Carilah himpunan penyelesaiannya! Ani, Rini, dan Ega berada di toko buah yang sama. Ani membeli 3 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 5 kg apel dengan harga Rp . 92.500 , 00 . Rini membeli mangga, 1 kg jeruk, dan apel dengan harga Rp . 55.000 , 00 . Ega membeli mangga, jeruk, dan apel dengan harga Rp . 26.000 , 00 . Hitunglah harga tiap kg dari masing - masing buah tersebut!

Pembahasan

Menyelesaikan SPLTV dalam bentuk soal cerita, langkah pertama adalah memisalkan variabel yang ada didalam soal sebagai berikut: x : Banyaknya buah mangga dalam kg y : Banyaknya buah jeruk dalam kg z : Banyaknya apel dalam kg Setelah dilakukan permisalan langkah selanjutnya adalah membuat model matematika sebagai berikut: Buah yang dibeli oleh Ani jika dibuatkan model matematikanya menjadi, 3 x + 2 y + 5 z = 92.500 Buah yangdibeli oleh Rini jika dibuatkan model matematikanya menjadi, 2 x + y + 3 z = 55.000 Buah yang dibeli oleh Ega jika dibuatkan model matematikanya menjadi, x + y + z = 26.000 Jadi, model matematikanya menjadi: 3 x + 2 y + 5 z 2 x + y + 3 z x + y + z ​ = = = ​ 92.500 ( 1 ) 55.000 ( 2 ) 26.000 ( 3 ) ​ Untuk menghitung harga tiap dari masing - masing buah, digunakan cara eliminasi dan subtitusi sebagai berikut: Eliminasi y pada ( 1 ) dan ( 2 ) 3 x 2 x ​ + + ​ 2 y y ​ + + ​ 5 z 3 z ​ = = ​ 92.500 55.000 ​ ∣ ∣ ​ × 1 × 2 ​ ∣ ∣ ​ 3 x 4 x ​ + + ​ 2 y 2 y ​ + + ​ 5 z 6 z ​ = = ​ 92.500 110.000 ​ − ​ ​ − x ​ ​ ​ ​ − z ​ = ​ − 17.500 ​ . . . ( 4 ) Eliminasi y pada ( 2 ) dan ( 3 ) 2 x x ​ + + ​ y y ​ + + ​ 3 z z ​ = = ​ 55.000 26.000 ​ ​ − ​ x ​ ​ ​ + ​ z ​ = ​ 29.000 ​ ... ( 5 ) Eliminasi x pada ( 4 ) dan ( 5 ) − x x ​ − + ​ z 2 z ​ = = ​ − 17.500 29.000 ​ + ​ ​ ​ ​ z ​ = ​ 11.500 ​ Subsitusi z = 11.500 ke ( 4 ) − x − 11.500 = − 17.500 − 11.500 + 17.500 = x x = 6.000 Subsitusi x = 6.000 dan z = 11.500 ke ( 3 ) 6.000 + y + 11.500 = 26.000 y + 17.500 = 26.000 y = 26.000 − 17.500 y = 8.500 Didapat x = 6.000 , y = 8.500 , dan z = 11.500 . Jadi, harga 1kg mangga Rp 6.000 , 00 , harga 1kg jeruk Rp 8.500 , 00 dan harga 1kg apel Rp 11.500 , 00 .