Daerah hasil fungsi f(x)=−6sin(x−3π)+1 adalah ....

Pertanyaan

Daerah hasil fungsi $f(x)=-6\sin\left(x-\frac{\mathrm\pi}3\right)+1$ adalah ....

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diberikan fungsi trigonometri f left parenthesis x right parenthesis equals negative 6 sin open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses plus 1 . Nilai maksimum dan minimum fungsi merupakan batas atas dan batas bawah daerah hasil atau range. Nilai maksimum dan minimum dapat dicari dengan turunan fungsi.

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative 6 space cos open parentheses x minus pi over 3 close parentheses .

Selanjutnya tentukan dari syarat stasioner :

Dalam radian, persamaan trigonometri cosinus dapat diselesaikan seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell cos space alpha end cell row x equals cell plus-or-minus alpha plus k times 2 straight pi end cell end table

dengan adalah bilangan bulat. Oleh karena itu, penyelesaian persamaan di atas adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus straight pi over 3 end cell equals cell plus-or-minus straight pi over 2 plus k times 2 straight pi end cell row straight x equals cell plus-or-minus straight pi over 2 plus straight pi over 3 plus straight k times 2 straight pi end cell end table

Ditetapkan domain fungsi adalah D equals open curly brackets 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi close curly brackets , maka untuk $x equals straight pi over 2 plus straight pi over 3 plus k times 2 straight pi equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction plus straight k times 2 straight pi$ :

$k equals 0 rightwards arrow x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction$

Untuk x equals negative straight pi over 2 plus straight pi over 3 plus k times 2 straight pi equals negative straight pi over 6 plus straight k times 2 straight pi :

$k equals 1 rightwards arrow x equals 2 straight pi minus straight pi over 6 equals fraction numerator 11 straight pi over denominator 6 end fraction$

Didapatkan $x subscript 1 equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction$ dan $x subscript 2 equals fraction numerator 11 straight pi over denominator 6 end fraction$ . Substitusikan ke dalam fungsi awal :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction close parentheses end cell equals cell negative 6 space sin open parentheses fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction minus straight pi over 3 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell negative 6 space sin open parentheses fraction numerator 5 straight pi minus 2 straight pi over denominator 6 end fraction close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell negative 6 open parentheses sin space fraction numerator 3 straight pi over denominator 6 end fraction close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell negative 6 open parentheses sin space straight pi over 2 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell negative 6 left parenthesis 1 right parenthesis plus 1 end cell row blank equals cell negative 6 plus 1 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses fraction numerator 11 straight pi over denominator 6 end fraction close parentheses end cell equals cell negative 6 space sin open parentheses fraction numerator 11 straight pi over denominator 6 end fraction minus straight pi over 3 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell negative 6 space sin open parentheses fraction numerator 11 straight pi minus 2 straight pi over denominator 6 end fraction close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell negative 6 open parentheses sin space fraction numerator 9 straight pi over denominator 6 end fraction close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell negative 6 open parentheses sin space fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell negative 6 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 1 end cell row blank equals cell 6 plus 1 end cell row blank equals 7 end table$

Didapatkan nilai minimum dan maksimum fungsi adalah negative 5 space dan space 7 . Dengan demikian, daerah hasil fungsi f left parenthesis x right parenthesis adalah open curly brackets y vertical line minus 5 less or equal than y less or equal than 7 comma space y element of R close curly brackets .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi g(x)=31x3−9A2x+1, A konstanta.Jika f(x)=g(2x−1) dan f naik pada x≤0 atau x≥1,nilai maksimum relatif g adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan titik-titik kritis dari fungsi f(x)=8x2−4x dan interval berikut ini pada interval [−1, 1]. Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang diberikan.

720

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. f(x)=x3+3x2−9x+6

598

3.1

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu fungsi y=x3−3x2−24x+2 tentukan nilai maksimum dan minimum

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dan minimumnya 4. f(x)=x3+9x2+24x−6, −5≤x≤−1

0.0