Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan....

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ....

$\;$ $\;$

$y \leq 0; 2 x + y \geq 2; 2 x + 3 y \leq 6$
$y \geq 0; 2 x + y \geq 2; 2 x + 3 y \geq 6$
$x \geq 0; 2 x + y \geq 2; 2 x + 3 y \leq 6$
$x \geq 0; 2 x + y \leq 2; 2 x + 3 y \leq 6$
$y \geq 0; 2 x + y \leq 2; 2 x + 3 y \geq 6$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar.

tidak ada jawaban yang benar. $\;$

Pembahasan

Ingat kembali langkah-langkah mencari sistem pertidaksamaan jika diketahui daerah penyelesaian: Cari titik potong kedua sumbu: ( a , 0 ) dan ( 0 , b ) . Cari persamaan garis pembatas menggunakan rumus persamaan garis b x + a y = a ⋅ b . Ubah tanda persamaan menjadi tanda ketidaksamaan dengan melakukan uji titik. Jika garis merupakan garis utuh, maka tandaketidaksamaan yang dipilih adalah ≥ atau ≤ . Jika garis merupakan garis putus-putus, maka tanda ketidaksamaan yang dipilih adalah > atau < . Oleh karena itu, Persamaan garis dengan titik potong ( 1 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) adalah 2 x + 1 y 2 x + y = = 1 ⋅ 2 2 Persamaan garis dengan titik potong ( 3 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) adalah 2 x + 3 y 2 x + 3 y = = 3 ⋅ 2 6 Dengan mengambil sebarang titik uji ( 3 , 0 ) yang berada pada daerah penyelesaian ke 2 x + y , diperoleh 2 x + y = 2 ( 3 ) + ( 0 ) = 6 > 2 dan karena garis berupa garis utuh, maka diperoleh pertidaksamaan 2 x + y ≥ 2 . Dengan mengambil sebarang titik uji ( 1 , 0 ) yang berada pada daerah penyelesaian ke 2 x + 3 y , diperoleh 2 x + 3 y = 2 ( 1 ) + 3 ( 0 ) = 2 + 0 = 2 < 6 dan karena garis berupa garis utuh, maka diperoleh pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 6 . Selanjutnya, karena daerah penyelesaian berada pada sumbu-x positif dan pada sumbu-y positif, maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 . Namun, karena batas sumbu-x positif sudah diwakili oleh batas kedua pertidaksamaan, maka cukup memilih y ≥ 0 . Dengan demikian, sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi daerah penyelesaian di atas adalah y ≥ 0 , 2 x + y ≥ 2 , dan 2 x + 3 y ≤ 6 . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Ingat kembali langkah-langkah mencari sistem pertidaksamaan jika diketahui daerah penyelesaian:

Cari titik potong kedua sumbu: $(a, 0)$ dan $(0, b)$ .
Cari persamaan garis pembatas menggunakan rumus persamaan garis $b x + a y = a \cdot b$ .
Ubah tanda persamaan menjadi tanda ketidaksamaan dengan melakukan uji titik.
Jika garis merupakan garis utuh, maka tanda ketidaksamaan yang dipilih adalah $\geq$ atau $\leq$ . Jika garis merupakan garis putus-putus, maka tanda ketidaksamaan yang dipilih adalah $>$ atau $<$ .

Oleh karena itu,

Persamaan garis dengan titik potong $(1, 0)$ dan $(0, 2)$ adalah

$2 x + 1 y 2 x + y = = 1 \cdot 2 2$

Persamaan garis dengan titik potong $(3, 0)$ dan $(0, 2)$ adalah

$2 x + 3 y 2 x + 3 y = = 3 \cdot 2 6$

Dengan mengambil sebarang titik uji $(3, 0)$ yang berada pada daerah penyelesaian ke $2 x + y$ , diperoleh $2 x + y = 2 (3) + (0) = 6 > 2$ dan karena garis berupa garis utuh, maka diperoleh pertidaksamaan $2 x + y \geq 2$ .

Dengan mengambil sebarang titik uji $(1, 0)$ yang berada pada daerah penyelesaian ke $2 x + 3 y$ , diperoleh $2 x + 3 y = 2 (1) + 3 (0) = 2 + 0 = 2 < 6$ dan karena garis berupa garis utuh, maka diperoleh pertidaksamaan $2 x + 3 y \leq 6$ .

Selanjutnya, karena daerah penyelesaian berada pada sumbu-x positif dan pada sumbu-y positif, maka $x \geq 0$ dan $y \geq 0$ . Namun, karena batas sumbu-x positif sudah diwakili oleh batas kedua pertidaksamaan, maka cukup memilih $y \geq 0$ .

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi daerah penyelesaian di atas adalah $y \geq 0$ , $2 x + y \geq 2$ , dan $2 x + 3 y \leq 6$ .