Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari ...

Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari ...

  1. begin mathsize 14px style 7 x plus 12 y less or equal than 84 end stylebegin mathsize 14px style 3 x less or equal than y end stylesize 14px 6 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 5 size 14px xbegin mathsize 14px style y less or equal than 3 end style 

  2. size 14px 7 size 14px x size 14px plus size 14px 12 size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 84size 14px 3 size 14px x size 14px greater or equal than size 14px ysize 14px 6 size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 5 size 14px xsize 14px y size 14px greater or equal than size 14px 3 

  3. size 14px 12 size 14px x size 14px plus size 14px 7 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 84begin mathsize 14px style 3 x less or equal than y end stylesize 14px 6 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 5 size 14px xsize 14px y size 14px greater or equal than size 14px 3

  4. size 14px 7 size 14px x size 14px plus size 14px 12 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 84size 14px 3 size 14px x size 14px greater or equal than size 14px ysize 14px 6 size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 5 size 14px xsize 14px y size 14px greater or equal than size 14px 3

  5. size 14px 12 size 14px x size 14px plus size 14px 7 size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 84size 14px 3 size 14px x size 14px greater or equal than size 14px ysize 14px 6 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 5 size 14px xbegin mathsize 14px style y less or equal than 3 end style

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian merupakan daerah tertutup yang dibatasi oleh empat pertidaksamaan. Langkah pertama adalah kita ketahui terlebih dahulu garis-garis yang membatasinya seperti berikut:

  • Garis yang melalui titik (0,0) dan (3,9).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 

90y09y3yy3x=====30x03x9x3xy  

  • Garis yang melalui (0,7) dan (12,0).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 

07y77y712(y7)12y847x+12y=====120x012x7x7x84   

  • Garis yang melalui (3,3) dan (6,5).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 

53y32y33(y3)3y92x3y2x3y======63x33x32(x3)2x69+63    

  • Garis pada y=3.

y=3  

Garis yang telah kita buat di atas kita uraikan dalam gambar sebagai berikut:

Untuk menentukan SPLtdVnya, kita gunakan uji titik untuk masing- masing garis seperti berikut:

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis 3x=y

Daerah diarsir terletak di bawah garis 3x=y, terdapat titik (3,4) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka:

3(3)944   

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir dibatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 3xy.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis 7x+12y=84

Daerah diarsir terletak di bawah garis 7x+12y=84, terdapat titik (3,4) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka:

7(3)+12(4)698484  

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 7x+12y84.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis 2x3y=3

Daerah diarsir terletak di atas garis 2x3y=3, terdapat titik (3,4) pada daerah tersebut, sehingga dengan menggunakan uji titik, maka:

2(3)3(4)6126333     

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 2x3y3.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis y=3.

Karena daerah arsir berada di atas garis y=3, maka tanda pertidaksamaan adalah , sehingga SPLtdV nya adalah y3.

Sehingga, daerah penyelesaian pada soal dibatasi oleh empat pertidaksamaan di atas yang terdiri dari:

size 14px 7 size 14px x size 14px plus size 14px 12 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 84size 14px 3 size 14px x size 14px greater or equal than size 14px y2x3y3size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 3

Oleh karena itu, jawaban tidak ada pada opsi, jawaban yang tepat adalah 7x+12y843xy2x3y3y3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar grafik di bawah ini: Tentukan nilai minimum yang memenuhi fungsi obyektif

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bentuk persamaan linear dua variabel, dari gambar tersebut diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus y end cell equals 4 row cell 2 x plus 2 y end cell equals cell 4 rightwards arrow x plus y equals 2 end cell end table

Oleh karena garis pada kuadran I, jika himpunan penyelesaian (HP) dibawah garis maka tanda pertidaksamaan less or equal than, sebaliknya jika di atas garis maka tanda pertidaksamaan greater or equal than sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus y end cell less or equal than 4 row cell x plus y end cell greater or equal than 2 end table  

-Menentukan titik potong kedua garis, dengan menggunakan metode eliminasi:

table row cell 4 x plus y equals 4 end cell row cell x plus y equals 2 end cell row cell 3 x equals 2 end cell row cell x equals 2 over 3 end cell end table minus 

substitusikan nilai x equals 2 over 3 sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 2 row cell 2 over 3 plus y end cell equals 2 row y equals cell 2 minus 2 over 3 end cell row y equals cell 4 over 3 end cell end table 

Diperoleh titik potong open parentheses 2 over 3 comma space 4 over 3 close parentheses.

-Menentukan nilai minimum, substitusikan titik open parentheses 2 over 3 comma space 4 over 3 close parenthesesopen parentheses 0 comma space 2 close parentheses, dan open parentheses 0 comma space 4 close parentheses ke dalam f open parentheses x comma space y close parentheses equals 5 x plus 3 y.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x comma space y close parentheses end cell equals cell 5 x plus 3 y end cell row cell f open parentheses 2 over 3 comma space 4 over 3 close parentheses end cell equals cell 5 open parentheses 2 over 3 close parentheses plus 3 open parentheses 4 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 10 over 3 plus 12 over 3 end cell row blank equals cell 22 over 3 end cell row blank equals cell 7 comma 33 end cell row cell f open parentheses 0 comma space 2 close parentheses end cell equals cell 5 open parentheses 0 close parentheses plus 3 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 6 end cell row blank equals 6 row cell f open parentheses 0 comma space 4 close parentheses end cell equals cell 5 open parentheses 0 close parentheses plus 3 open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 12 end cell row blank equals 12 end table 

Dengan demikian nilai minimum yang memenuhi fungsi obyektif f open parentheses x comma space y close parentheses equals 5 x plus 3 y  adalah 6.

3

Roboguru

Jika nilai  dan  berada pada daerah yang diarsir, maka  mencapai minimum di  apabila ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 6 x plus 2 y equals 12 dan dapat disederhanakan menjadi 3 x plus y equals 6.

Persamaan garis 2 adalah 3 x plus 4 y equals 12.

Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya) dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi.

Titik A merupakan titik straight A left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis 1 dan garis 2.


space space up diagonal strike 3 x end strike plus y equals 6 bottom enclose up diagonal strike 3 x end strike plus 4 y equals 12 space space minus end enclose space space space space space minus 3 y equals negative 6 space space space space space space space space space space y equals 2 space space space space space space space space space space x equals 4 over 3


Diperoleh titik straight B open parentheses 4 over 3 comma space 2 close parentheses.

Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.



Karena fungsi z equals a x plus b y mencapai minimum di c, maka didapatkan 3 pertidaksamaan, yaitu:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a end cell less than cell 6 b end cell row cell a over b end cell less than cell 6 over 4 end cell row cell a over b end cell less than cell 3 over 2 end cell end table


dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a end cell less than cell 4 over 3 a plus 2 b end cell row cell 4 a minus 4 over 3 a end cell less than cell 2 b end cell row cell 8 over 3 a end cell less than cell 2 b end cell row cell a over b end cell less than cell 6 over 8 end cell row cell a over b end cell less than cell 3 over 4 end cell end table


Sehingga apabila diiriskan, maka batasannya adalah a over b less than 3 over 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar dibawah ini!

Pembahasan Soal:

Titik di sumbu y adalah koefisien dari variabel x dan titik di sumbu x adalah koefisien dari variabel y. Tanda pertidaksamaan dapat dilihat dari daerah penyelesaiannya. Jika di bawah garis maka tandanya less or equal than dan jika di atas garis maka tandanya greater or equal than. Konstanta adalah perkalian dua koefisien. Dengan konsep tersebut, didapat pertidaksamaan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 30 x plus 15 y end cell less or equal than 450 row cell 2 x plus y end cell less or equal than cell 30 space left parenthesis dibagi space 15 right parenthesis end cell row blank blank blank row cell 15 x plus 20 y end cell less or equal than 300 row cell 3 x plus 4 y end cell less or equal than cell 60 space left parenthesis dibagi space 5 right parenthesis end cell end table

Karena daerah penyelesaian berada di kanan sumbu y dan di atas sumbu x, maka:

x greater or equal than 0 y greater or equal than 0

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than 30 end table, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell less or equal than 60 end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x greater or equal than cell 0 comma space dan space y greater or equal than 0 end cell end table.

0

Roboguru

Daerah yang diarsir di bawah ini merupakan penyelesaian dari SPtLDV ...

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian merupakan daerah tertutup yang dibatasi oleh empat pertidaksamaan. Langkah pertama adalah kita ketahui terlebih dahulu garis-garis yang membatasinya seperti berikut:

  • Garis yang melalui titik (0, 0) dan (2, 4).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 

40y04y2y4x2y2xy=====20x02x4x00  

  • Garis yang melalui (2, 4) dan (4, 3).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 

34y41y42(y4)2y8x+2yx+2y======42x22x21(x2)x+22+810 

  • Garis yang melalui (4, 3) dan (6, 0).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 

03y33y32(y3)2y63x+2y3x+2y======64x42x43(x4)3x+1212+618   

  • Garis pada sumbu x.

y=0 

Garis yang telah kita buat di atas kita uraikan dalam gambar sebagai berikut:

Untuk menentukan SPLtdVnya, kita gunakan uji titik untuk masing- masing garis seperti berikut:

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis 2xy=0

Daerah diarsir terletak di bawah garis 2xy=0, terdapat titik (1,0) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka:

2(1)0200   

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 2xy0.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis x+2y=10

Daerah diarsir terletak di bawah garis x+2y=10, terdapat titik (0,0) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka:

(0)+2(0)01010    

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu x+2y10.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis 3x+2y=18

Daerah diarsir terletak di bawah garis 3x+2y=18, terdapat titik (0,0) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka:

3(0)+2(0)01818     

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 3x+2y18..

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis y=0.

Karena daerah arsir berada di atas garis y=0, maka tanda pertidaksamaan adalah , sehingga SPLtdV nya adalah y0.

Sehingga, daerah penyelesaian pada soal dibatasi oleh empat pertidaksamaan di atas yang terdiri dari:

size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0undefinedundefined 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

DHP pada gambar di bawah ini merupakan SPtLDV dari ...

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian merupakan daerah tertutup yang dibatasi oleh empat pertidaksamaan. Langkah pertama adalah kita ketahui terlebih dahulu garis-garis yang membatasinya seperti berikut:

  • Garis yang melalui titik (0,4) dan (3,6).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 

64y42y43(y4)3y122x+3y=====30x03x2x2x12 

  • Garis yang melalui (3,6) dan (7,0).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 

06y66y64(y6)4y246x+4y6x+4y3x+2y=======73x34x36(x3)6x+1818+244221  

  • Garis pada sumbu y.

x=0 

  • Garis pada sumbu x.

y=0 

Garis yang telah kita buat di atas kita uraikan dalam gambar sebagai berikut:

Untuk menentukan SPLtdVnya, kita gunakan uji titik untuk masing- masing garis seperti berikut:

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis 2x+3y=12

Daerah diarsir terletak di bawah garis 2x+3y=12, terdapat titik (0,0) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka:

2(0)+3(0)01212  

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 2x+3y12.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis 3x+2y=21

Daerah diarsir terletak di bawah garis 3x+2y=21, terdapat titik (0,0) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka:

3(0)+2(0)02121   

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 3x+2y21.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis x=0.

Karena daerah arsir berada di kanan garis x=0, maka tanda pertidaksamaan adalah , sehingga SPLtdV nya adalah x0.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis y=0.

Karena daerah arsir berada di atas garis y=0, maka tanda pertidaksamaan adalah , sehingga SPLtdV nya adalah y0.

Sehingga, daerah penyelesaian pada soal dibatasi oleh empat pertidaksamaan di atas yang terdiri dari:

begin mathsize 14px style 3 x plus 2 y less or equal than 21 end stylebegin mathsize 14px style negative 2 x plus 3 y less or equal than 12 end stylebegin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end stylesize 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved