Pertanyaan

Buktikanlah setiap identitas berikut. sin 6 θ + sin 4 θ cos 6 θ − cos 4 θ = − tan θ

Buktikanlah setiap identitas berikut.

$\frac{cos 6 θ - cos 4 θ}{sin 6 θ + sin 4 θ} = - tan θ$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa sin 6 θ + sin 4 θ cos 6 θ − cos 4 θ = − tan θ .

terbukti bahwa

\frac{cos 6 θ - cos 4 θ}{sin 6 θ + sin 4 θ} = - tan θ

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisihtrigonometri berikut ini: cos A − cos B = − 2 sin 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) sin A + sin B = 2 sin 2 1 ( A + B ) cos 2 1 ( A − B ) Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil: s i n 6 θ + s i n 4 θ c o s 6 θ − c o s 4 θ = = = = = 2 s i n 2 1 ( 6 θ + 4 θ ) c o s 2 1 ( 6 θ − 4 θ ) − 2 s i n 2 1 ( 6 θ + 4 θ ) s i n 2 1 ( 6 θ − 4 θ ) s i n 2 1 ( 10 θ ) − s i n 2 1 ( 10 θ ) ⋅ c o s 2 1 ( 2 θ ) s i n 2 1 ( 2 θ ) s i n 5 θ − s i n 5 θ ⋅ c o s θ s i n θ − 1 ⋅ c o s θ s i n θ − tan θ Jadi, terbukti bahwa sin 6 θ + sin 4 θ cos 6 θ − cos 4 θ = − tan θ .

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

$cos A - cos B = - 2 sin \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)$

$sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)$

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

$\frac{c o s 6 θ - c o s 4 θ}{s i n 6 θ + s i n 4 θ} = = = = = \frac{- 2 s i n \frac{1}{2} ( 6 θ + 4 θ ) s i n \frac{1}{2} ( 6 θ - 4 θ )}{2 s i n \frac{1}{2} ( 6 θ + 4 θ ) c o s \frac{1}{2} ( 6 θ - 4 θ )} \frac{- s i n \frac{1}{2} ( 10 θ )}{s i n \frac{1}{2} ( 10 θ )} \cdot \frac{s i n \frac{1}{2} ( 2 θ )}{c o s \frac{1}{2} ( 2 θ )} \frac{- s i n 5 θ}{s i n 5 θ} \cdot \frac{s i n θ}{c o s θ} - 1 \cdot \frac{s i n θ}{c o s θ} - tan θ$

Jadi, terbukti bahwa $\frac{cos 6 θ - cos 4 θ}{sin 6 θ + sin 4 θ} = - tan θ$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Buktikanlah setiap identitas berikut. sin α − sin β cos α − cos β = − tan ( 2 α + β )

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ = tan ( 2 B ) tan ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah setiap identitas berikut. cos 5 θ + cos θ sin 5 θ + sin θ = tan 3 θ

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika tan 3 θ = 2 , hitunglah bentuk berikut ini dengan tidak menggunakan tabel matematika maupun kalkulator . cos θ + cos 3 θ + sin 5 θ sin θ + sin 3 θ + sin 5 θ

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah setiap identitas berikut. cos β + cos 3 β + cos 5 β sin β + sin 3 β + sin 5 β = tan 3 β

0.0

Jawaban terverifikasi