Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. sinα−sinβcosα−cosβ​=−tan(2α+β​)

Pertanyaan

Buktikanlah setiap identitas berikut.

sinαsinβcosαcosβ=tan(2α+β)

 

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sinαsinβcosαcosβ====2cos21(α+β)sin21(αβ)2sin21(α+β)sin21(αβ)cos(2α+β)sin(2αβ)sin(2α+β)sin(2αβ)cos(2α+β)sin(2α+β)tan(2α+β)

Jadi, terbukti bahwa sinαsinβcosαcosβ=tan(2α+β).

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buktikanlah setiap identitas berikut. cos2α+cos2βsin2α−sin2β​=tan(α−β)

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cos2α+cos2βsin2αsin2β====2cos21(2α+2β)cos21(2α2β)2cos21(2α+2β)sin21(2α2β)cos(α+β)cos(αβ)cos(α+β)sin(αβ)cos(αβ)sin(αβ)tan(αβ)

Jadi, terbukti bahwa cos2α+cos2βsin2αsin2β=tan(αβ).

0

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. cotan8θ+cotan6θsin8θ−sin6θ​=tanθ

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cotan8θ+cotan6θsin8θsin6θ=sin8θcos8θ+sin6θcos6θ2cos21(8θ+6θ)sin21(8θ6θ)=sin8θsin6θcos8θsin6θ+sin8θcos6θ2cos21(14θ)sin21(2θ)=(21(cos(8θ+6θ)+cos(8θ6θ)))(21(sin(8θ+6θ)sin(8θ6θ)))+(21(sin(8θ+6θ)+sin(8θ6θ)))2cos7θsinθ=cos14θ+cos2θsin14θsin2θ+sin14θ+sin2θ2cos7θsinθ=cos14θ+cos2θ2sin14θ2cos7θsinθ=2cos7θsinθ×2sin14θcos14θ+cos2θ=2cos7θsinθ×22sin7θcos7θcos14θ+cos2θ=sinθ×2sin7θcos2θcos14θ=sinθ×2sin7θ2sin21(2θ+14θ)sin21(2θ14θ)=sinθ×2sin7θ2sin21(16θ)sin21(12θ)=sinθ×2sin7θ2sin8θsin(6θ)=sinθ×2sin7θ2sin8θ(sin6θ)=sinθ×2sin7θ2sin8θsin6θ=sin7θsinθsin6θsin8θ=sin(6θ+θ)sinθsin6θsin8θ


Jadi, tidak dapat dibuktikan bahwa cotan8θ+cotan6θsin8θsin6θ=tanθ, sehingga cotan8θ+cotan6θsin8θsin6θ=tanθ.

0

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. sin6θ+sin4θcos6θ−cos4θ​=−tanθ

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sin6θ+sin4θcos6θcos4θ=====2sin21(6θ+4θ)cos21(6θ4θ)2sin21(6θ+4θ)sin21(6θ4θ)sin21(10θ)sin21(10θ)cos21(2θ)sin21(2θ)sin5θsin5θcosθsinθ1cosθsinθtanθ

Jadi, terbukti bahwa sin6θ+sin4θcos6θcos4θ=tanθ.

0

Roboguru

Nilai dari adalah.....

Pembahasan Soal:

R u m u s space u n t u k space p e n g u r a n g a n space t r i g o n o m e t r i space a d a l a h colon  sin alpha minus sin beta equals 2 cos fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction sin fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction  cos alpha minus cos beta equals negative 2 sin fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction sin fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction  S e h i n g g a comma  fraction numerator sin 105 to the power of o minus sin 15 to the power of o over denominator cos 75 to the power of o minus cos 15 to the power of o end fraction equals fraction numerator 2 cos fraction numerator 105 plus 15 over denominator 2 end fraction sin fraction numerator 105 minus 15 over denominator 2 end fraction over denominator negative 2 sin fraction numerator 75 plus 15 over denominator 2 end fraction sin fraction numerator 75 minus 15 over denominator 2 end fraction end fraction  equals fraction numerator 2 cos 60 to the power of o sin 45 to the power of o over denominator negative 2 sin 45 to the power of o sin 30 to the power of o end fraction  equals fraction numerator 2 cross times 1 half cross times 1 half square root of 2 over denominator negative 2 cross times 1 half square root of 2 cross times 1 half end fraction  equals negative 1

0

Roboguru

Nilai dari

Pembahasan Soal:

sin A minus sin B equals 2 cos open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses sin open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses  cos A minus cos B equals negative 2 sin open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses sin open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses  fraction numerator sin 78 to the power of o minus sin 12 to the power of o over denominator cos 168 to the power of o minus cos 102 to the power of o end fraction space space space equals fraction numerator 2 cos open parentheses fraction numerator 78 to the power of o plus 12 to the power of o over denominator 2 end fraction close parentheses sin open parentheses fraction numerator 78 minus 12 to the power of o over denominator 2 end fraction close parentheses over denominator negative 2 sin open parentheses fraction numerator 168 to the power of o plus 102 to the power of o over denominator 2 end fraction close parentheses sin open parentheses fraction numerator 168 to the power of o minus 102 to the power of o over denominator 2 end fraction close parentheses end fraction  equals fraction numerator 2 cos 45 to the power of o sin 33 to the power of o over denominator negative 2 space sin 135 to the power of o sin 33 to the power of o end fraction  equals negative fraction numerator cos 45 to the power of o over denominator sin 135 to the power of o end fraction  equals negative fraction numerator 1 half over denominator 1 half end fraction  equals negative 1

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved