Pertanyaan

Daerah sistem pertidaksamaan berikut yang diarsir adalah ...

Daerah sistem pertidaksamaan berikut yang diarsir adalah ... $\;\;$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan melakukan uji titik untuk menentukan pertidaksamaannya. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut. Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y dan sumbu X adalah . Maka diperoleh: Persamaan garis 1 adalah . Persamaan garis 2adalah . Perhatikan bahwa daerah himpunan penyelesaiannya terdapat 2, yaitu DHP 1 dan DHP 2. DHP 1 terbentuk dari pertidaksamaan dan . Sedangkan DHP 2terbentuk dari pertidaksamaan dan . Kita dapat menggabungkan 2 DHP tersebut dengan mengalikan kedua pertidaksamaan tersebut dan didapatkan , karena apabila titik koordinat pada daerah himpunan penyelesaian tersebut disubstitusikan pada persamaan di atas akan selalu menghasilkan bilangan yang lebih kecil atau sama dengan 0. Maka, himpunan pertidaksamaannya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan melakukan uji titik untuk menentukan pertidaksamaannya. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.

Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b . Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 3 x minus 5 y equals negative 15 left right arrow 3 x minus 5 y plus 15 equals 0 .

Persamaan garis 2 adalah 5 x minus 2 y equals negative 10 left right arrow 5 x minus 2 y plus 10 equals 0 .

Perhatikan bahwa daerah himpunan penyelesaiannya terdapat 2, yaitu DHP 1 dan DHP 2. DHP 1 terbentuk dari pertidaksamaan 3 x minus 5 y plus 15 less or equal than 0 dan 5 x minus 2 y plus 10 greater or equal than 0 .

Sedangkan DHP 2 terbentuk dari pertidaksamaan 3 x minus 5 y plus 15 greater or equal than 0 dan 5 x minus 2 y plus 10 less or equal than 0 .

Kita dapat menggabungkan 2 DHP tersebut dengan mengalikan kedua pertidaksamaan tersebut dan didapatkan left parenthesis 5 x minus 2 y plus 10 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 5 y plus 15 right parenthesis less or equal than 0 , karena apabila titik koordinat pada daerah himpunan penyelesaian tersebut disubstitusikan pada persamaan di atas akan selalu menghasilkan bilangan yang lebih kecil atau sama dengan 0.

Maka, himpunan pertidaksamaannya adalah x less or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 comma space left parenthesis 5 x minus 2 y plus 10 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 5 y plus 15 right parenthesis less or equal than 0 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Daerah yang diarsir di bawah ini merupakan penyelesaian dari SPtLDV ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Daerah yang diarsir pada gambar berbentuk segitiga siku-siku dengan luas 14 satuan. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah yang diarsir tersebut.

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum f ( x , y ) = x + 2 y pada daerah yang diarsir di bawah ini adalah ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakanhimpunan penyelesaian dari ...

3.5

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di samping. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi