Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakanhimpunan penyelesaian dari ...

Pembahasan

Daerah penyelesaian merupakan daerah tertutup yang dibatasi oleh empat pertidaksamaan. Langkah pertama adalah kita ketahui terlebih dahulu garis-garis yang membatasinya seperti berikut: Garis yang melalui titik ( 0 , 0 ) dan ( 3 , 9 ) . Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 9 − 0 y − 0 ​ 9 y ​ 3 y y 3 x ​ = = = = = ​ 3 − 0 x − 0 ​ 3 x ​ 9 x 3 x y ​ Garis yang melalui ( 0 , 7 ) dan ( 12 , 0 ) . Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 0 − 7 y − 7 ​ − 7 y − 7 ​ 12 ( y − 7 ) 12 y − 84 7 x + 12 y ​ = = = = = ​ 12 − 0 x − 0 ​ 12 x ​ − 7 x − 7 x 84 ​ Garis yang melalui ( 3 , 3 ) dan ( 6 , 5 ) . Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 5 − 3 y − 3 ​ 2 y − 3 ​ 3 ( y − 3 ) 3 y − 9 2 x − 3 y 2 x − 3 y ​ = = = = = = ​ 6 − 3 x − 3 ​ 3 x − 3 ​ 2 ( x − 3 ) 2 x − 6 − 9 + 6 − 3 ​ Garis pada y = 3 . y = 3 Garis yang telah kita buat di atas kita uraikan dalam gambar sebagai berikut: Untuk menentukan SPLtdVnya, kita gunakan uji titik untuk masing- masing garis seperti berikut: SPLtdV yang berhubungan dengangaris 3 x ​ = ​ y ​ . Daerah diarsir terletak di bawahgaris 3 x ​ = ​ y ​ , terdapat titik ( 3 , 4 ) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka: 3 ( 3 ) 9 ​ ≥ ≥ ​ 4 4 ​ Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah ≥ , sehingga daerah arsir dibatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 3 x ​ ≥ ​ y ​ . SPLtdV yang berhubungan dengangaris 7 x + 12 y ​ = ​ 84 ​ . Daerah diarsir terletak di bawah garis 7 x + 12 y ​ = ​ 84 ​ , terdapat titik ( 3 , 4 ) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka: 7 ( 3 ) + 12 ( 4 ) 69 ​ ≤ ≤ ​ 84 84 ​ Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah ≤ , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 7 x + 12 y ​ ≤ ​ 84 ​ . SPLtdV yang berhubungan dengangaris 2 x − 3 y ​ = ​ − 3 ​ . Daerah diarsir terletak di atasgaris 2 x − 3 y ​ = ​ − 3 ​ , terdapat titik ( 3 , 4 ) pada daerah tersebut, sehingga dengan menggunakan uji titik, maka: 2 ( 3 ) − 3 ( 4 ) 6 − 12 − 6 ​ ≤ ≤ ≤ ​ − 3 − 3 − 3 ​ Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah ≤ , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 2 x − 3 y ​ ≤ ​ − 3 ​ . SPLtdV yang berhubungan dengangaris y = 3 . Karena daerah arsir berada di atas garis y = 3 , maka tanda pertidaksamaan adalah ≥ , sehingga SPLtdV nya adalah y ≥ 3 . Sehingga, daerah penyelesaian pada soal dibatasi oleh empat pertidaksamaan di atas yang terdiri dari: , , 2 x − 3 y ​ ≤ ​ − 3 ​ , Oleh karena itu, jawaban tidak ada pada opsi, jawaban yang tepat adalah 7 x + 12 y ≤ 84 , 3 x ≥ y , 2 x − 3 y ​ ≤ ​ − 3 ​ , y ≥ 3 .