Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 lo g ( x − 2 ) + 2 lo g ( x + 5 ) ≤ 3 adalah. . . .

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah. . . .

  1. open curly brackets x vertical line space minus 6 less or equal than x less than 3 close curly brackets  

  2. open curly brackets x vertical line space minus 5 less or equal than x less than 2 close curly brackets   

  3. open curly brackets x vertical line space 2 less or equal than x less or equal than 3 close curly brackets 

  4. open curly brackets x vertical line space 2 less than x less or equal than 3 close curly brackets 

  5. open curly brackets x vertical line space 2 less than x less than 6 close curly brackets  

Ke roboguru plus

Iklan

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Iklan

Pembahasan

Diketahui pertidaksamaan . Dengan menggunakan sifat bentuk logaritma berikut. untuk dan , berlaku: maka diperoleh: Kemudian, ingat bahwa, jika , dan maka dan . Misal, maka dari pertidaksamaan diperoleh: Nilai yang memenuhi saat sama dengan sebagai berikut. Lalu, nilai di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat daerah yaitu , , dan . Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut. Ketika , pilih maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas,ketika , nilai lebih dari . Ketika , pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, ketika , nilai kurang dari . Ketika , pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, ketika , nilai lebih dari . Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas,nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah . Nilai yang memenuhi saat sama dengan sebagai berikut. Lalu, nilai di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat daerah yaitu , , dan . Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut. Ketika , pilih maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas,ketika , nilai lebih dari . Ketika , pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, ketika , nilai kurang dari . Ketika , pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, ketika , nilai lebih dari . Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas,nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau . Kemudian, numerus dari suatu bentuk logaritma bernilai lebih dari , maka dari terdapat syarat dan . Jika , maka dan jika , maka . Lalu, penyelesaian dari adalah irisan dari penyelesaian , , , dan . Irisan dari keempat penyelesaian tersebut dapat ditentukan dengan garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui pertidaksamaan log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 open parentheses x plus 5 close parentheses less or equal than 3. Dengan menggunakan sifat bentuk logaritma berikut.

untuk a comma space b comma space c greater than 0 dan a not equal to 1, berlaku:

  1. log presuperscript a space open parentheses b c close parentheses equals log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c
  2.  log presuperscript a space a equals 1
  3. log presuperscript a space b to the power of m equals m cross times log presuperscript a space b

maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 open parentheses x plus 5 close parentheses end cell less or equal than 3 row cell log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell less or equal than cell 3 cross times 1 end cell row cell log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell less or equal than cell 3 cross times log presuperscript 2 space 2 end cell row cell log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell less or equal than cell log presuperscript 2 space 2 cubed end cell row cell log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell less or equal than cell log presuperscript 2 space 8 end cell end table

Kemudian, ingat bahwa, jika log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses less or equal than log presuperscript a space p, a greater than 1 dan p greater than 0 maka f open parentheses x close parentheses less or equal than p dan f open parentheses x close parentheses greater than 0.

Misal, f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses maka dari pertidaksamaan log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses less or equal than log presuperscript 2 space 8 diperoleh:

  • f open parentheses x close parentheses less or equal than 8

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell less or equal than 8 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell less or equal than 8 row cell x squared plus 3 x minus 10 end cell less or equal than 8 row cell x squared plus 3 x minus 10 minus 8 end cell less or equal than 0 row cell x squared plus 3 x minus 18 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell less or equal than 0 end table

Nilai x yang memenuhi saat sama dengan 0 sebagai berikut.

open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses equals 0 table row cell x equals negative 6 end cell atau cell x equals 3 end cell end table

Lalu, nilai x di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 daerah yaitu x less than negative 6, negative 6 less than x less than 3, dan x greater than 3. Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less than negative 6, pilih x equals negative 7 maka diperoleh:

open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 7 plus 6 close parentheses times open parentheses negative 7 minus 3 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses negative 10 close parentheses equals 10 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less than negative 6, nilai open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses lebih dari 0.

Ketika negative 6 less than x less than 3, pilih x equals 0, maka diperoleh:

open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 plus 6 close parentheses times open parentheses 0 minus 3 close parentheses end cell equals cell 6 times open parentheses negative 3 close parentheses equals negative 18 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika negative 6 less than x less than 3, nilai open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses kurang dari 0.

Ketika x greater than 3, pilih x equals 4, maka diperoleh:

open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 4 plus 6 close parentheses times open parentheses 4 minus 3 close parentheses end cell equals cell 10 times 1 equals 10 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater than 3, nilai open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses lebih dari 0.

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses less or equal than 0 adalah negative 6 less than x less than 3.

  • f open parentheses x close parentheses greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell greater than 0 end table

Nilai x yang memenuhi saat sama dengan 0 sebagai berikut.

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses equals 0 table row cell x equals 2 end cell atau cell x equals negative 5 end cell end table

Lalu, nilai x di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 daerah yaitu x less than negative 5, negative 5 less than x less than 2, dan x greater than 2. Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less than negative 5, pilih x equals negative 6 maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 6 minus 2 close parentheses times open parentheses negative 6 plus 5 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 8 close parentheses times open parentheses negative 1 close parentheses equals 8 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less than negative 5, nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses lebih dari 0.

Ketika negative 5 less than x less than 2, pilih x equals 0, maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 minus 2 close parentheses times open parentheses 0 plus 5 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses times 5 equals negative 10 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika negative 5 less than x less than 2, nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses kurang dari 0.

Ketika x greater than 2, pilih x equals 3, maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 minus 2 close parentheses times open parentheses 3 plus 5 close parentheses end cell equals cell 1 times 8 equals 8 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater than 2, nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses lebih dari 0.

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses greater than 0 adalah x less than negative 5 atau x greater than 2.

Kemudian, numerus dari suatu bentuk logaritma bernilai lebih dari 0, maka dari log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 open parentheses x plus 5 close parentheses less or equal than 3 terdapat syarat x minus 2 greater than 0 dan x plus 5 greater than 0. Jika x minus 2 greater than 0, maka x greater than 2 dan jika x plus 5 greater than 0, maka x greater than negative 5.

Lalu, penyelesaian dari log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 open parentheses x plus 5 close parentheses less or equal than 3 adalah irisan dari penyelesaian f open parentheses x close parentheses less or equal than 8, f open parentheses x close parentheses greater than 0, x minus 2 greater than 0, dan x plus 5 greater than 0. Irisan dari keempat penyelesaian tersebut dapat ditentukan dengan garis bilangan sebagai berikut.

 

Berdasarkan garis bilangan di atas, himpunan penyelesaian pertidaksamaan log presuperscript 2 open parentheses x minus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 open parentheses x plus 5 close parentheses less or equal than 3 adalah open curly brackets x vertical line space 2 less than x less or equal than 3 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

37

Azizi Azizi

Ini yang aku cari!

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 lo g ( x − 2 ) + 2 lo g ( x + 5 ) ≤ 3 adalah ...

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 lo g ( x − 2 ) + 2 lo g ( x + 5 ) ≤ 3 adalah ...

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Gambarlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut pada bidang cartesius! 9 lo g ( x − y ) ≤ 2 1 ​

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4 lo g ( 4 x − 3 ) ≤ 1 + 16 lo g ( x − 4 3 ​ ) adalah ...

177

0.0

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian pertidaksamaan 2 × lo g ( x + 1 ) ≤ lo g ( x + 4 ) + lo g 4 adalah ...

29

5.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia