Roboguru

Carilah persamaaan garis singgung pada kurva yang tegak lurus dengan garis yang diketahui: a. , tegak lurus garis

Pertanyaan

Carilah persamaaan garis singgung pada kurva yang tegak lurus dengan garis yang diketahui:

a. y equals x squared plus x minus 2, tegak lurus garis y equals x plus 3 

Pembahasan Soal:

Gradien garis y equals x plus 3 adalah m equals 1

Karena gradien garis singgung kurva tegak lurus dengan garis y equals x plus 3 maka m subscript 2 equals negative 1 over m subscript 1 equals negative 1 

titik singgung kurva dapat ditentukan dengan cara berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell y apostrophe end cell row cell negative 1 end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 1 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell 1 minus 1 minus 2 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table 

Persamaan garis singgung kurva di titik open parentheses negative 1 comma negative 2 close parentheses dengan gradien negative 1 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell negative 1 open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row cell y plus 2 end cell equals cell negative x minus 1 end cell row cell x plus y plus 3 end cell equals 0 end table 

Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut adalah x plus y plus 3 equals 0

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Grafik fungsi  melalui titik . Persamaan garis singgung grafik fungsi  di titik A adalah ...

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung grafik fungsi begin mathsize 14px style g end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 6 x plus 2 end cell row m equals cell 3 times 3 squared minus 6 times 3 plus 2 end cell row blank equals 11 end table end style

Persamaan garis singgung melalui titik begin mathsize 14px style text A end text open parentheses 3 comma space 5 close parentheses end style dan gradien begin mathsize 14px style m equals 11 end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell 11 open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell 11 x minus 33 end cell row y equals cell 11 x minus 28 end cell end table end style

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Carilah persamaaan garis singgung kurva pada titik yang diketahui! b.  di titik

Pembahasan Soal:

Pertama akan ditentukan gradien garis singgung dengan mencari turunan pertama dari persamaan kurva di titik left parenthesis 1 comma negative 8 right parenthesis sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses x minus 3 close parentheses cubed end cell row m equals cell 3 open parentheses x minus 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 3 open parentheses 1 minus 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 3 open parentheses negative 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 3 times 4 end cell row blank equals 12 end table 

Persamaan garis singgung dengan gradien m equals 12 di titik left parenthesis 1 comma negative 8 right parenthesis adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y plus 8 end cell equals cell 12 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y plus 8 end cell equals cell 12 x minus 12 end cell row cell 12 x minus y minus 20 end cell equals 0 end table   

Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut adalah 12 x minus y minus 20 equals 0 

 

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung yang dibuat melalui titik  pada kurva .

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan konsep turunan pertama diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 8 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 2 x minus 2 end cell end table end style 

Gradien garis singgung merupakan nilai turunan pertama kurva pada titik undefined, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell y apostrophe end cell row blank equals cell 2 x minus 2 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 3 close parentheses minus 2 end cell row blank equals 4 end table end style 

Selanjutnya, dengan menerapkan rumus persamaan garis melalui titik undefined dan bergradien 4 diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 5 close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell y plus 5 end cell equals cell 4 x minus 3 end cell row y equals cell 4 x minus 3 minus 5 end cell row y equals cell 4 x minus 8 end cell end table end style 

Jadi, persamaan garis singgung yang dibuat melalui titik undefined pada kurva undefined adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 8 end table.

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva berikut di titik yang ditentukan.  a. y=x​ di (4,2)

Pembahasan Soal:

Mencari gradien dari kurva dengan menentukan turunan pertama kurva  y=x di (4,2)  yaitu

ym=========xx21y=21x21121x212x2112x12412(2)141

persamaan garis singgung pada  (x1,y1)=(4,2) dan bergradien m=41 yaitu

yy1y2y2yy=====m(xx1)41(x4)41x141x1+241x+1

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada kurva  y=x di (4,2)  adalah y=41x+1.

Roboguru

Carilah persamaaan garis singgung pada kurva yang tegak lurus dengan garis yang diketahui: a. , tegak lurus garis

Pembahasan Soal:

Gradien garis x plus 2 y equals 2 adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell negative fraction numerator koefisien space x over denominator koefisien space y end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table 

Karena gradien garis singgung kurva tegak lurus dengan garis x plus 2 y equals 2 maka m subscript 2 equals negative 1 over m subscript 1 equals negative fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 1 half end style end fraction equals 2  

titik singgung kurva dapat ditentukan dengan cara berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell y apostrophe end cell row 2 equals cell 2 x plus 2 end cell row cell 2 x end cell equals 0 row x equals 0 end table  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 0 squared plus 2 times 0 minus 1 end cell row blank equals cell 0 plus 0 minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table 

Persamaan garis singgung kurva di titik open parentheses 0 comma negative 1 close parentheses dengan gradien 2 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 0 close parentheses end cell row cell y plus 1 end cell equals cell 2 x end cell row cell 2 x minus y minus 1 end cell equals 0 end table  

Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut adalah 2 x minus y minus 1 equals 0

 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved