Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ...

Pembahasan

Daerah penyelesaian merupakan daerah tertutup yang dibatasi oleh lima pertidaksamaan. Langkah pertama adalah kita ketahui terlebih dahulu garis-garis yang membatasinya seperti berikut: Garis yang melalui titik ( 4 , 0 ) dan ( 0 , 8 ) . Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y , maka persamaanya adalah 8 x + 4 y = 32 disederhanakan menjadi 2 x + y = 8 . Garis yang melalui ( 5 , 0 ) dan ( 0 , 5 ) . Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y , maka persamaanya adalah 5 x + 5 y = 25 disederhanakan menjadi x + y = 5 . Garis y = 4 . Garis pada sumbu y . x = 0 Garis pada sumbu x . y = 0 Garis yang telah kita buat di atas, kita uraikan dalam gambar sebagai berikut: Untuk menentukan SPLtdVnya, kita gunakan uji titik untuk masing- masing garis seperti berikut: SPLtdV yang berhubungan dengangaris 2 x + y = 8 . Daerah diarsir terletak di bawah garis 2 x + y = 8 , terdapat titik ( 0 , 0 ) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka: 2 ( 0 ) + ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ​ 8 8 ​ Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah ≤ , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 2 x + y ≤ 8 . SPLtdV yang berhubungan dengangaris x + y = 5 . Daerah diarsir terletak di bawah garis x + y = 5 , terdapat titik ( 0 , 0 ) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka: 0 + 0 0 ​ ≤ ≤ ​ 5 5 ​ Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah ≤ , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu x + y ≤ 5 . SPLtdV yang berhubungan dengangaris y = 4 . Karena daerah arsir berada di bawahgaris y = 4 , maka tanda pertidaksamaan adalah ≤ , sehingga SPLtdV nya adalah y ≤ 4 . SPLtdV yang berhubungan dengangaris x = 0 . Karena daerah arsir berada di kanan garis x = 0 , maka tanda pertidaksamaan adalah ≥ , sehingga SPLtdV nya adalah x ≥ 0 . SPLtdV yang berhubungan dengangaris y = 0 . Karena daerah arsir berada di atasgaris y = 0 , maka tanda pertidaksamaan adalah ≥ , sehingga SPLtdV nya adalah y ≥ 0 . Sehingga, daerah penyelesaian pada soal dibatasi oleh lima pertidaksamaan di atas yang terdiri dari: , , , x ≥ 0 , y ≥ 0 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.