Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ...

Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ...

  1. begin mathsize 14px style y less or equal than 4 end stylesize 14px 5 size 14px x size 14px plus size 14px 5 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 0size 14px 8 size 14px y size 14px plus size 14px 4 size 14px x size 14px less or equal than size 14px 0 

  2. size 14px y size 14px less or equal than size 14px 4size 14px y size 14px plus size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 5size 14px y size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px less or equal than size 14px 8 

  3. undefinedsize 14px y size 14px plus size 14px x size 14px less or equal than size 14px 5size 14px y size 14px plus size 14px 2 size 14px x size 14px less or equal than size 14px 8 

  4. size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 4size 14px 5 size 14px y size 14px plus size 14px 5 size 14px x size 14px less or equal than size 14px 0undefined 

  5. undefinedsize 14px y size 14px minus size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 5size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 4 

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian merupakan daerah tertutup yang dibatasi oleh lima pertidaksamaan. Langkah pertama adalah kita ketahui terlebih dahulu garis-garis yang membatasinya seperti berikut:

  • Garis yang melalui titik (4,0) dan (0,8).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y, maka persamaanya adalah 8x+4y=32 disederhanakan menjadi 2x+y=8.

  • Garis yang melalui (5,0) dan (0,5).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y, maka persamaanya adalah 5x+5y=25 disederhanakan menjadi x+y=5.

  • Garis y=4.
  • Garis pada sumbu y.

x=0 

  • Garis pada sumbu x.

y=0 

Garis yang telah kita buat di atas, kita uraikan dalam gambar sebagai berikut:

Untuk menentukan SPLtdVnya, kita gunakan uji titik untuk masing- masing garis seperti berikut:

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis 2x+y=8

Daerah diarsir terletak di bawah garis 2x+y=8, terdapat titik (0,0) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka:

2(0)+(0)088  

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 2x+y8.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis x+y=5

Daerah diarsir terletak di bawah garis x+y=5, terdapat titik (0,0) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka:

0+0055   

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu x+y5.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis y=4.

Karena daerah arsir berada di bawah garis y=4, maka tanda pertidaksamaan adalah , sehingga SPLtdV nya adalah y4.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis x=0.

Karena daerah arsir berada di kanan garis x=0, maka tanda pertidaksamaan adalah , sehingga SPLtdV nya adalah x0.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis y=0.

Karena daerah arsir berada di atas garis y=0, maka tanda pertidaksamaan adalah , sehingga SPLtdV nya adalah y0.

Sehingga, daerah penyelesaian pada soal dibatasi oleh lima pertidaksamaan di atas yang terdiri dari:

undefinedsize 14px y size 14px plus size 14px x size 14px less or equal than size 14px 5size 14px y size 14px plus size 14px 2 size 14px x size 14px less or equal than size 14px 8x0y0

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dalam sistem pertidaksamaan: , , , , nilai maksimum untuk  dicapai di titik ...

Pembahasan Soal:

Koordinat titik R yang merupakan perpotongan garis size 14px 2 size 14px y size 14px plus size 14px x size 14px less or equal than size 14px 20 dan size 14px y size 14px less or equal than size 14px 2 size 14px x

y equals 2 x disubtitusikan ke 2 y plus x equals 20 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y plus x end cell equals 20 row cell 2 open parentheses 2 x close parentheses plus x end cell equals 20 row cell 4 x plus x end cell equals 20 row cell 5 x end cell equals 20 row x equals cell 20 over 5 end cell row blank equals 4 row y equals cell 2 open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals 8 end table

Dengan demikian koordinat titik R adalah (4,8)

Koordinat titik Q yang merupakan perpotongan garis size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 9 dan size 14px y size 14px less or equal than size 14px 2 size 14px x 

y equals 2 x disubtitusikan ke  x plus y equals 9 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 9 row cell x plus 2 x end cell equals 9 row cell 3 x end cell equals 9 row x equals 3 row y equals cell 2 open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals 6 end table 

Dengan demikian koordinat titik Q adalah open parentheses 3 comma 6 close parentheses 
Koordinat titik S yang merupakan perpotongan garis size 14px 2 size 14px y size 14px plus size 14px x size 14px less or equal than size 14px 20 dan begin mathsize 14px style 2 y greater or equal than x end style

x equals 2 y disubtitusikan ke 2 y plus x equals 20 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y plus x end cell equals 20 row cell 2 y plus 2 y end cell equals 20 row cell 4 y end cell equals 20 row y equals 5 row x equals cell 2 open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals 10 end table

Dengan demikian koordinat titik S adalah open parentheses 10 comma 5 close parentheses
Koordinat titik P yang merupakan perpotongan garis size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 9 dan begin mathsize 14px style 2 y greater or equal than x end style

x equals 2 y disubtitusikan ke x plus y equals 9 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 9 row cell 2 y plus y end cell equals 9 row cell 3 y end cell equals 9 row y equals cell 9 over 3 end cell row blank equals 3 row x equals cell 2 open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals 6 end table

Dengan demikian koordinat titik P adalah open parentheses 6 comma 3 close parentheses

Penentuan nilai maksimum size 14px 3 size 14px y size 14px minus size 14px x dengan uji titik pojok

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 3 y minus x end cell row cell Q open parentheses 3 comma 6 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 3 open parentheses 6 close parentheses minus 3 equals 15 end cell row cell R open parentheses 4 comma 8 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 3 open parentheses 8 close parentheses minus 4 equals 20 end cell row cell S open parentheses 10 comma 5 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 3 open parentheses 5 close parentheses minus 10 equals 5 end cell row cell P open parentheses 6 comma 3 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 3 open parentheses 3 close parentheses minus 6 equals 3 end cell end table

Dengan demikian nilai maksimum dicapai oleh titik R

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Nilai maksimum dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Rumus persamaan garis lurus yang memotong sumbu X di titik open parentheses b comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di titik open parentheses 0 comma space a close parentheses adalah sebagai berikut.

a x plus b y equals a times b

Persamaan garis yang membatasi daerah yang diarsir adalah sebagai berikut.

1. Persamaan garis yang memotong sumbu X di open parentheses 4 comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di open parentheses 0 comma space 3 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals cell 3 times 4 end cell row cell 3 x plus 4 y end cell equals 12 end table

2. Persamaan garis yang memotong sumbu X di open parentheses 1 comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di open parentheses 0 comma space minus 2 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 times 1 end cell row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell end table

3. Persamaan garis lainnya, yaitu y equals 1

Titik potong garis 3 x plus 4 y equals 12 dan negative 2 x plus y equals negative 2 adalah sebagai berikut.

table row cell 3 x plus 4 y space space equals 12 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 3 x plus 4 y end cell equals cell 12 space space space space end cell row cell negative 2 x plus y equals negative 2 end cell cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell cell negative 8 x plus 4 y end cell equals cell negative 8 space minus end cell row blank blank cell 11 x end cell equals 20 row blank blank x equals cell 20 over 11 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 open parentheses 20 over 11 close parentheses plus y end cell equals cell negative 2 end cell row y equals cell 18 over 11 end cell end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 over 11 comma space 18 over 11 close parentheses

Titik potong garis negative 2 x plus y equals negative 2 dan y equals 1 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 x plus 1 end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell 3 over 2 end cell end table

Diperoleh titik potong open parentheses 3 over 2 comma space 1 close parentheses

Titik potong garis 3 x plus 4 y equals 12 dan y equals 1 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals 12 row cell 3 x plus 4 times 1 end cell equals 12 row cell 3 x end cell equals 8 row x equals cell 8 over 3 end cell end table

Diperoleh titik potongopen parentheses 8 over 3 comma space 1 close parentheses 

Penentuan nilai maksimum dengan titik pojok adalah sebagai berikut.

Nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 23.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Fungsi  yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai nilai maksimum di titik yang berordinat  dengan interval ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

persamaan garis lurus yang melalui titik left parenthesis a comma 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma b right parenthesis adalah b x plus a y equals a times b

Sehingga persamaan garis pada gambar tersebut sebagai berikut.

  • Persamaan garis yang melalui open parentheses 7 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 3 close parentheses adalah 3 x plus 7 y equals 21
  • Persamaan garis yang melalui open parentheses 7 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 7 close parentheses adalah 7 x plus 7 y equals 49 left right double arrow x plus y equals 7
  • Persamaan garis yang melalui open parentheses negative 3 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 3 close parentheses adalah 3 x minus 3 y equals negative 9 left right double arrow x minus y equals negative 3
  • Persamaan garis yang melalui open parentheses 2 comma 5 semicolon 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma negative 5 close parentheses adalah negative 5 x plus 2 comma 5 y equals negative 12 comma 5 left right double arrow negative 2 x plus y equals negative 5

Perpotongan garis x minus y equals negative 3 dan x plus y equals 7

table row x minus y equals cell negative 3 end cell row x plus y equals 7 row blank blank cell negative 2 y end cell equals cell negative 10 end cell row blank blank y equals 5 end table table row blank row minus row blank row blank end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell negative 3 plus 5 end cell row blank equals 2 end table 

Perpotongan garis x plus y equals 7 dan negative 2 x plus y equals negative 5

table row x plus y equals 7 row cell negative 2 x end cell plus y equals cell negative 5 end cell row cell 3 x end cell blank blank equals 12 row x blank blank equals 4 end table table row minus row blank end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 plus y end cell equals 7 row y equals 3 end table

Perpotongan garis negative 2 x plus y equals negative 5 dan 3 x plus 7 y equals 21

table row cell 3 x end cell plus cell 7 y end cell equals 21 row cell negative 2 x end cell plus y equals cell negative 5 end cell row blank blank blank blank blank row blank blank blank blank blank end table open vertical bar table row cell cross times 2 end cell row cell cross times 3 end cell row blank row blank end table close vertical bar table row cell 6 x end cell plus cell 14 y end cell equals 42 blank row cell negative 6 x end cell plus cell 3 y end cell equals cell negative 15 end cell plus row blank blank cell 17 y end cell equals 27 blank row blank blank y equals cell 27 over 17 end cell blank end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus 27 over 17 end cell equals cell negative 5 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 5 minus 27 over 17 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell fraction numerator negative 112 over denominator 17 end fraction end cell row x equals cell 56 over 17 end cell end table

Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 4 x plus 4 y minus 3 end cell row cell open parentheses 2 comma 5 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 4 open parentheses 2 close parentheses plus 4 open parentheses 5 close parentheses minus 3 equals 25 end cell row cell open parentheses 4 comma 3 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 4 open parentheses 4 close parentheses plus 4 open parentheses 3 close parentheses minus 3 equals 25 end cell row cell open parentheses 56 over 17 comma 27 over 17 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 4 open parentheses 56 over 17 close parentheses plus 4 open parentheses 27 over 17 close parentheses minus 3 equals 281 over 17 end cell row blank blank blank row blank blank blank end table

Dengan demikian nilai maksimum dicapai saat ordinat b spacepada interval size 14px 3 size 14px less or equal than size 14px b size 14px less or equal than size 14px 5

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

0

Roboguru

Nilai maksimum  di daerah yang diarsir adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 5 x plus 5 y equals 25 sehingga dapat disederhanakan menjadi x plus y equals 5.

Persamaan garis 2 adalah 5 x plus 2 y equals 10.

Sedangkan titik pojoknya (titik B dan C) dapat dicari dengan melakukan subsitusi.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis 1 dan garis y equals x


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 5 row cell x plus x end cell equals 5 row cell 2 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 2 end cell row y equals cell 5 over 2 end cell end table


Diperoleh titik straight B open parentheses 5 over 2 comma space 5 over 2 close parentheses.

Titik C didapatkan dari perpotongan antara garis 2 dan garis y equals x


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 2 y end cell equals 10 row cell 5 x plus 2 x end cell equals 10 row cell 7 x end cell equals 10 row x equals cell 10 over 7 end cell row y equals cell 10 over 7 end cell end table


Diperoleh titik straight C open parentheses 10 over 7 comma space 10 over 7 close parentheses.

.Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.



Jadi, nilai maksimumnya adalah 140.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

DHP yang ditunjukkan oleh daerah terarsir pada gambar merupakan SPtLDV ...

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian merupakan daerah tertutup yang dibatasi oleh empat pertidaksamaan. Langkah pertama adalah kita ketahui terlebih dahulu garis-garis yang membatasinya seperti berikut:

  • Garis yang melalui titik (2,0) dan (1,3).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 

30y03yyy3x+y=====12x21x23(x2)3x66  

  • Garis yang melalui (1,3) dan (3,5).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 

53y3=31x12y3=2x1y3=x1xy=3+1xy=2 

  • Garis yang melalui (3,5) dan (4,0).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 

05y55y5y5y55x+y5x+y======43x31x35(x3)5x+1515+520  

  • Garis pada sumbu x.

y=0 

Garis yang telah kita buat di atas kita uraikan dalam gambar sebagai berikut:

Untuk menentukan SPLtdVnya, kita gunakan uji titik untuk masing- masing garis seperti berikut:

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis 3x+y=6

Daerah diarsir terletak di atas garis 3x+y=6, terdapat titik (3,0) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka:

3(3)+0966   

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 3x+y6.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis xy=2

Daerah diarsir terletak di bawah garis xy=2, terdapat titik (3,0) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka:

30322    

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu xy2.

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis 5x+y=20

Daerah diarsir terletak di bawah garis 5x+y=20, terdapat titik (3,0) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka:

5(0)+002020  

Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 5x+y20..

  • SPLtdV yang berhubungan dengan garis y=0.

Karena daerah arsir berada di atas garis y=0, maka tanda pertidaksamaan adalah , sehingga SPLtdV nya adalah y0.

Sehingga, daerah penyelesaian pada soal dibatasi oleh empat pertidaksamaan di atas yang terdiri dari:

size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0begin mathsize 14px style 3 x plus y greater or equal than 6 end stylesize 14px 5 size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px less or equal than size 14px 20size 14px x size 14px minus size 14px y size 14px greater or equal than size 14px minus size 14px 2 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved