Roboguru

Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan ⎩⎨⎧​y≥2x3y≤2x2y+x≤20x+y≥3​ berbentuk...

Pertanyaan

Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than 2 x end cell row cell 3 y less or equal than 2 x end cell row cell 2 y plus x less or equal than 20 end cell row cell x plus y greater or equal than 3 end cell end table close berbentuk...

  1. Segitiga sama kaki. space

  2. Segitiga siku-siku.

  3. Segitiga sama sisi.

  4. Segiempat.

  5. Segilima.

Pembahasan:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan a x plus b y less or equal than c:

  1. Gambar garis a x plus b y equals c dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y.
  2. Ambil sebarang titik uji open parentheses x comma space y close parentheses yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
  3. Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan a x plus b y less or equal than c
  4. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  5. Dapatkan irisan dengan daerah garis pertidaksamaan lainnya

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi persamaan x plus 2 y equals 20 seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y equals 0. Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x equals 0

Dengan menyubtitusikan y equals 0 dan kemudian x equals 0 ke x plus 2 y equals 20, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign left center center center left end attributes row cell text saat end text space y equals 0 colon end cell blank blank blank cell text saat end text space x equals 0 colon end cell row cell x plus 2 y equals 20 x plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis equals 20 x equals 20 end cell blank blank blank cell x plus 2 y equals 20 open parentheses 0 close parentheses plus 2 y equals 20 y equals 10 end cell end table end cell end table 

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x plus 2 y equals 20, berturut-turut, adalah open parentheses 20 comma space 0 close parentheses space dan space left parenthesis 0 comma 10 right parenthesis.

Dengan menyubtitusikan y equals 0 dan kemudian x equals 0 ke x plus y equals 3, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign left center center center left end attributes row cell text saat end text space y equals 0 colon end cell blank blank blank cell text saat end text space x equals 0 colon end cell row cell x plus y equals 3 x plus left parenthesis 0 right parenthesis equals 3 x equals 3 end cell blank blank blank cell x plus y equals 3 open parentheses 0 close parentheses plus y equals 3 y equals 3 end cell end table end cell end table 

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x plus y equals 3, berturut-turut, adalah open parentheses 3 comma space 0 close parentheses space dan space left parenthesis 0 comma 3 right parenthesis.

Untuk membuat garis y greater or equal than 2 x comma space 3 y less or equal than 2 x uji di titik x equals negative 1 space dan space x equals 1karena kedua garis itu memotong titik (0,0)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign left center center center left end attributes row cell text saat end text space x equals 1 colon end cell blank blank blank cell text saat end text space x equals negative 1 colon end cell row cell y equals 2 x y equals 2 end cell blank blank blank cell y equals 2 x y equals negative 2 end cell end table end cell end table 

Maka garis y equals 2 x memotong titik (1,2) dan (-1,-2).

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign left center center center left end attributes row cell text saat end text space x equals 1 colon end cell blank blank blank cell text saat end text space x equals negative 1 colon end cell row cell 3 y equals 2 x y equals 2 over 3 end cell blank blank blank cell 3 y equals 2 x y equals fraction numerator negative 2 over denominator 3 end fraction end cell end table end cell end table

Maka garis 3 y equals 2 x memotong titik space left parenthesis 1 comma 2 over 3 right parenthesis space d a n space left parenthesis negative 1 comma negative 2 over 3 right parenthesis.

Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  x plus 2 y less or equal than 20, x plus y greater or equal than 3 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals cell open parentheses 0 close parentheses plus 2 open parentheses 0 close parentheses equals 0 less or equal than 20 space space space space text benar end text end cell row cell x plus y end cell equals cell open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses 0 close parentheses equals 0 greater or equal than 3 space space space space space space space space text salah end text end cell end table

Selanjutnya, ambil titik uji (1,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  y greater or equal than 2 x comma space 3 y less or equal than 2 x,  diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y greater or equal than cell 2 x rightwards double arrow 0 greater or equal than 2 space space space space text salah end text end cell row cell 3 y end cell less or equal than cell 2 x rightwards double arrow 0 less or equal than 2 space space space space text benar end text end cell end table 

Daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan y greater or equal than 2 x comma space 3 y less or equal than 2 x comma space 2 y plus x less or equal than 20 comma space x plus y greater or equal than 3 dapat digambarkan seperti berikut:

Bisa dilihat bahwa sistem-sistem persamaan diatas tidak ada perpotongan arsiran dalam satu daerah, 

Dengan demikian, tidak ada daerah himpunan penyelesaian dari sistem diatas.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar dari opsi diatas.

space space 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

N. Sari

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 06 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh pertidaksamaan x+3y≤3, x≥0 dan y≥0 adalah... cm2.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved