Pertanyaan

Buktikanlah : − 3 cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 π )

Buktikanlah :

$- 3 cos x + sin x = 2 cos (x - \frac{5}{6} π)$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

− 3 cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 π ) terbukti.

- 3 cos x + sin x = 2 cos (x - \frac{5}{6} π)

terbukti.

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a cos x + b sin x = R cos ( x − α ) dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Dari soal diketahui : − 3 cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 π ) Berdasarkan konsep diatas maka diperoleh : a cos x + b sin x − 3 cos x + sin x R = = = R cos ( x − α ) R cos ( x − α ) a 2 + b 2 = ( − 3 ) 2 + 1 2 = 3 + 1 = 4 = 2 Karena ( − 3 , 1 ) berada pada kuadran dua maka α juga di kuadran dua dengan tan α = − 3 1 . Perhatikan : dimana α = π − θ Karena α = π − θ maka : tan θ θ α = = = 3 1 tan − 1 ( 3 1 ) = 6 π π − θ = π − 6 π = 6 6 π − 6 π = 6 5 π Maka diperoleh − 3 cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 π ) . Dengan demikian, − 3 cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 π ) terbukti.

Ingat konsep berikut :

$a cos x + b sin x = R cos (x - α)$
dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Dari soal diketahui :

$- 3 cos x + sin x = 2 cos (x - \frac{5}{6} π)$

Berdasarkan konsep diatas maka diperoleh :

$a cos x + b sin x - 3 cos x + sin x R = = = R cos (x - α) R cos (x - α) a^{2} + b^{2} = (- 3)^{2} + 1^{2} = 3 + 1 = 4 = 2$

Karena $(- 3, 1)$ berada pada kuadran dua maka $α$ juga di kuadran dua dengan $tan α = - \frac{1}{3}$ . Perhatikan :

dimana $α = π - θ$

Karena $α = π - θ$ maka :

$tan θ θ α = = = \frac{1}{3} tan^{- 1} (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6} π - θ = π - \frac{π}{6} = \frac{6 π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6}$

Maka diperoleh $- 3 cos x + sin x = 2 cos (x - \frac{5}{6} π)$ .

Dengan demikian, $- 3 cos x + sin x = 2 cos (x - \frac{5}{6} π)$ terbukti.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

115

5.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut, untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ : 4 sin θ ∘ − 3 cos θ ∘ = 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 ≤ x ≤ 2 π yang memenuhi persamaan di bawah ini : 4 cos x − 2 sin x + 17 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk R > 0 dan 0 ≤ α ≤ 2 π , ubahlahpasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk dengan mencari nilai R dan α : R cos A = − 3 , R sin A = 1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Buktikanlah : − 3 ​ cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 ​ π )

Jawaban

− 3 ​ cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 ​ π ) terbukti.

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Buktikanlah : − 3 cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 π )

− 3 cos x + sin x = 2 cos ( x − 6 5 π ) terbukti.