Roboguru

Carilah persamaaan garis singgung dengan gradien yang diketahui pada kurva: a. , gradien garis singgung =

Pertanyaan

Carilah persamaaan garis singgung dengan gradien yang diketahui pada kurva:

a. y equals x squared minus x minus 2, gradien garis singgung = negative 2 
 

Pembahasan Soal:

Dari soal diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus x minus 2 end cell row m equals cell negative 2 end cell end table 

Maka nilai x dapat ditentukan dengan cara berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell y apostrophe end cell row cell negative 2 end cell equals cell 2 x minus 1 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 2 plus 1 end cell row x equals cell fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses negative 1 half close parentheses squared minus open parentheses negative 1 half close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell 1 fourth plus 1 half minus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 over denominator 4 end fraction end cell end table 

Persamaan garis singgung kurva dengan gradien m equals negative 2 di titik open parentheses negative 1 half comma negative 5 over 4 close parentheses adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 5 over 4 close parentheses end cell equals cell negative 2 open parentheses x plus 1 half close parentheses end cell row cell y plus 5 over 4 end cell equals cell negative 2 x minus 1 end cell row cell 2 x plus y plus 9 over 4 end cell equals 0 end table 

Jadi, persamaaan garis singgung tersebut adalah 2 x plus y plus 9 over 4 equals 0

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Grafik fungsi  melalui titik . Persamaan garis singgung grafik fungsi  di titik A adalah ...

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung grafik fungsi begin mathsize 14px style g end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 6 x plus 2 end cell row m equals cell 3 times 3 squared minus 6 times 3 plus 2 end cell row blank equals 11 end table end style

Persamaan garis singgung melalui titik begin mathsize 14px style text A end text open parentheses 3 comma space 5 close parentheses end style dan gradien begin mathsize 14px style m equals 11 end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell 11 open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell 11 x minus 33 end cell row y equals cell 11 x minus 28 end cell end table end style

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung kurva  di titik  pada masing-masing fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan konsep turunan.

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung kurva begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses colon y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end style, dengan begin mathsize 14px style m equals f to the power of apostrophe left parenthesis x subscript 1 right parenthesis end style

Cari gradien terlebih dahulu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of negative 9 end exponent end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 9 times open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of negative 10 end exponent end cell end table end style

sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m equals f to the power of apostrophe open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 9 times open parentheses negative 1 plus 2 close parentheses to the power of negative 10 end exponent end cell row blank equals cell negative 9 times open parentheses 1 close parentheses to the power of negative 10 end exponent end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table end style

Persamaan garis singgung:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 9 open parentheses x minus left parenthesis negative 1 right parenthesis close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 9 x minus 9 end cell row y equals cell negative 9 x minus 8 end cell end table end style

Jadi persamaan garis singgung kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of negative 9 end exponent end style di titik begin mathsize 14px style P left parenthesis negative 1 , 1 right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style y equals negative 9 x minus 8 end style

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. a.

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung suatu kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style didefinisikan oleh

begin mathsize 14px style m subscript g s end subscript equals f apostrophe open parentheses a close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses a plus h close parentheses minus f open parentheses a close parentheses over denominator h end fraction end style.

dengan begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style adalah koordinat titik singgungnya.

Maka gradien garis singgung kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x end style di titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript end cell equals cell f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f left parenthesis 1 plus h right parenthesis minus f left parenthesis 1 right parenthesis over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 open parentheses 1 plus h close parentheses minus 2 open parentheses 1 close parentheses end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 h end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of 2 end cell row blank equals 2 end table end style

Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan begin mathsize 14px style x equals 1 end style ke persamaan kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x end style sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals 2 end table end style

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g s end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 2 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 2 x minus 2 end cell row y equals cell 2 x end cell end table end style

Selanjutnya, karena garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style saling berpotongan tegak lurus di titik singgung begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 half end cell end table end style

dan persamaan garis normalnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g n end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 1 half left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 1 half x plus 1 half end cell row y equals cell negative 1 half x plus 5 over 2 end cell end table end style

Jadi, persamaan garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x end style pada titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan ordinat begin mathsize 14px style y equals 2 end style berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table (kurva itu sendiri) dan begin mathsize 14px style y equals negative 1 half x plus 5 over 2 end style.

Roboguru

Persamaan garis yang menyinggung kurva  pada titik dengan absis  adalah

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung suatu kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style didefinisikan oleh

begin mathsize 14px style m equals f apostrophe open parentheses a close parentheses end style

dengan begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style adalah koordinat titik singgungnya.

Perhatikan bahwa turunan pertama dari begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 4 x squared minus 3 x minus 5 end style adalah

begin mathsize 14px style y apostrophe equals 3 x squared minus 8 x minus 3 end style.

Akibatnya gradien garis singgung kurva tersebut di titik begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell 3 open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 8 open parentheses negative 1 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 3 plus 8 minus 3 end cell row blank equals 8 end table end style

Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style ke persamaan kurva sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses negative 1 close parentheses cubed minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 3 open parentheses negative 1 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell negative 1 minus 4 plus 3 minus 5 end cell row blank equals cell negative 7 end cell end table end style

Dengan demikian, persamaan garis yang menyinggung kurva begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 4 x squared minus 3 x minus 5 end style pada titik dengan absis begin mathsize 14px style negative 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus open parentheses negative 7 close parentheses end cell equals cell 8 open parentheses x minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row cell y plus 7 end cell equals cell 8 open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row cell y plus 7 end cell equals cell 8 x plus 8 end cell row y equals cell 8 x plus 1 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. b.

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung suatu kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style didefinisikan oleh

begin mathsize 14px style m subscript g s end subscript equals f apostrophe open parentheses a close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses a plus h close parentheses minus f open parentheses a close parentheses over denominator h end fraction end style.

dengan begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style adalah koordinat titik singgungnya.

Maka gradien garis singgung kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared end style di titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript end cell equals cell f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f left parenthesis 1 plus h right parenthesis minus f left parenthesis 1 right parenthesis over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 open parentheses 1 plus h close parentheses squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses squared end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 open parentheses 1 plus 2 h plus h squared close parentheses minus 2 end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 plus 4 h plus 2 h squared minus 2 end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 4 h plus 2 h squared over denominator h end fraction times end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of open parentheses 4 plus 2 h close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 0 end cell row blank equals 4 end table end style

Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan begin mathsize 14px style x equals 1 end style ke persamaan kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared end style sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses squared end cell row blank equals 2 end table end style

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g s end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 4 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 4 x plus 4 end cell row cell y minus 4 x minus 6 end cell equals 0 end table end style

Selanjutnya, karena garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style saling berpotongan tegak lurus di titik singgung begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell 4 times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 fourth end cell end table end style

dan persamaan garis normalnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g n end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 1 fourth left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 1 fourth x plus 1 fourth end cell row cell 4 y minus 8 end cell equals cell negative x plus 1 end cell row cell 4 y plus x minus 9 end cell equals 0 end table end style

Jadi, persamaan garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared end style pada titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan ordinat begin mathsize 14px style y equals 2 end style berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 6 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 0 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 9 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 0 end table.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved