Roboguru

Daerah sistem pertidaksamaan berikut yang diarsir adalah ...

Pertanyaan

Daerah sistem pertidaksamaan berikut yang diarsir adalah ...  space space 


  1. x less or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 comma space 5 x minus 2 y less or equal than negative 10 comma space 3 x minus 5 y greater or equal than negative 15

  2. x less or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 comma space 5 x minus 2 y greater or equal than negative 10 comma space 3 x minus 5 y less or equal than negative 15

  3. x less or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 comma space 5 x minus 2 y less or equal than negative 10 comma space 3 x minus 5 y less or equal than negative 15

  4. x less or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 comma space left parenthesis 5 x minus 2 y plus 10 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 5 y plus 15 right parenthesis less or equal than 0

  5. x less or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 comma space left parenthesis 5 x minus 2 y plus 10 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 5 y plus 15 right parenthesis greater or equal than 0

Pembahasan Soal:

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan melakukan uji titik untuk menentukan pertidaksamaannya. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 3 x minus 5 y equals negative 15 left right arrow 3 x minus 5 y plus 15 equals 0.

Persamaan garis 2 adalah 5 x minus 2 y equals negative 10 left right arrow 5 x minus 2 y plus 10 equals 0.

Perhatikan bahwa daerah himpunan penyelesaiannya terdapat 2, yaitu DHP 1 dan DHP 2. DHP 1 terbentuk dari pertidaksamaan 3 x minus 5 y plus 15 less or equal than 0 dan 5 x minus 2 y plus 10 greater or equal than 0.

Sedangkan DHP 2 terbentuk dari pertidaksamaan 3 x minus 5 y plus 15 greater or equal than 0 dan 5 x minus 2 y plus 10 less or equal than 0.

Kita dapat menggabungkan 2 DHP tersebut dengan mengalikan kedua pertidaksamaan tersebut dan didapatkan left parenthesis 5 x minus 2 y plus 10 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 5 y plus 15 right parenthesis less or equal than 0, karena apabila titik koordinat pada daerah himpunan penyelesaian tersebut disubstitusikan pada persamaan di atas akan selalu menghasilkan bilangan yang lebih kecil atau sama dengan 0.

Maka, himpunan pertidaksamaannya adalah x less or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 comma space left parenthesis 5 x minus 2 y plus 10 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 5 y plus 15 right parenthesis less or equal than 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved