Butet membuat dua jenis kue. Setiap kue A memerlukan modal Rp2.000,00 dan dijual mendapat keuntungan Rp1.000,00 per buah. Sedangkan untuk kue B memerlukan modal Rp3.000,00 dan dijual mendapat keuntungan Rp1.500,00 per buah. Modal yang tersedia Rp1.200.000,00 dan paling banyak hanya dapat membuat 500 kue per hari. Jika kue-kue tersebut terjual habis, keuntungan maksimum yang diperoleh Butet adalah ....

Pembahasan

Langkah-langkah Mencari Nilai Optimum Pada Soal Terapan: 1. Membuat sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif. 2. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. 3. Menentukan daerah penyelesaian. 4. Menentukan nilai optimum. Penyelesaian: 1. Membuat sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif. Misal : x y ​ : : ​ banyak kue A banyak kue B ​ Dari soal dapat di buat tabel, sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif sebagai berikut: 2. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. Titik potong sumbu koordinat: x + y 2 x + 3 y ​ = = ​ 500 → ( 0 , 500 ) & ( 500 , 0 ) 1.200 → ( 0 , 400 ) & ( 600 , 0 ) ​ Titik potong kedua garis: 2 x + 3 y = 1.200 ∣ × 1 ∣ 2 x + 3 y = 1.200 x + y = 500 ∣ × 2 ∣ 2 x + 2 y = 1.000 ​ − y = 200 ​ substitusi x + y x + 200 x ​ = = = ​ 500 500 300 ​ Didapat titik (300, 200). Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut: 3. Menentukan daerah penyelesaian. Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut: Untuk x + y ≤ 500 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk 2 x + 3 y ≤ 1.200 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk x ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanangaris. Untuk y ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah atasgaris. Daerah arsirannya sebagai berikut: 4. Menentukan nilai optimum. Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (500, 0), (300, 200)dan (0, 400), lalu substitusikan ke fungsi objektif f ( x , y ) = 10 x + 15 y f ( 0 , 0 ) = 10 ( 0 ) + 15 ( 0 ) = 0 f ( 500 , 0 ) = 10 ( 500 ) + 15 ( 0 ) = 5.000 f ( 300 , 200 ) = 10 ( 300 ) + 15 ( 200 ) = 6.000 f ( 0 , 40 ) = 10 ( 0 ) + 15 ( 400 ) = 6.000 Jadi keuntungan maksimum ​ = = ​ 6.000 × Rp 100 , 00 Rp 600.000 , 00 ​ Jadi, jawaban yang tepat adalah B.