Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dengan....

Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dengan....

  1. 3x+4y04x+3y0x0

  2. 3x4y03x+4y0x0

  3. 3x4y03x+4y0x0

  4. (3x4y)(3x+4y)0;  x0

  5. (3x4y)(3x+4y)0;  x0

Pembahasan Soal:

Terdapat dua garis pada grafik, 

  • Titik (4,3) maka persamaannya

3x+4y=0

  • Titik (4,3) maka persamaannya

3x+4y3x4y==00

Karena diarsir disebelah atas sumbu x maka x0.

Karena terdapat dua daerah yang diarsir maka kalikan persamaan pertama dan kedua menjadi (3x4y)(3x+4y)0.

Jadi, daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dengan(3x4y)(3x+4y)0;  x0



Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah  E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian (daerah yang diraster) pada grafik berikut. d.

Pembahasan Soal:

Ingat,

Langkah pertama yang harus dilakukan adlaah membuat persamaan garis melalui titik potongnya. 

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses dirumuskan sebagai berikut.

fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction

  • Persamaan garis 1 melalui open parentheses 4 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma y subscript 2 close parentheses, serta titik potong open parentheses 2 comma 3 close parentheses. Sehingga persamaannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator y subscript 2 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator 0 minus 4 end fraction end cell row cell y over y subscript 2 end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator negative 4 end fraction end cell row cell negative 4 y end cell equals cell y subscript 2 left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell row cell y subscript 2 left parenthesis x minus 4 right parenthesis plus 4 y end cell equals 0 row cell y subscript 2 left parenthesis 2 minus 4 right parenthesis plus 4.3 end cell equals 0 row cell negative 2 y subscript 2 plus 12 end cell equals 0 row cell y subscript 2 end cell equals 6 row blank blank blank end table

           Substitusi Error converting from MathML to accessible text. ke persamaan garis table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell y subscript 2 left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 left parenthesis x minus 4 right parenthesis plus 4 y end cell equals 0 row cell 6 x minus 24 plus 4 y end cell equals 0 row cell 6 x plus 4 y end cell equals 24 row cell 3 x plus 2 y end cell equals 12 end table

         Uji titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses yang terletak pada daerah penyelesaian, 

3.0 plus 2.0 equals 0 less or equal than 12

         Sehingga, diperoleh pertidaksamaan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table.

  • Persamaan garis 2 melalui open parentheses x subscript 1 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses, serta titik potong open parentheses 2 comma 3 close parentheses. Sehingga persamaannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator 0 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell y over 4 end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator negative x subscript 1 end fraction end cell row cell negative x subscript 1. y end cell equals cell 4 left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell 4 left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis plus x subscript 1. end subscript y end cell equals 0 row cell 4 left parenthesis 2 minus x subscript 1 right parenthesis plus 3 x subscript 1 end cell equals 0 row cell 8 minus 4 x subscript 1 plus 3 x subscript 1 end cell equals 0 row cell x subscript 1 end cell equals 8 row blank blank blank end table

        Substitusi x subscript 1 equals 8 ke persamaan garis Error converting from MathML to accessible text..

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis plus x subscript 1. end subscript y end cell equals 0 row cell 4 left parenthesis x minus 8 right parenthesis plus 8 y end cell equals 0 row cell 4 x minus 24 plus 8 y end cell equals 0 row cell 4 x plus 8 y end cell equals 24 row cell x plus 2 y end cell equals 6 end table

         Uji titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses yang terletak pada daerah penyelesaian, 

0 plus 2.0 equals 0 less or equal than 6

         Sehingga, diperoleh pertidaksamaan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table.

  • Daerah yang diraster terletak di sebelah kanan sumbu Y, maka x greater or equal than 0
  • Daerah yang diraster terletak di sebelah atas sumbu X, maka y greater or equal than 0.

Jadi, sistem pertidaksamaan dari daerah yang diraster adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end tablex greater or equal than 0; dan y greater or equal than 0x comma y space element of straight real numbers

Roboguru

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian (daerah yang diraster) pada grafik berikut. a.

Pembahasan Soal:

Ingat,

Langkah pertama yang harus dilakukan adlaah membuat persamaan garis melalui titik potongnya. 

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses dirumuskan sebagai berikut.

fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction

  • Persamaan garis 1 melalui open parentheses 7 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 21 close parentheses, sehingga persamaannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 21 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 7 over denominator 0 minus 7 end fraction end cell row cell y over 21 end cell equals cell fraction numerator x minus 7 over denominator negative 7 end fraction end cell row cell negative 7 y end cell equals cell 21 left parenthesis x minus 7 right parenthesis end cell row cell negative y end cell equals cell 3 left parenthesis x minus 7 right parenthesis end cell row cell negative y end cell equals cell 3 x minus 21 end cell row cell 3 x plus y end cell equals 21 end table

         Uji titik open parentheses 8 comma 0 close parentheses yang terletak pada daerah penyelesaian, 

3.8 plus table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 24 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 21 end table

         Sehingga, diperoleh pertidaksamaan 3 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 21 end table,

  • Persamaan garis 2 melalui open parentheses 21 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 7 close parentheses, sehingga persamaannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 7 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 21 over denominator 0 minus 21 end fraction end cell row cell y over 7 end cell equals cell fraction numerator x minus 21 over denominator negative 21 end fraction end cell row cell negative 21 y end cell equals cell 7 left parenthesis x minus 21 right parenthesis end cell row cell negative 3 y end cell equals cell x minus 21 end cell row cell x plus 3 y end cell equals 21 end table

         Uji titik open parentheses 8 comma 0 close parentheses yang terletak pada daerah penyelesaian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 21 end table

         Sehingga, diperoleh pertidaksamaan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 21 end table,

  • Daerah yang diraster terletak di sebelah kanan sumbu Y, maka x greater or equal than 0
  • Daerah yang diraster terletak di sebelah atas sumbu X, maka y greater or equal than 0.

Jadi, sistem pertidaksamaan dari daerah yang diraster adalah 3 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 21 end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 21 end tablex greater or equal than 0; dan y greater or equal than 0x comma y space element of straight real numbers

Roboguru

Sistem pertidaksamaan linier dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali langkah-langkah mencari sistem pertidaksamaan jika diketahui daerah penyelesaian:

  1. Cari titik potong kedua sumbu: (a,0) dan (0,b).
  2. Cari persamaan garis pembatas menggunakan rumus persamaan garis bx+ay=ab.
  3. Ubah tanda persamaan menjadi tanda ketidaksamaan dengan melakukan uji titik.
  4. Jika garis merupakan garis utuh, maka tanda ketidaksamaan yang dipilih adalah  atau . Jika garis merupakan garis putus-putus, maka tanda ketidaksamaan yang dipilih adalah > atau <

Oleh karena itu,

  • Persamaan garis dengan titik potong (3,0) dan (0,8) adalah 

8x+3y8x+3y==3824​​​​​​​

  • Persamaan garis dengan titik potong (10,0) dan (0,4) adalah 

​​​​​​​4x+10y4x+10y==10440

Dengan mengambil sebarang titik uji yang berada di daerah penyelesaian, yaitu (3,1), dan kemudian menyubtitusikan ke bentuk aljabar pada kedua persamaan tersebut untuk menentukan tanda ketidaksamaan, diperoleh:

  • Oleh karena 8x+3y=8(3)+3(1)=24+3=27>24 dan karena garis berupa garis utuh, maka diperoleh pertidaksamaan 8x+3y24.
  • Oleh karena 4x+10y=4(3)+10(1)=12+10=22<40 dan karena garis berupa garis utuh, maka diperoleh pertidaksamaan 4x+10y40.

Selanjutnya, karena daerah penyelesaian berada pada sumbu-x positif dan pada sumbu-y positif, maka x0 dan y0.

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi daerah penyelesaian di atas adalah 8x+3y244x+10y40x0, dan y0.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar. 

Roboguru

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar di bawah ini adalah ....

Pembahasan Soal:

  • Persamaan garis yang melalui titik (4,0) dan (0,6)adalah 6x4y=243x2y=12.

Pada gambar, titik uji (0,0) menghasilkan hubungan 3(0)2(0)=0>12. Dengan demikian, titik (0,0) termasuk pada daerah pertidaksamaan 3x2y12.

  • Persamaan garis yang melalui titik (0,3) dan (5,0) adalah 3x+5y=15.

Pada gambar, titik uji (0,0) menghasilkan hubungan 3(0)+5(0)=0<15. Dengan demikian, titik (0,0) tidak termasuk pada daerah pertidaksamaan 3x+5y15.

  • Pada gambar, daerah arsiran juga dibatasi oleh 0x7 dan y0.

Sehingga sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar di atas adalah   3x2y12, 3x+5y15, 0x7 dan y0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.
 

Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus untuk mencari persamaan garis yang melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)yaitu y2y1yy1=x2x1xx1.

  • Cari persamaan garis yang melalui titik (0,4) dan (3,6) yaitu

y2y1yy164y42y43(y4)3y122x+3y======x2x1xx130x03x2x2x12

Ambil titik uji P(0,0), diperoleh hubungan 2(0)+3(0)=0<12
Berdasarkan hal ini dan gambar di atas, maka titik P(0,0) terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x+3y12.

  • Cari persamaan garis yang melalui titik (7,0) dan (3,6) yaitu

y2y1yy160y06y4y4y6x+4y3x+2y=======x2x1xx137x74x76(x7)6x424221

Ambil titik uji P(0,0), diperoleh hubungan 3(0)+2(0)=0<21
Berdasarkan hal ini dan gambar di atas, maka titik P(0,0) terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x+2y21.

  • Daerah penyelesaian pada gambar di atas juga dibatasi oleh x0 dan y0

Dengan demikian  sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar di atas adalah

 3x+2y212x+3y12; ; x0 dan y0.

Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved