Daerahpenyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ ​ y ≥ 2 x 3 y ≤ 2 x 2 y + x ≤ 20 x + y ≥ 3 ​ berbentuk...

Pembahasan

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian darisuatu sistem pertidaksamaan a x + b y ≤ c : Gambar garis a x + b y = c dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y. Ambil sebarang titik uji ( x , y ) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut. Subtitusikan titik uji ke masing-masingpertidaksamaan a x + b y ≤ c Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di manatitik uji beradamerupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapattitik uji merupakan daerah penyelesaian. Dapatkan irisan dengan daerah garis pertidaksamaan lainnya Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhipersamaan x + 2 y = 20 seperti berikut: Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y = 0 .Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x = 0 . Dengan menyubtitusikan y = 0 dan kemudian x = 0 ke x + 2 y = 20 , diperoleh ​ ​ saat y = 0 : x + 2 y = 20 x + 2 ( 0 ) = 20 x = 20 ( 0 ) + 2 y = 20 y = 10 ​ ​ ​ ​ saat x = 0 : x + 2 y = 20 ​ ​ Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x + 2 y = 20 , berturut-turut, adalah ( 20 , 0 ) dan ( 0 , 10 ) . Dengan menyubtitusikan y = 0 dan kemudian x = 0 ke x + y = 3 , diperoleh ​ ​ saat y = 0 : x + y = 3 x + ( 0 ) = 3 x = 3 ( 0 ) + y = 3 y = 3 ​ ​ ​ ​ saat x = 0 : x + y = 3 ​ ​ Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x + y = 3 , berturut-turut, adalah ( 3 , 0 ) dan ( 0 , 3 ) . Untuk membuat garis y ≥ 2 x , 3 y ≤ 2 x uji di titik x = − 1 dan x = 1 karena kedua garis itu memotong titik (0,0) ​ ​ saat x = 1 : y = 2 x y = 2 ​ y = − 2 ​ ​ ​ ​ saat x = − 1 : y = 2 x ​ ​ Maka garis y = 2 x memotong titik (1,2) dan (-1,-2). ​ ​ saat x = 1 : 3 y = 2 x y = 3 2 ​ ​ y = 3 − 2 ​ ​ ​ ​ ​ saat x = − 1 : 3 y = 2 x ​ ​ Maka garis 3 y = 2 x memotong titik ( 1 , 3 2 ​ ) d an ( − 1 , − 3 2 ​ ) . Selanjutnya, ambil titik uji (0,0)yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan x + 2 y ≤ 20 , x + y ≥ 3 diperoleh x + 2 y x + y ​ = = ​ ( 0 ) + 2 ( 0 ) = 0 ≤ 20 benar ( 0 ) + ( 0 ) = 0 ≥ 3 salah ​ Selanjutnya, ambil titik uji (1,0)yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan y ≥ 2 x , 3 y ≤ 2 x , diperoleh y 3 y ​ ≥ ≤ ​ 2 x ⇒ 0 ≥ 2 salah 2 x ⇒ 0 ≤ 2 benar ​ Daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan y ≥ 2 x , 3 y ≤ 2 x , 2 y + x ≤ 20 , x + y ≥ 3 dapat digambarkan seperti berikut: Bisa dilihat bahwa sistem-sistem persamaan diatas tidak ada perpotongan arsirandalam satu daerah, Dengan demikian, tidak ada daerah himpunan penyelesaian dari sistem diatas. Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar dari opsi diatas.