


Jadi, nilai maksimumnya adalah 25 dan nilai minimumnya adalah 17.

0

Roboguru

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas 10.000 m2 yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit untuk rumah tipe 36 dan tipe 45. Rumah tipe  dan tipe  memerlukan luas tanah berturut-turut 75 ...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.

2. Tentukan semua titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Dari jawaban a dan b diperoleh model matematika dan daerah penyelesaian dari persoalan di atas sebagai berikut.

x plus y less or equal than 125

75 x plus 100 y less or equal than 10.000 space left right double arrow 3 x plus 4 y less or equal than 400

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi objektif, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 40.000.000 x plus 60.000.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Daerah penyelesaian yang menyatakan hasil penjualan rumah adalah sebagai berikut.

Titik potong kedua garis tersebut, yaitu

table row cell 3 x plus 4 y equals 400 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 3 x plus 4 y end cell equals cell 400 space space space space end cell row cell x plus y equals 125 end cell cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell cell 4 x plus 4 y end cell equals cell 500 space minus end cell row blank blank cell negative x end cell equals cell negative 100 end cell row blank blank x equals 100 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 125 row cell 100 plus y end cell equals 125 row y equals 25 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 100 comma space 25 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Dengan demikian, rumah yang harus dibangun agar mendapatkan hasil penjualan maksimum adalah 100 unit tipe 45 dan tidak membangun rumah tipe 36. Hasil penjualan maksimum yang diperoleh sebesar text Rp6.000.000.000,00 end text 

0

Roboguru

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x+3y≥6; 2x+y≥7; x+y≤14; 0≤x≤9; dan y≥0 untuk x,y∈R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif f(x,y)=50x+60y.

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.

2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Gambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan pada soal dapat ditentukan sebagai berikut.

Menentukan titik potong dari setiap persamaan.

Gambar daerah penyelesaian dengan uji titik.

Titik potong garis x plus 3 y equals 6 dan 2 x plus y equals 7 dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x plus 3 y equals 6 end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell 2 x plus 6 y end cell equals cell 12 space space end cell row cell 2 x plus y equals 7 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 2 x plus y end cell equals cell 7 space minus end cell row blank blank cell 5 y end cell equals cell 5 space end cell row blank blank y equals 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 y end cell equals 6 row cell x plus 3 times 1 end cell equals 6 row x equals 3 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 3 comma space 1 close parentheses

Titik potong garis x plus y equals 14 dan x equals 9 dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 14 row cell 9 plus y end cell equals 14 row y equals 5 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 9 comma space 5 close parentheses

Penentuan nilai optimum dengan uji titik pojok

Diperoleh nilai maksimum 840 dan nilai minimum 210

Dengan demikian, nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif tersebut berturut-turut adalah 840 dan 210

0

Roboguru

Diketahui fungsi objektif f(x,y)=100x+150y. Tentukan nilai minimum f(x,y) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x+y≥9; x+y≥7; x+4y≤10; x≥0; dan y≥0 untuk x,y∈R.

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.

2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Gambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan pada soal dapat ditentukan sebagai berikut.

Menentukan titik potong dari setiap persamaan.

Gambar daerah penyelesaian dengan uji titik.

Titik potong garis x plus y equals 7 dan x plus 4 y equals 10 dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x plus y end cell equals cell 7 space space end cell row cell x plus 4 y end cell equals cell 10 space minus end cell row cell negative 3 y end cell equals cell negative 3 end cell row y equals 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 7 row cell x plus 1 end cell equals 7 row x equals 6 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 6 comma space 1 close parentheses

Penentuan nilai minimum dengan uji titik pojok

Diperoleh nilai minimum 700

Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi objektif tersebut adalah 700

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved