Buktikanlah setiap identitas berikut. sin α − sin β cos α − cos β ​ = − tan ( 2 α + β ​ )

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisihtrigonometri berikut ini: cos A − cos B = − 2 sin 2 1 ​ ( A + B ) sin 2 1 ​ ( A − B ) sin A − sin B = 2 cos 2 1 ​ ( A + B ) sin 2 1 ​ ( A − B ) Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil: s i n α − s i n β c o s α − c o s β ​ ​ = = = = ​ 2 c o s 2 1 ​ ( α + β ) s i n 2 1 ​ ( α − β ) − 2 s i n 2 1 ​ ( α + β ) s i n 2 1 ​ ( α − β ) ​ − c o s ( 2 α + β ​ ) s i n ( 2 α − β ​ ) s i n ( 2 α + β ​ ) s i n ( 2 α − β ​ ) ​ − c o s ( 2 α + β ​ ) s i n ( 2 α + β ​ ) ​ − tan ( 2 α + β ​ ) ​ Jadi, terbukti bahwa sin α − sin β cos α − cos β ​ = − tan ( 2 α + β ​ ) .