Daerah yang diarsir di bawah ini merupakan penyelesaian dari SPtLDV ...

Pembahasan

Daerah penyelesaian merupakan daerah tertutup yang dibatasi oleh empat pertidaksamaan. Langkah pertama adalah kita ketahui terlebih dahulu garis-garis yang membatasinya seperti berikut: Garis yang melalui titik (0, 0)dan (2, 4). Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 4 − 0 y − 0 ​ 4 y ​ 2 y 4 x − 2 y 2 x − y ​ = = = = = ​ 2 − 0 x − 0 ​ 2 x ​ 4 x 0 0 ​ Garis yang melalui (2, 4)dan (4, 3). Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 3 − 4 y − 4 ​ − 1 y − 4 ​ 2 ( y − 4 ) 2 y − 8 x + 2 y x + 2 y ​ = = = = = = ​ 4 − 2 x − 2 ​ 2 x − 2 ​ − 1 ( x − 2 ) − x + 2 2 + 8 10 ​ Garis yang melalui (4, 3)dan (6, 0). Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, maka: 0 − 3 y − 3 ​ − 3 y − 3 ​ 2 ( y − 3 ) 2 y − 6 3 x + 2 y 3 x + 2 y ​ = = = = = = ​ 6 − 4 x − 4 ​ 2 x − 4 ​ − 3 ( x − 4 ) − 3 x + 12 12 + 6 18 ​ Garis pada sumbu x . y = 0 Garis yang telah kita buat di atas kita uraikan dalam gambar sebagai berikut: Untuk menentukan SPLtdVnya, kita gunakan uji titik untuk masing- masing garis seperti berikut: SPLtdV yang berhubungan dengangaris 2 x − y = 0 . Daerah diarsir terletak di bawahgaris 2 x − y = 0 , terdapat titik ( 1 , 0 ) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka: 2 ( 1 ) − 0 2 ​ ≥ ≥ ​ 0 0 ​ Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah ≥ , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 2 x − y ≥ 0 . SPLtdV yang berhubungan dengangaris x + 2 y = 10 . Daerah diarsir terletak di bawah garis x + 2 y = 10 , terdapat titik ( 0 , 0 ) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka: ( 0 ) + 2 ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ​ 10 10 ​ Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah ≤ , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu x + 2 y ≤ 10 . SPLtdV yang berhubungan dengangaris 3 x + 2 y = 18 . Daerah diarsir terletak di bawah garis 3 x + 2 y = 18 , terdapat titik ( 0 , 0 ) pada daerah tersebut, sehingga dengan mengunakan uji titik, maka: 3 ( 0 ) + 2 ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ​ 18 18 ​ Agar bentuknya benar maka tanda pertidaksamaan haruslah ≤ , sehingga daerah arsir diabatasi oleh salah satu SPLtdV yaitu 3 x + 2 y ≤ 18 .. SPLtdV yang berhubungan dengangaris y = 0 . Karena daerah arsir berada di atasgaris y = 0 , maka tanda pertidaksamaan adalah ≥ , sehingga SPLtdV nya adalah y ≥ 0 . Sehingga, daerah penyelesaian pada soal dibatasi oleh empat pertidaksamaan di atas yang terdiri dari: , , , Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.