Iklan

Iklan

Pertanyaan

Daerahpenyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ ​ y ≥ 2 x 3 y ≤ 2 x 2 y + x ≤ 20 x + y ≥ 3 ​ berbentuk...

Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan  berbentuk...

  1. Segitiga sama kaki. space

  2. Segitiga siku-siku.

  3. Segitiga sama sisi.

  4. Segiempat.

  5. Segilima.

Iklan

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian darisuatu sistem pertidaksamaan a x + b y ≤ c : Gambar garis a x + b y = c dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y. Ambil sebarang titik uji ( x , y ) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut. Subtitusikan titik uji ke masing-masingpertidaksamaan a x + b y ≤ c Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di manatitik uji beradamerupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapattitik uji merupakan daerah penyelesaian. Dapatkan irisan dengan daerah garis pertidaksamaan lainnya Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhipersamaan x + 2 y = 20 seperti berikut: Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y = 0 .Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x = 0 . Dengan menyubtitusikan y = 0 dan kemudian x = 0 ke x + 2 y = 20 , diperoleh ​ ​ saat y = 0 : x + 2 y = 20 x + 2 ( 0 ) = 20 x = 20 ( 0 ) + 2 y = 20 y = 10 ​ ​ ​ ​ saat x = 0 : x + 2 y = 20 ​ ​ Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x + 2 y = 20 , berturut-turut, adalah ( 20 , 0 ) dan ( 0 , 10 ) . Dengan menyubtitusikan y = 0 dan kemudian x = 0 ke x + y = 3 , diperoleh ​ ​ saat y = 0 : x + y = 3 x + ( 0 ) = 3 x = 3 ( 0 ) + y = 3 y = 3 ​ ​ ​ ​ saat x = 0 : x + y = 3 ​ ​ Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x + y = 3 , berturut-turut, adalah ( 3 , 0 ) dan ( 0 , 3 ) . Untuk membuat garis y ≥ 2 x , 3 y ≤ 2 x uji di titik x = − 1 dan x = 1 karena kedua garis itu memotong titik (0,0) ​ ​ saat x = 1 : y = 2 x y = 2 ​ y = − 2 ​ ​ ​ ​ saat x = − 1 : y = 2 x ​ ​ Maka garis y = 2 x memotong titik (1,2) dan (-1,-2). ​ ​ saat x = 1 : 3 y = 2 x y = 3 2 ​ ​ y = 3 − 2 ​ ​ ​ ​ ​ saat x = − 1 : 3 y = 2 x ​ ​ Maka garis 3 y = 2 x memotong titik ( 1 , 3 2 ​ ) d an ( − 1 , − 3 2 ​ ) . Selanjutnya, ambil titik uji (0,0)yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan x + 2 y ≤ 20 , x + y ≥ 3 diperoleh x + 2 y x + y ​ = = ​ ( 0 ) + 2 ( 0 ) = 0 ≤ 20 benar ( 0 ) + ( 0 ) = 0 ≥ 3 salah ​ Selanjutnya, ambil titik uji (1,0)yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan y ≥ 2 x , 3 y ≤ 2 x , diperoleh y 3 y ​ ≥ ≤ ​ 2 x ⇒ 0 ≥ 2 salah 2 x ⇒ 0 ≤ 2 benar ​ Daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan y ≥ 2 x , 3 y ≤ 2 x , 2 y + x ≤ 20 , x + y ≥ 3 dapat digambarkan seperti berikut: Bisa dilihat bahwa sistem-sistem persamaan diatas tidak ada perpotongan arsirandalam satu daerah, Dengan demikian, tidak ada daerah himpunan penyelesaian dari sistem diatas. Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar dari opsi diatas.

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan :

  1. Gambar garis  dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y.
  2. Ambil sebarang titik uji  yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
  3. Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan
  4. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  5. Dapatkan irisan dengan daerah garis pertidaksamaan lainnya

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi persamaan  seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka . Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka 

Dengan menyubtitusikan  dan kemudian  ke , diperoleh

 

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk , berturut-turut, adalah .

Dengan menyubtitusikan  dan kemudian  ke , diperoleh

 

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk , berturut-turut, adalah .

Untuk membuat garis  uji di titik karena kedua garis itu memotong titik (0,0)

 

Maka garis  memotong titik (1,2) dan (-1,-2).

Maka garis  memotong titik 

Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  ,  diperoleh

Selanjutnya, ambil titik uji (1,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  ,  diperoleh

 

Daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan  dapat digambarkan seperti berikut:

Bisa dilihat bahwa sistem-sistem persamaan diatas tidak ada perpotongan arsiran dalam satu daerah, 

Dengan demikian, tidak ada daerah himpunan penyelesaian dari sistem diatas.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar dari opsi diatas.

space space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

19

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan daerah penyelesaian berikut! Penyelesaian sistem pertidaksamaan x + 2 y ≤ 10 ; x − y ≤ 0 ; 2 x − y ≥ 0 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ditunjukkan oleh daerah ...

177

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia