Iklan

Iklan

Pertanyaan

Buktikanlah : − 3 ​ cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 ​ π )

Buktikanlah :

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

− 3 ​ cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 ​ π ) terbukti.

  terbukti.

Iklan

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a cos x + b sin x = R cos ( x − α ) dengan R = a 2 + b 2 ​ dan α = tan − 1 ( a b ​ ) Dari soal diketahui : − 3 ​ cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 ​ π ) Berdasarkan konsep diatas maka diperoleh : a cos x + b sin x − 3 ​ cos x + sin x R ​ = = = ​ R cos ( x − α ) R cos ( x − α ) a 2 + b 2 ​ = ( − 3 ​ ) 2 + 1 2 ​ = 3 + 1 ​ = 4 ​ = 2 ​ Karena ( − 3 ​ , 1 ) berada pada kuadran dua maka α juga di kuadran dua dengan tan α = − 3 ​ 1 ​ . Perhatikan : dimana α = π − θ Karena α = π − θ maka : tan θ θ α ​ = = = ​ 3 ​ 1 ​ tan − 1 ( 3 ​ 1 ​ ) = 6 π ​ π − θ = π − 6 π ​ = 6 6 π ​ − 6 π ​ = 6 5 π ​ ​ Maka diperoleh − 3 ​ cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 ​ π ) . Dengan demikian, − 3 ​ cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 ​ π ) terbukti.

Ingat konsep berikut :


dengan   dan 

Dari soal diketahui :

Berdasarkan konsep diatas maka diperoleh :

Karena  berada pada kuadran dua maka  juga di kuadran dua dengan . Perhatikan :

dimana 

Karena  maka :

Maka diperoleh  .

Dengan demikian,  terbukti.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

115

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia