Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. sin6θ+sin4θcos6θ−cos4θ​=−tanθ

Pertanyaan

Buktikanlah setiap identitas berikut.

sin6θ+sin4θcos6θcos4θ=tanθ

 

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sin6θ+sin4θcos6θcos4θ=====2sin21(6θ+4θ)cos21(6θ4θ)2sin21(6θ+4θ)sin21(6θ4θ)sin21(10θ)sin21(10θ)cos21(2θ)sin21(2θ)sin5θsin5θcosθsinθ1cosθsinθtanθ

Jadi, terbukti bahwa sin6θ+sin4θcos6θcos4θ=tanθ.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buktikanlah setiap identitas berikut. sinα−sinβcosα−cosβ​=−tan(2α+β​)

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sinαsinβcosαcosβ====2cos21(α+β)sin21(αβ)2sin21(α+β)sin21(αβ)cos(2α+β)sin(2αβ)sin(2α+β)sin(2αβ)cos(2α+β)sin(2α+β)tan(2α+β)

Jadi, terbukti bahwa sinαsinβcosαcosβ=tan(2α+β).

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. coss+cotantsins+sint​=tan(2s+t​)

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Pada soal di atas, persamaan tersebut tidak terbukti, jadi kita asumsikan bagian penyebutnya bukan cotant melainkan cost sehingga soalnya menjadi 

coss+costsins+sint=tan(2s+t).

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

coss+costsins+sint=====2cos21(s+t)cos21(st)2sin21(s+t)cos21(st)cos21(s+t)sin21(s+t)cos21(st)cos21(st)cos21(s+t)sin21(s+t)1cos21(s+t)sin21(s+t)tan(2s+t)


Jadi, terbukti bahwa coss+costsins+sint=tan(2s+t).

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. cosβ+cos3β+cos5βsinβ+sin3β+sin5β​=tan3β

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cosβ+cos3β+cos5βsinβ+sin3β+sin5β=(cos5β+cosβ)+cos3β(sin5β+sinβ)+sin3β=(2cos21(5β+β)cos21(5ββ))+cos3β(2sin21(5β+β)cos21(5ββ))+sin3β=(2cos21(6β)cos21(4β))+cos3β(2sin21(6β)cos21(4β))+sin3β=(2cos3βcos2β)+cos3β(2sin3βcos2β)+sin3β=cos3β(2cos2β+1)sin3β(2cos2β+1)=cos3βsin3β(2cos2β+1)(2cos2β+1)=cos3βsin3β1=cos3βsin3β=tan3β


Jadi, terbukti bahwa cosβ+cos3β+cos5βsinβ+sin3β+sin5β=tan3β.

Roboguru

Tunjukkan bahwa: cos3∘+cos33∘sin3∘+sin33∘​=tan18∘

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cos3+cos33sin3+sin33=====2cos21(3+33)cos21(333)2sin21(3+33)cos21(333)cos21(36)sin21(36)cos21(30)cos21(30)cos18sin18cos(15)cos(15)cos18sin18.1tan18

Jadi, dapat ditunjukkan bahwa cos3+cos33sin3+sin33=tan18.

Roboguru

Jika  tan3θ=2, hitunglah bentuk berikut ini dengan tidak menggunakan tabel matematika maupun kalkulator . cosθ+cos3θ+sin5θsinθ+sin3θ+sin5θ​

Pembahasan Soal:

sebelumnya diasumsikan bahwa sin5θ pada penyebut seharusnya cos5θ sehingga soal tersebut menjadi 

cosθ+cos3θ+cos5θsinθ+sin3θ+sin5θ

Ingat bahwa :

Rumus Identitas Trigonometri

tanA=cosAsinA

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri 

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)cosA+cosB=2cos21(A+b)cos21(AB)

Sehingga 

cosθ+cos3θ+cos5θsinθ+sin3θ+sin5θ======(cos5θ+cosθ)+cos3θ(sin5θ+sinθ)+sin3θ2cos21(5θ+θ)cos21(5θθ)+cos3θ2sin21(5θ+θ)cos21(5θθ)+sin3θ2cos3θcos2θ+cos3θ2sin3θcos2θ+sin3θcos3θ(cos2θ+1)sin3θ(cos2θ+1)tan3θ2

Dengan demikian nilai cosθ+cos3θ+cos5θsinθ+sin3θ+sin5θ adalah 2

 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved