Pertanyaan

Carilah nilai cosinus sudut yang dibentuk oleh setiap pasangan vektor berikut. a. a = 2 i + 2 j − k dan b = 6 i − 3 j + 2 k

Carilah nilai cosinus sudut yang dibentuk oleh setiap pasangan vektor berikut.

a. $a = 2 i + 2 j - k$ dan $b = 6 i - 3 j + 2 k$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 21 4 Ingat! perkalian skalar dari vektor a dan vektor b adalah bilangan real yang ditentukan oleh. a ⋅ b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ dengan ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b = = = x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 x 1 ⋅ a 1 + x 2 ⋅ a 2 + x 3 ⋅ a 3 Langkah 1 menentukan nilai ∣ ∣ a ∣ ∣ , ∣ ∣ b ∣ ∣ , a ⋅ b ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b = = = = = = = = = = = = = = x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 2 2 + 2 2 + ( − 1 ) 2 4 + 4 + 1 9 3 a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 6 2 + ( − 3 ) 2 + 2 2 36 + 9 + 4 49 7 x 1 ⋅ a 1 + x 2 ⋅ a 2 + x 3 ⋅ a 3 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ − 3 + − 1 ⋅ 2 12 − 6 − 2 4 Langkah 2 menentukan nilai cos θ a ⋅ b 4 4 21 4 = = = = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ 3 ⋅ 7 cos θ 21 cos θ cos θ maka, nilai cosinus sudut yang dibentuk adalah 21 4 dengan demikian, nilai cosinus sudut yang dibentuk adalah 21 4

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{4}{21}$

Ingat!

perkalian skalar dari vektor $a$ dan vektor $b$ adalah bilangan real yang ditentukan oleh.

$a \cdot b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ$

dengan

$∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a \cdot b = = = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} x_{1} \cdot a_{1} + x_{2} \cdot a_{2} + x_{3} \cdot a_{3}$

Langkah 1 menentukan nilai $∣ ∣ a ∣ ∣, ∣ ∣ b ∣ ∣, a \cdot b$

$∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a \cdot b = = = = = = = = = = = = = = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} 2^{2} + 2^{2} + (- 1)^{2} 4 + 4 + 1 93 a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} 6^{2} + (- 3)^{2} + 2^{2} 36 + 9 + 4 497 x_{1} \cdot a_{1} + x_{2} \cdot a_{2} + x_{3} \cdot a_{3} 2 \cdot 6 + 2 \cdot - 3 + - 1 \cdot 2 12 - 6 - 2 4$

Langkah 2 menentukan nilai $cos θ$

$a \cdot b 44 \frac{4}{21} = = = = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ 3 \cdot 7 cos θ 21 cos θ cos θ$

maka, nilai cosinus sudut yang dibentuk adalah $\frac{4}{21}$

dengan demikian, nilai cosinus sudut yang dibentuk adalah $\frac{4}{21}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = 6 i + 4 j − 4 k danvektor v = 4 i − 5 j + k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor berikut. c. u = 3 i − 2 j + k dan v = j − 2 k

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudutyang dibentuk oleh kedua vektor berikut. b. p = − 2 i + 2 j + 4 k dan q = − 4 i − 2 j + 2 k

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ 2 0 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 4 0 − 4 ⎠ ⎞ membentuk sudut 6 0 ∘ . Hitunglah nilai a ⋅ b !

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 1 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 6 , 7 ) ,dan C ( 4 , − 5 , 1 ) . Tentukan besar sudut-sudut dalam segitiga ABC tersebut.

4.2

Jawaban terverifikasi