Pertanyaan

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut. sin 7 0 ∘ − sin 1 5 ∘ cos 7 0 ∘ − cos 1 5 ∘

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut.

$\frac{cos 7 0 ^{\circ} - cos 1 5 ^{\circ}}{sin 7 0 ^{\circ} - sin 1 5 ^{\circ}}$

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sin 7 0 ∘ − sin 1 5 ∘ cos 7 0 ∘ − cos 1 5 ∘ = − tan ( 2 8 5 ∘ ) .

\frac{cos 7 0 ^{\circ} - cos 1 5 ^{\circ}}{sin 7 0 ^{\circ} - sin 1 5 ^{\circ}} = - tan (\frac{8 5 ^{\circ}}{2})

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisihtrigonometri berikut ini: cos A − cos B = − 2 sin 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) sin A − sin B = 2 cos 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil: s i n 7 0 ∘ − s i n 1 5 ∘ c o s 7 0 ∘ − c o s 1 5 ∘ = = = = 2 c o s 2 1 ( 7 0 ∘ + 1 5 ∘ ) s i n 2 1 ( 7 0 ∘ − 1 5 ∘ ) − 2 s i n 2 1 ( 7 0 ∘ + 1 5 ∘ ) s i n 2 1 ( 7 0 ∘ − 1 5 ∘ ) − c o s 2 1 ( 8 5 ∘ ) s i n 2 1 ( 5 5 ∘ ) s i n 2 1 ( 8 5 ∘ ) s i n 2 1 ( 5 5 ∘ ) − c o s 2 1 ( 8 5 ∘ ) s i n 2 1 ( 8 5 ∘ ) − tan ( 2 8 5 ∘ ) Jadi, sin 7 0 ∘ − sin 1 5 ∘ cos 7 0 ∘ − cos 1 5 ∘ = − tan ( 2 8 5 ∘ ) .

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

$cos A - cos B = - 2 sin \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)$

$sin A - sin B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)$

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

$\frac{c o s 7 0 ^{\circ} - c o s 1 5 ^{\circ}}{s i n 7 0 ^{\circ} - s i n 1 5 ^{\circ}} = = = = \frac{- 2 s i n \frac{1}{2} ( 7 0 ^{\circ} + 1 5 ^{\circ} ) s i n \frac{1}{2} ( 7 0 ^{\circ} - 1 5 ^{\circ} )}{2 c o s \frac{1}{2} ( 7 0 ^{\circ} + 1 5 ^{\circ} ) s i n \frac{1}{2} ( 7 0 ^{\circ} - 1 5 ^{\circ} )} - \frac{s i n \frac{1}{2} ( 8 5 ^{\circ} ) s i n \frac{1}{2} ( 5 5 ^{\circ} )}{c o s \frac{1}{2} ( 8 5 ^{\circ} ) s i n \frac{1}{2} ( 5 5 ^{\circ} )} - \frac{s i n \frac{1}{2} ( 8 5 ^{\circ} )}{c o s \frac{1}{2} ( 8 5 ^{\circ} )} - tan (\frac{8 5 ^{\circ}}{2})$