Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan ax+by≤c:
- Gambar garis ax+by=c dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y.
- Ambil sebarang titik uji (x, y) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
- Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan ax+by≤c
- Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian.
- Dapatkan irisan dengan daerah garis pertidaksamaan lainnya
Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi persamaan x+2y=20 seperti berikut:
Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y=0. Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x=0.
Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke x+2y=20, diperoleh
saat y=0:x+2y=20x+2(0)=20x=20(0)+2y=20y=10saat x=0:x+2y=20
Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x+2y=20, berturut-turut, adalah (20, 0) dan (0,10).
Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke x+y=3, diperoleh
saat y=0:x+y=3x+(0)=3x=3(0)+y=3y=3saat x=0:x+y=3
Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x+y=3, berturut-turut, adalah (3, 0) dan (0,3).
Untuk membuat garis y≥2x, 3y≤2x uji di titik x=−1 dan x=1karena kedua garis itu memotong titik (0,0)
saat x=1:y=2xy=2y=−2saat x=−1:y=2x
Maka garis y=2x memotong titik (1,2) dan (-1,-2).
saat x=1:3y=2xy=32y=3−2saat x=−1:3y=2x
Maka garis 3y=2x memotong titik (1,32) dan (−1,−32).
Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan x+2y≤20, x+y≥3 diperoleh
x+2yx+y==(0)+2(0)=0≤20 benar(0)+(0)=0≥3 salah
Selanjutnya, ambil titik uji (1,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan y≥2x, 3y≤2x, diperoleh
y3y≥≤2x⇒0≥2 salah2x⇒0≤2 benar
Daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan y≥2x, 3y≤2x, 2y+x≤20, x+y≥3 dapat digambarkan seperti berikut:
Bisa dilihat bahwa sistem-sistem persamaan diatas tidak ada perpotongan arsiran dalam satu daerah,
Dengan demikian, tidak ada daerah himpunan penyelesaian dari sistem diatas.
Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar dari opsi diatas.