Pertanyaan

Buktikanlah setiap identitas berikut. sin α − sin β cos α − cos β = − tan ( 2 α + β )

Buktikanlah setiap identitas berikut.

$\frac{cos α - cos β}{sin α - sin β} = - tan (\frac{α + β}{2})$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa sin α − sin β cos α − cos β = − tan ( 2 α + β ) .

terbukti bahwa

\frac{cos α - cos β}{sin α - sin β} = - tan (\frac{α + β}{2})

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisihtrigonometri berikut ini: cos A − cos B = − 2 sin 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) sin A − sin B = 2 cos 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil: s i n α − s i n β c o s α − c o s β = = = = 2 c o s 2 1 ( α + β ) s i n 2 1 ( α − β ) − 2 s i n 2 1 ( α + β ) s i n 2 1 ( α − β ) − c o s ( 2 α + β ) s i n ( 2 α − β ) s i n ( 2 α + β ) s i n ( 2 α − β ) − c o s ( 2 α + β ) s i n ( 2 α + β ) − tan ( 2 α + β ) Jadi, terbukti bahwa sin α − sin β cos α − cos β = − tan ( 2 α + β ) .

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

$cos A - cos B = - 2 sin \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)$

$sin A - sin B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)$

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

$\frac{c o s α - c o s β}{s i n α - s i n β} = = = = \frac{- 2 s i n \frac{1}{2} ( α + β ) s i n \frac{1}{2} ( α - β )}{2 c o s \frac{1}{2} ( α + β ) s i n \frac{1}{2} ( α - β )} - \frac{s i n ( \frac{α + β}{2} ) s i n ( \frac{α - β}{2} )}{c o s ( \frac{α + β}{2} ) s i n ( \frac{α - β}{2} )} - \frac{s i n ( \frac{α + β}{2} )}{c o s ( \frac{α + β}{2} )} - tan (\frac{α + β}{2})$