Roboguru

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log(x−2)+2log(x+5)≤3 adalah. . . .

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 open parentheses x plus 5 close parentheses less or equal than 3 adalah. . . .

  1. open curly brackets x vertical line space minus 6 less or equal than x less than 3 close curly brackets  

  2. open curly brackets x vertical line space minus 5 less or equal than x less than 2 close curly brackets   

  3. open curly brackets x vertical line space 2 less or equal than x less or equal than 3 close curly brackets 

  4. open curly brackets x vertical line space 2 less than x less or equal than 3 close curly brackets 

  5. open curly brackets x vertical line space 2 less than x less than 6 close curly brackets  

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 open parentheses x plus 5 close parentheses less or equal than 3. Dengan menggunakan sifat bentuk logaritma berikut.

untuk a comma space b comma space c greater than 0 dan a not equal to 1, berlaku:

  1. log presuperscript a space open parentheses b c close parentheses equals log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c
  2.  log presuperscript a space a equals 1
  3. log presuperscript a space b to the power of m equals m cross times log presuperscript a space b

maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 open parentheses x plus 5 close parentheses end cell less or equal than 3 row cell log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell less or equal than cell 3 cross times 1 end cell row cell log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell less or equal than cell 3 cross times log presuperscript 2 space 2 end cell row cell log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell less or equal than cell log presuperscript 2 space 2 cubed end cell row cell log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell less or equal than cell log presuperscript 2 space 8 end cell end table

Kemudian, ingat bahwa, jika log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses less or equal than log presuperscript a space pa greater than 1 dan p greater than 0 maka f open parentheses x close parentheses less or equal than p dan f open parentheses x close parentheses greater than 0.

Misal, f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses maka dari pertidaksamaan log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses less or equal than log presuperscript 2 space 8 diperoleh:

  • f open parentheses x close parentheses less or equal than 8

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell less or equal than 8 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell less or equal than 8 row cell x squared plus 3 x minus 10 end cell less or equal than 8 row cell x squared plus 3 x minus 10 minus 8 end cell less or equal than 0 row cell x squared plus 3 x minus 18 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell less or equal than 0 end table

Nilai x yang memenuhi saat sama dengan 0 sebagai berikut.

open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses equals 0 table row cell x equals negative 6 end cell atau cell x equals 3 end cell end table

Lalu, nilai x di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 daerah yaitu x less than negative 6negative 6 less than x less than 3, dan x greater than 3. Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less than negative 6, pilih x equals negative 7 maka diperoleh:

open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 7 plus 6 close parentheses times open parentheses negative 7 minus 3 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses negative 10 close parentheses equals 10 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less than negative 6, nilai open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses lebih dari 0.

Ketika negative 6 less than x less than 3, pilih x equals 0, maka diperoleh:

open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 plus 6 close parentheses times open parentheses 0 minus 3 close parentheses end cell equals cell 6 times open parentheses negative 3 close parentheses equals negative 18 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika negative 6 less than x less than 3, nilai open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses kurang dari 0.

Ketika x greater than 3, pilih x equals 4, maka diperoleh:

open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 4 plus 6 close parentheses times open parentheses 4 minus 3 close parentheses end cell equals cell 10 times 1 equals 10 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater than 3, nilai open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses lebih dari 0.

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses less or equal than 0 adalah negative 6 less than x less than 3.

  • f open parentheses x close parentheses greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell greater than 0 end table

Nilai x yang memenuhi saat sama dengan 0 sebagai berikut.

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses equals 0 table row cell x equals 2 end cell atau cell x equals negative 5 end cell end table

Lalu, nilai x di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 daerah yaitu x less than negative 5negative 5 less than x less than 2, dan x greater than 2. Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less than negative 5, pilih x equals negative 6 maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 6 minus 2 close parentheses times open parentheses negative 6 plus 5 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 8 close parentheses times open parentheses negative 1 close parentheses equals 8 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less than negative 5, nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses lebih dari 0.

Ketika negative 5 less than x less than 2, pilih x equals 0, maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 minus 2 close parentheses times open parentheses 0 plus 5 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses times 5 equals negative 10 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika negative 5 less than x less than 2, nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses kurang dari 0.

Ketika x greater than 2, pilih x equals 3, maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 minus 2 close parentheses times open parentheses 3 plus 5 close parentheses end cell equals cell 1 times 8 equals 8 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater than 2, nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses lebih dari 0.

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses greater than 0 adalah x less than negative 5 atau x greater than 2.

Kemudian, numerus dari suatu bentuk logaritma bernilai lebih dari 0, maka dari log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 open parentheses x plus 5 close parentheses less or equal than 3 terdapat syarat x minus 2 greater than 0 dan x plus 5 greater than 0. Jika x minus 2 greater than 0, maka x greater than 2 dan jika x plus 5 greater than 0, maka x greater than negative 5.

Lalu, penyelesaian dari log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 open parentheses x plus 5 close parentheses less or equal than 3 adalah irisan dari penyelesaian f open parentheses x close parentheses less or equal than 8f open parentheses x close parentheses greater than 0x minus 2 greater than 0, dan x plus 5 greater than 0. Irisan dari keempat penyelesaian tersebut dapat ditentukan dengan garis bilangan sebagai berikut.

 

Berdasarkan garis bilangan di atas, himpunan penyelesaian pertidaksamaan log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 open parentheses x plus 5 close parentheses less or equal than 3 adalah open curly brackets x vertical line space 2 less than x less or equal than 3 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log(x−2)+2log(x+5)≤3 adalah ...

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: 2log(2x+4)<3 adalah ...

1

Roboguru

Gambarlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut pada bidang cartesius! 9log(x−y)≤21​

0

Roboguru

Penyelesaian pertidaksamaan 2×log(x+1)≤log(x+4)+log4 adalah ...

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4log(4x−3)≤1+16log(x−43​) adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved