Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan....

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ....

$\;$ $\;$

$y \leq 0; 2 x + y \geq 2; 2 x + 3 y \leq 6$
$y \geq 0; 2 x + y \geq 2; 2 x + 3 y \geq 6$
$x \geq 0; 2 x + y \geq 2; 2 x + 3 y \leq 6$
$x \geq 0; 2 x + y \leq 2; 2 x + 3 y \leq 6$
$y \geq 0; 2 x + y \leq 2; 2 x + 3 y \geq 6$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar.

tidak ada jawaban yang benar. $\;$

Pembahasan

Ingat kembali langkah-langkah mencari sistem pertidaksamaan jika diketahui daerah penyelesaian: Cari titik potong kedua sumbu: ( a , 0 ) dan ( 0 , b ) . Cari persamaan garis pembatas menggunakan rumus persamaan garis b x + a y = a ⋅ b . Ubah tanda persamaan menjadi tanda ketidaksamaan dengan melakukan uji titik. Jika garis merupakan garis utuh, maka tandaketidaksamaan yang dipilih adalah ≥ atau ≤ . Jika garis merupakan garis putus-putus, maka tanda ketidaksamaan yang dipilih adalah > atau < . Oleh karena itu, Persamaan garis dengan titik potong ( 1 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) adalah 2 x + 1 y 2 x + y = = 1 ⋅ 2 2 Persamaan garis dengan titik potong ( 3 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) adalah 2 x + 3 y 2 x + 3 y = = 3 ⋅ 2 6 Dengan mengambil sebarang titik uji ( 3 , 0 ) yang berada pada daerah penyelesaian ke 2 x + y , diperoleh 2 x + y = 2 ( 3 ) + ( 0 ) = 6 > 2 dan karena garis berupa garis utuh, maka diperoleh pertidaksamaan 2 x + y ≥ 2 . Dengan mengambil sebarang titik uji ( 1 , 0 ) yang berada pada daerah penyelesaian ke 2 x + 3 y , diperoleh 2 x + 3 y = 2 ( 1 ) + 3 ( 0 ) = 2 + 0 = 2 < 6 dan karena garis berupa garis utuh, maka diperoleh pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 6 . Selanjutnya, karena daerah penyelesaian berada pada sumbu-x positif dan pada sumbu-y positif, maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 . Namun, karena batas sumbu-x positif sudah diwakili oleh batas kedua pertidaksamaan, maka cukup memilih y ≥ 0 . Dengan demikian, sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi daerah penyelesaian di atas adalah y ≥ 0 , 2 x + y ≥ 2 , dan 2 x + 3 y ≤ 6 . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Ingat kembali langkah-langkah mencari sistem pertidaksamaan jika diketahui daerah penyelesaian:

Cari titik potong kedua sumbu: $(a, 0)$ dan $(0, b)$ .
Cari persamaan garis pembatas menggunakan rumus persamaan garis $b x + a y = a \cdot b$ .
Ubah tanda persamaan menjadi tanda ketidaksamaan dengan melakukan uji titik.
Jika garis merupakan garis utuh, maka tanda ketidaksamaan yang dipilih adalah $\geq$ atau $\leq$ . Jika garis merupakan garis putus-putus, maka tanda ketidaksamaan yang dipilih adalah $>$ atau $<$ .

Oleh karena itu,

Persamaan garis dengan titik potong $(1, 0)$ dan $(0, 2)$ adalah

$2 x + 1 y 2 x + y = = 1 \cdot 2 2$

Persamaan garis dengan titik potong $(3, 0)$ dan $(0, 2)$ adalah

$2 x + 3 y 2 x + 3 y = = 3 \cdot 2 6$

Dengan mengambil sebarang titik uji $(3, 0)$ yang berada pada daerah penyelesaian ke $2 x + y$ , diperoleh $2 x + y = 2 (3) + (0) = 6 > 2$ dan karena garis berupa garis utuh, maka diperoleh pertidaksamaan $2 x + y \geq 2$ .

Dengan mengambil sebarang titik uji $(1, 0)$ yang berada pada daerah penyelesaian ke $2 x + 3 y$ , diperoleh $2 x + 3 y = 2 (1) + 3 (0) = 2 + 0 = 2 < 6$ dan karena garis berupa garis utuh, maka diperoleh pertidaksamaan $2 x + 3 y \leq 6$ .

Selanjutnya, karena daerah penyelesaian berada pada sumbu-x positif dan pada sumbu-y positif, maka $x \geq 0$ dan $y \geq 0$ . Namun, karena batas sumbu-x positif sudah diwakili oleh batas kedua pertidaksamaan, maka cukup memilih $y \geq 0$ .

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi daerah penyelesaian di atas adalah $y \geq 0$ , $2 x + y \geq 2$ , dan $2 x + 3 y \leq 6$ .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar. $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

180

3.6 (8 rating)

rigel cute

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Susunlah pertidaksamaan linear dua variabel dari daerah penyelesaian berikut!

1.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini, dapat dinyatakan dengan....

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada gambar berikut!

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini memenuhi sistem pertidaksamaan : x + y ≤ 4 ; x − y ≤ 2 ; x − y ≤ − 2 ; x ≥ 0 dan y ≥ 0 . Nilai maksimum f ( x , y ) = 2 x + 3 y yang memenuhi sistem pertid...

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu titik ekstrim dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear : x + y ≤ 4 , x + 3 y ≤ 6 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 , adalah ....

3.8

Jawaban terverifikasi