Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar berikut ini merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ...

Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar berikut ini merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ...

  1. begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end stylesize 14px x size 14px less or equal than size 14px 0begin mathsize 14px style 3 y greater or equal than 4 x plus 12 end stylebegin mathsize 14px style x minus 2 y less or equal than negative 4 end style 

  2. size 14px x size 14px less or equal than size 14px 0size 14px 3 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 4 size 14px x size 14px plus size 14px 12size 14px x size 14px minus size 14px 2 size 14px y size 14px greater or equal than size 14px minus size 14px 4 

  3. size 14px x size 14px less or equal than size 14px 0undefinedsize 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 4 

  4. size 14px x size 14px less or equal than size 14px 0begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end styleundefinedsize 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px less or equal than size 14px 4 

  5. size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0size 14px x size 14px less or equal than size 14px 0size 14px 3 size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 4 size 14px x size 14px minus size 14px 12undefined 

Pembahasan Soal:

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 0 comma a close parentheses dan open parentheses b.0 close parentheses adalah a x plus b y equals a b

Pada soal kita,

  • persamaan garis yang melalui titik open parentheses 0 comma 2 close parentheses space dan space open parentheses negative 4 comma 0 close parentheses adalah 2 x minus 4 y equals negative 8 space rightwards arrow space x minus 2 y equals negative 4. Karena koefisien x positif, y negatif dan daerahnya berada di atas garis, maka pertidaksamaannya adalah x minus 2 y less or equal than negative 4.
  • persamaan garis yang melalui titik open parentheses 0 comma 4 close parentheses space dan space open parentheses negative 3 comma 0 close parentheses adalah 4 x minus 3 y equals negative 12. Karena koefisien x positif, y negatif dan daerahnya berada di bawah garis, maka pertidaksamaannya adalah 4 x minus 3 y greater or equal than negative 12.
  • daerah berada di kiri sumbu-y, maka pertidaksamaannya x less or equal than 0.

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir adalah x minus 2 y less or equal than negative 4 comma space 4 x minus 3 y greater or equal than negative 12 comma space x less or equal than 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 09 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan grafik berikut. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x+y≤24;x+2y≥12;x−y≥−2 ditunjukkan oleh nomor ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik berikut.

Jika diketahui titik koordinat open parentheses b comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma straight a close parentheses maka persamaan garisnya adalah a x plus b y equals a times b

Berdasarkan informasi soal, maka terdapat dua persamaan garis:

1. Jika titik koordinat open parentheses 12 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 24 close parentheses maka persamaan garisnya adalah 24 x plus 12 y equals 24 times 12 rightwards double arrow 2 x plus y equals 24

2. Jika titik koordinat open parentheses 12 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 6 close parentheses maka persamaan garisnya adalah 6 x plus 12 y equals 6 times 12 rightwards double arrow x plus 2 y equals 12

3. Jika titik koordinat open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 2 close parentheses maka persamaan garisnya adalah 2 x minus 2 y equals 2 times open parentheses negative 2 close parentheses rightwards double arrow x minus y equals negative 2

Menentukan daerah penyelesaian yang memenuhi:

  1. Daerah penyelesaian 2 x plus y less or equal than 24. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 2 x plus y less or equal than 24 diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 24(benar) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan daerah penyelesaian (daerah yang diraster). Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor I, II III dan V.
  2. Daerah penyelesaian x plus 2 y greater or equal than 12. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x plus 2 y greater or equal than 12 diperoleh 0 plus 0 equals 0 greater or equal than 12 (salah) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses bukan merupakan himpunan daerah penyelesaian (daerah yang diraster). Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor II, IV dan V.
  3. Daerah penyelesaian x minus y greater or equal than negative 2. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x minus y greater or equal than negative 2 diperoleh 0 plus 0 equals 0 greater or equal than negative 2(benar) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan daerah penyelesaian (daerah yang diraster). Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor  II dan III.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 24 semicolon space x plus 2 y greater or equal than 12 semicolon space x minus y greater or equal than negative 2 pada grafik tersebut terletak pada daerah nomor II (merupakan irisan daerah penyelesaian dari 2 x plus y less or equal than 24 semicolon space x plus 2 y greater or equal than 12 semicolon space x minus y greater or equal than negative 2).

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah B.

 

0

Roboguru

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x+y≤9;x+5y≥10;x≥0;y≥0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menguji titik pada daerah penyelesaian nomor II, yaitu titik (2,3), maka

3(2)+32+5(3)23====6+3992+15171000

Titik (2,3), memenuhi setiap pertidaksamaan.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Tentukan daerah penyelesaian soal berikut ini! 2x+yx+3yxy​≥≥≥≥​101500​

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditentukan dengan beberapa langkah berikut.

- Gambar persamaan garis dari fungsi kendala pada sistem koordinat Kartesius. Ingat kembali untuk dapat menggambar garis, maka perlu diketahui minimal dua titik yang melalui garis tersebut.

- Sehingga diperoleh daerah penyelesaian masing-masing fungsi kendala sebagai berikut.

 

0

Roboguru

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan xy2x+yx+3y​≥≥≤≤​0089​

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem pertidaksamaan linear :

open curly brackets table row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell row cell 2 x plus y less or equal than 8 end cell row cell x plus 3 y less or equal than 9 end cell end table close 

Pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 8 dibatasi oleh garis lurus 2 x plus y equals 8 yang memotong sumbunegative x dan sumbunegative y di titik left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 8 right parenthesis. Karena tandanya "less or equal than" maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis.

Pertidaksamaan x plus 3 y less or equal than 9 dibatasi oleh garis x plus 3 y equals 9 yang memotong sumbunegative x dan sumbunegative y di titik left parenthesis 9 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis. Karena tandanya "less or equal than" maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis.

Perpotongan kedua garis 2 x plus y equals 8 dan x plus 3 y equals 9 dapat dicari dengan menggunakan metode eliminasi pada kedua persamaan tersebut :

table row cell 2 x plus y equals 8 end cell cell cross times 1 end cell cell 2 x plus y equals 8 end cell row cell x plus 3 y equals 9 end cell cell cross times 2 end cell cell 2 x plus 6 y equals 18 end cell row blank blank cell negative 5 y equals negative 10 end cell row blank blank cell y equals 2 end cell end table minus 

Substitusikan y equals 2 ke dalam salah satu persamaan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 8 row cell 2 x plus 2 end cell equals 8 row cell 2 x end cell equals cell 8 minus 2 end cell row cell 2 x end cell equals 6 row x equals cell 6 over 2 end cell row x equals 3 end table 

Dengan demikian, kedua garis tersebut saling berpotongan di titik open parentheses 3 comma space 2 close parentheses.

Pertidaksamaan x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0 menunjukkan bahwa daerah yang di arsir berada di kuadran I. Sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut :

Jadi, himpunan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah berwarna biru pada gambar di atas.

0

Roboguru

In problem 3 to 6, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. Identify the corner points of each solution region.   ⎩⎨⎧​x+3y≥18...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

x+3y=182x+y=16x=0y=0 

Seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+3y18.

Pada gambar, garis x+3y=18 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y18 adalah:

0+3(0)01818      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bwah, melainkan daerah di atas garis x+3y=18.

  • Daerah pertidaksamaan 2x+y16.

Pada gambar, garis 2x+y=16 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+y16 adalah:

2x+y2(0)+00161616      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 2x+y=16.

  • Daerah pertidaksamaan x0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x0 adalah daerah yang berada di kanan garis x=0 atau sumbu y.

  • Daerah pertidaksamaan y0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y0 adalah daerah yang berada di atas garis y=0 atau sumbu x.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV yang dibatasi oleh titik pojok (6,4)(0,6), (0,16).

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved