Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dengan....

Ingat,

Langkah pertama yang harus dilakukan adlaah membuat persamaan garis melalui titik potongnya. 

Persamaan garis yang melalui titik  dan  dirumuskan sebagai berikut.

• Persamaan garis 1 melalui  dan , serta titik potong . Sehingga persamaannya adalah

           Substitusi  ke persamaan garis .

         Uji titik  yang terletak pada daerah penyelesaian, 

         Sehingga, diperoleh pertidaksamaan .

• Persamaan garis 2 melalui  dan , serta titik potong . Sehingga persamaannya adalah

        Substitusi  ke persamaan garis .

         Uji titik  yang terletak pada daerah penyelesaian, 

         Sehingga, diperoleh pertidaksamaan .

• Daerah yang diraster terletak di sebelah kanan sumbu , maka 
• Daerah yang diraster terletak di sebelah atas sumbu , maka .

Jadi, sistem pertidaksamaan dari daerah yang diraster adalah ; ; ; dan ; . 

Ingat,

Langkah pertama yang harus dilakukan adlaah membuat persamaan garis melalui titik potongnya. 

Persamaan garis yang melalui titik  dan  dirumuskan sebagai berikut.

• Persamaan garis 1 melalui  dan , sehingga persamaannya adalah

         Uji titik  yang terletak pada daerah penyelesaian, 

         Sehingga, diperoleh pertidaksamaan ,

• Persamaan garis 2 melalui  dan , sehingga persamaannya adalah

         Uji titik  yang terletak pada daerah penyelesaian, 

         Sehingga, diperoleh pertidaksamaan ,

• Daerah yang diraster terletak di sebelah kanan sumbu , maka 
• Daerah yang diraster terletak di sebelah atas sumbu , maka .

Jadi, sistem pertidaksamaan dari daerah yang diraster adalah ; ; ; dan ; . 

Ingat kembali langkah-langkah mencari sistem pertidaksamaan jika diketahui daerah penyelesaian:

1. Cari titik potong kedua sumbu: $$\left(a,0\right)$$ dan $$\left(0,b\right)$$.
2. Cari persamaan garis pembatas menggunakan rumus persamaan garis $$bx+ay=a\cdot b$$.
3. Ubah tanda persamaan menjadi tanda ketidaksamaan dengan melakukan uji titik.
4. Jika garis merupakan garis utuh, maka tanda ketidaksamaan yang dipilih adalah $$\ge$$ atau $$\le$$. Jika garis merupakan garis putus-putus, maka tanda ketidaksamaan yang dipilih adalah $$>$$ atau $$<$$. 

Oleh karena itu,

• Persamaan garis dengan titik potong $$\left(3,0\right)$$ dan $$\left(0,8\right)$$ adalah 

$$\begin{array}{rcl}8x+3y& =& 3\cdot 8\\ 8x+3y& =& 24\end{array}$$​​​​​​​

• Persamaan garis dengan titik potong $$\left(10,0\right)$$ dan $$\left(0,4\right)$$ adalah 

​​​​​​​$$\begin{array}{rcl}4x+10y& =& 10\cdot 4\\ 4x+10y& =& 40\end{array}$$

Dengan mengambil sebarang titik uji yang berada di daerah penyelesaian, yaitu $$\left(3,1\right)$$, dan kemudian menyubtitusikan ke bentuk aljabar pada kedua persamaan tersebut untuk menentukan tanda ketidaksamaan, diperoleh:

• Oleh karena $$\begin{array}{rcl}8x+3y& =& 8\left(3\right)+3\left(1\right)=24+3=27>24\end{array}$$ dan karena garis berupa garis utuh, maka diperoleh pertidaksamaan $$\begin{array}{rcl}8x+3y& \ge & 24\end{array}$$.
• Oleh karena $$\begin{array}{rcl}4x+10y& =& 4\left(3\right)+10\left(1\right)=12+10=22<40\end{array}$$ dan karena garis berupa garis utuh, maka diperoleh pertidaksamaan $$\begin{array}{rcl}4x+10y& \le & 40\end{array}$$.

Selanjutnya, karena daerah penyelesaian berada pada sumbu-x positif dan pada sumbu-y positif, maka $$x\ge 0$$ dan $$y\ge 0$$.

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi daerah penyelesaian di atas adalah $$\begin{array}{rcl}8x+3y& \ge & 24\end{array}$$, $$\begin{array}{rcl}4x+10y& \le & 40\end{array}$$, $$x\ge 0$$, dan $$y\ge 0$$.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar. 

• Persamaan garis yang melalui titik $$(-4,0)$$ dan $$(0,6)$$adalah $$6x-4y=-24\iff 3x-2y=-12$$.

Pada gambar, titik uji $$(0,0)$$ menghasilkan hubungan $$3(0)-2(0)=0>-12$$. Dengan demikian, titik (0,0) termasuk pada daerah pertidaksamaan $$3x-2y⩾-12$$.

• Persamaan garis yang melalui titik $$(0,3)$$ dan $$(5,0)$$ adalah $$3x+5y=15$$.

Pada gambar, titik uji $$(0,0)$$ menghasilkan hubungan $$3(0)+5(0)=0<15$$. Dengan demikian, titik (0,0) tidak termasuk pada daerah pertidaksamaan $$3x+5y⩾15$$.

• Pada gambar, daerah arsiran juga dibatasi oleh $$0⩽x⩽7$$ dan $$y⩾0$$.

Sehingga sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar di atas adalah   $$3x-2y⩾-12$$, $$3x+5y⩾15$$, $$0⩽x⩽7$$ dan $$y⩾0$$.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.
 

Ingat rumus untuk mencari persamaan garis yang melalui dua titik $$(x_1,y_1)$$ dan $$(x_2,y_2)$$yaitu $$\begin{array}{rcl}\frac{y-y_1}{y_2-y_1}& =& \frac{x-x_1}{x_2-x_1}\end{array}$$.

• Cari persamaan garis yang melalui titik $$(0,4)$$ dan $$(3,6)$$ yaitu

$$\begin{array}{rcl}\frac{y-y_1}{y_2-y_1}& =& \frac{x-x_1}{x_2-x_1}\\ \frac{y-4}{6-4}& =& \frac{x-0}{3-0}\\ \frac{y-4}{2}& =& \frac{x}{3}\\ 3(y-4)& =& 2x\\ 3y-12& =& 2x\\ -2x+3y& =& 12\\ & & \end{array}$$

Ambil titik uji $$P(0,0)$$, diperoleh hubungan $$-2(0)+3(0)=0<12$$. 
Berdasarkan hal ini dan gambar di atas, maka titik $$P(0,0)$$ terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan $$\begin{array}{rcl}-2x+3y& \le & 12\end{array}$$.

• Cari persamaan garis yang melalui titik $$(7,0)$$ dan $$(3,6)$$ yaitu

$$\begin{array}{rcl}\frac{y-y_1}{y_2-y_1}& =& \frac{x-x_1}{x_2-x_1}\\ \frac{y-0}{6-0}& =& \frac{x-7}{3-7}\\ \frac{y}{6}& =& \frac{x-7}{-4}\\ -4y& =& 6(x-7)\\ -4y& =& 6x-42\\ 6x+4y& =& 42\\ 3x+2y& =& 21\\ & & \end{array}$$

Ambil titik uji $$P(0,0)$$, diperoleh hubungan $$3(0)+2(0)=0<21$$. 
Berdasarkan hal ini dan gambar di atas, maka titik $$P(0,0)$$ terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan $$\begin{array}{rcl}3x+2y& ⩽& 21\end{array}$$.

• Daerah penyelesaian pada gambar di atas juga dibatasi oleh $$x⩾0$$ dan $$y⩾0$$

Dengan demikian  sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar di atas adalah

 $$\begin{array}{rcl}3x+2y& ⩽& 21\end{array}$$; $$\begin{array}{rcl}-2x+3y& \le & 12\end{array}$$; ; $$x⩾0$$ dan $$y⩾0$$.

Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah A.