Roboguru

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4log(4x−3)≤1+16log(x−43​) adalah ...

Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan log presuperscript 4 space open parentheses 4 x minus 3 close parentheses less or equal than 1 plus log presuperscript 16 space open parentheses x minus 3 over 4 close parentheses adalah ...

  1. x greater than 7 over 4 

  2. 3 over 4 less than x less or equal than 7 over 4 

  3. 3 over 4 less or equal than x less or equal than 7 over 4 

  4. x less than 3 over 4 atau x greater or equal than 7 over 4  

  5. x less or equal than 3 atau x greater or equal than 7  

Pembahasan:

Ingat sifat bentuk logaritma:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c end cell equals cell log presuperscript a space b c end cell row cell log presuperscript a space a to the power of n end cell equals n row cell log presuperscript a to the power of n end presuperscript space b to the power of m end cell equals cell m over n times log presuperscript a space b end cell end table   

dan ingat pada pertidaksamaan logaritma untuk a greater than 1berlaku:

log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses less or equal than log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses rightwards arrow f open parentheses x close parentheses less or equal than g open parentheses x close parentheses comma space f open parentheses x close parentheses greater than 0 comma space g open parentheses x close parentheses greater than 0 

Sehingga:

table row blank cell log presuperscript 4 space open parentheses 4 x minus 3 close parentheses less or equal than 1 plus log presuperscript 16 space open parentheses x minus 3 over 4 close parentheses end cell row left right double arrow cell log presuperscript 4 space open parentheses 4 x minus 3 close parentheses less or equal than log presuperscript 4 space 4 plus log presuperscript 4 squared end presuperscript space open parentheses x minus 3 over 4 close parentheses end cell row left right double arrow cell log presuperscript 4 space open parentheses 4 x minus 3 close parentheses less or equal than log presuperscript 4 space 4 plus 1 half times log presuperscript 4 space open parentheses x minus 3 over 4 close parentheses end cell row left right double arrow cell log presuperscript 4 space open parentheses 4 x minus 3 close parentheses less or equal than log presuperscript 4 space 4 plus log presuperscript 4 space open parentheses x minus 3 over 4 close parentheses to the power of begin inline style 1 half end style end exponent end cell row left right double arrow cell log presuperscript 4 space open parentheses 4 x minus 3 close parentheses less or equal than log presuperscript 4 space 4 open parentheses x minus 3 over 4 close parentheses to the power of begin inline style 1 half end style end exponent end cell row left right double arrow cell 4 x minus 3 less or equal than 4 open parentheses x minus 3 over 4 close parentheses to the power of begin inline style 1 half end style end exponent end cell row left right double arrow cell open parentheses 4 x minus 3 close parentheses squared less or equal than open parentheses 4 open parentheses x minus 3 over 4 close parentheses to the power of begin inline style 1 half end style end exponent close parentheses squared end cell row left right double arrow cell open parentheses 4 x minus 3 close parentheses squared less or equal than 16 open parentheses x minus 3 over 4 close parentheses end cell row left right double arrow cell 16 x squared minus 24 x plus 9 less or equal than 16 x minus 12 end cell row left right double arrow cell 16 x squared minus 24 x minus 16 x plus 9 plus 12 less or equal than 0 end cell row left right double arrow cell 16 x squared minus 40 x plus 21 less or equal than 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses 4 x minus 3 close parentheses open parentheses 4 x minus 7 close parentheses less or equal than 0 end cell end table  

sehingga nilai x yang memenuhi 3 over 4 less or equal than x less or equal than 7 over 4.

Syarat numerus:

 table row cell 4 x minus 3 greater than 0 end cell rightwards arrow cell x greater than 3 over 4 end cell row cell x minus 3 over 4 greater than 0 end cell rightwards arrow cell x greater than 3 over 4 end cell end table   

Diperoleh 3 over 4 less or equal than x less or equal than 7 over 4 dan x greater than 3 over 4 maka irisannya adalah 3 over 4 less than x less or equal than 7 over 4. Dengan demikian nilai x yang memenuhi pertidaksamaantersebut adalah 3 over 4 less than x less or equal than 7 over 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log(x−2)+2log(x+5)≤3 adalah ...

0

Roboguru

Penyelesaian pertidaksamaan 2×log(x+1)≤log(x+4)+log4 adalah ...

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log(x−2)+2log(x+5)≤3 adalah. . . .

0

Roboguru

Penyelesaian dari 2log2(1−x)−8>2log(1−x)2 adalah ...

0

Roboguru

Carilah semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut. a. 2×9log(2x−3)≤31​log(x+1)+1

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved