Pertanyaan

Carilah semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut. a. 2 × 9 lo g ( 2 x − 3 ) ≤ 3 1 lo g ( x + 1 ) + 1

Carilah semua nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

a. $2 \times^{9} lo g (2 x - 3) \leq^{\frac{1}{3}} lo g (x + 1) + 1$

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi adalah .

nilai

yang memenuhi adalah 3 over 2 less than x less or equal than 2

Pembahasan

Ingat sifat-sifat bentuk logaritma: Pada pertidaksamaan logaritma untuk jika: Diketahui maka: Ingat pada fungsi rasional penyebut tidak boleh sama dengan nol maka , sehingga nilai yang memenuhi dan . syarat numerus 1): syarat numerus 2): Berdasarkan syarat numerus dan maka irisanya adalah . Dengan demikiannilai yang memenuhi adalah .

Ingat sifat-sifat bentuk logaritma:

Pada pertidaksamaan logaritma untuk a greater than 1 jika:

Diketahui 2 cross times log presuperscript 9 space open parentheses 2 x minus 3 close parentheses less or equal than log presuperscript begin inline style 1 third end style end presuperscript space open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cross times log presuperscript 9 space open parentheses 2 x minus 3 close parentheses end cell less or equal than cell log presuperscript begin inline style 1 third end style end presuperscript space open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 end cell row cell 2 cross times log presuperscript 3 squared end presuperscript space open parentheses 2 x minus 3 close parentheses end cell less or equal than cell log presuperscript begin inline style 3 to the power of negative 1 end exponent end style end presuperscript space open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 end cell row cell 2 cross times 1 half log presuperscript 3 space open parentheses 2 x minus 3 close parentheses end cell less or equal than cell negative log presuperscript begin inline style 3 end style end presuperscript space open parentheses x plus 1 close parentheses plus log presuperscript 3 space 3 end cell row cell log presuperscript 3 space open parentheses 2 x minus 3 close parentheses end cell less or equal than cell negative log presuperscript begin inline style 3 end style end presuperscript space open parentheses x plus 1 close parentheses plus log presuperscript 3 space 3 end cell row cell log presuperscript 3 space open parentheses 2 x minus 3 close parentheses end cell less or equal than cell log presuperscript begin inline style 3 end style end presuperscript space fraction numerator 1 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction plus log presuperscript 3 space 3 end cell row cell log presuperscript 3 space open parentheses 2 x minus 3 close parentheses end cell less or equal than cell log presuperscript begin inline style 3 end style end presuperscript space fraction numerator 3 over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell 2 x minus 3 end cell less or equal than cell fraction numerator 3 over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell open parentheses 2 x minus 3 close parentheses minus fraction numerator 3 over denominator x plus 1 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses 2 x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x plus 1 end fraction minus fraction numerator 3 over denominator x plus 1 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 x squared minus x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction minus fraction numerator 3 over denominator x plus 1 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 x squared minus x minus 6 over denominator x plus 1 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses 2 x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses over denominator x plus 1 end fraction end cell less or equal than 0 end table$

Ingat pada fungsi rasional penyebut tidak boleh sama dengan nol maka x not equal to negative 1 , sehingga nilai yang memenuhi negative 3 over 2 less or equal than x less or equal than 2 dan .

syarat numerus 1):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 3 end cell greater than 0 row x greater than cell 3 over 2 end cell end table

syarat numerus 2):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 1 end cell end table

Berdasarkan syarat numerus dan negative 3 over 2 less or equal than x less or equal than 2 maka irisanya adalah 3 over 2 less than x less or equal than 2 .

Dengan demikian nilai yang memenuhi adalah 3 over 2 less than x less or equal than 2 .