Pertanyaan

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B − sin C sin A + sin B + sin C = co tan ( 2 A ) co tan ( 2 B )

Buktikan setiap identitas berikut.

$\frac{sin A + sin B + sin C}{sin A + sin B - sin C} = co tan (\frac{A}{2}) co tan (\frac{B}{2})$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa : Rumus identitas trigonometri co tan α = sin α cos α Rumus jumlah dan selisih Trigonometri yaitu sin A + sin B = 2 sin 2 1 ( A + B ) cos 2 1 ( A − B ) cos A + cos B = 2 cos 2 1 ( A + B ) cos 2 1 ( A − B ) Sudut berelasi sin ( 9 0 ∘ − α ) sin ( − a ) cos ( − a ) = = = cos α − sin a cos a sin ( 18 0 ∘ − α ) = sin α Sudut rangkap pada sinus sin 2 A sin A = = 2 sin A cos A 2 sin 2 1 A cos 2 1 A Pada segitiga ABC, maka berlaku A + B + C A + B C sin C sin C sin ( 2 A + B ) sin ( 2 C ) = = = = = = = = = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ − C 18 0 ∘ − ( A + B ) sin ( 18 0 ∘ − ( A + B ) ) sin ( A + B ) sin ( 2 18 0 ∘ − C ) sin ( 9 0 ∘ − 2 C ) cos 2 C sin ( 2 18 0 ∘ − ( A + B ) ) sin ( 9 0 ∘ − ( 2 A + B ) ) cos ( 2 A + B ) Sehingga = = = = = = = = s i n A + s i n B − s i n C s i n A + s i n B + s i n C ( s i n A + s i n B ) − s i n C ( s i n A + s i n B ) + s i n C 2 s i n ( 2 A + B ) c o s ( 2 A − B ) − 2 s i n ( 2 C ) c o s ( 2 C ) 2 s i n ( 2 A + B ) c o s ( 2 A − B ) + 2 s i n ( 2 C ) c o s ( 2 C ) 2 c o s ( 2 C ) c o s ( 2 A − B ) − 2 c o s ( 2 A + B ) c o s ( 2 C ) 2 c o s ( 2 C ) c o s ( 2 A − B ) + 2 c o s ( 2 A + B ) s i n ( 2 C ) 2 c o s ( 2 C ) [ c o s ( 2 A − B ) − c o s ( 2 A + B ) ] 2 c o s ( 2 C ) [ c o s ( 2 A − B ) + c o s ( 2 A + B ) ] 2 c o s ( 2 C ) [ − 2 s i n ( 2 A − B + A + B ) s i n ( 2 A − B − A − B ) ] 2 c o s ( 2 C ) [ 2 c o s ( 2 A − B + A + B ) c o s ( 2 A − B − A − B ) ] 2 c o s ( 2 C ) [ − 2 s i n ( 2 2 A ) s i n ( 2 − 2 B ) ] 2 c o s ( 2 C ) [ 2 c o s ( 2 2 A ) c o s ( 2 − 2 B ) ] 4 s i n ( 2 A ) s i n ( 2 B ) c o s ( 2 C ) 4 c o s ( 2 A ) c o s ( 2 B ) c o s ( 2 C ) co tan ( 2 A ) co tan ( 2 B ) Dengan demikian terbuktibahwa sin A + sin B − sin C sin A + sin B + sin C = co tan ( 2 A ) co tan ( 2 B )

Ingat bahwa :

Rumus identitas trigonometri

$co tan α = \frac{cos α}{sin α}$

Rumus jumlah dan selisih Trigonometri yaitu

$sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B) cos A + cos B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)$

Sudut berelasi

$sin (9 0^{\circ} - α) sin (- a) cos (- a) = = = cos α - sin a cos a$

$sin (18 0^{\circ} - α) = sin α$

Sudut rangkap pada sinus

$sin 2 A sin A = = 2 sin A cos A 2 sin \frac{1}{2} A cos \frac{1}{2} A$

Pada segitiga ABC, maka berlaku

$A + B + C A + B C sin C sin C sin (\frac{A + B}{2}) sin (\frac{C}{2}) = = = = = = = = = = = 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} - C 18 0^{\circ} - (A + B) sin (18 0^{\circ} - (A + B)) sin (A + B) sin (\frac{18 0 ^{\circ} - C}{2}) sin (9 0^{\circ} - \frac{C}{2}) cos \frac{C}{2} sin (\frac{18 0 ^{\circ} - ( A + B )}{2}) sin (9 0^{\circ} - (\frac{A + B}{2})) cos (\frac{A + B}{2})$

Sehingga

$= = = = = = = = \frac{s i n A + s i n B + s i n C}{s i n A + s i n B - s i n C} \frac{( s i n A + s i n B ) + s i n C}{( s i n A + s i n B ) - s i n C} \frac{2 s i n ( \frac{A + B}{2} ) c o s ( \frac{A - B}{2} ) + 2 s i n ( \frac{C}{2} ) c o s ( \frac{C}{2} )}{2 s i n ( \frac{A + B}{2} ) c o s ( \frac{A - B}{2} ) - 2 s i n ( \frac{C}{2} ) c o s ( \frac{C}{2} )} \frac{2 c o s ( \frac{C}{2} ) c o s ( \frac{A - B}{2} ) + 2 c o s ( \frac{A + B}{2} ) s i n ( \frac{C}{2} )}{2 c o s ( \frac{C}{2} ) c o s ( \frac{A - B}{2} ) - 2 c o s ( \frac{A + B}{2} ) c o s ( \frac{C}{2} )} \frac{2 c o s ( \frac{C}{2} ) [ c o s ( \frac{A - B}{2} ) + c o s ( \frac{A + B}{2} ) ]}{2 c o s ( \frac{C}{2} ) [ c o s ( \frac{A - B}{2} ) - c o s ( \frac{A + B}{2} ) ]} \frac{2 c o s ( \frac{C}{2} ) [ 2 c o s ( \frac{A - B + A + B}{2} ) c o s ( \frac{A - B - A - B}{2} ) ]}{2 c o s ( \frac{C}{2} ) [ - 2 s i n ( \frac{A - B + A + B}{2} ) s i n ( \frac{A - B - A - B}{2} ) ]} \frac{2 c o s ( \frac{C}{2} ) [ 2 c o s ( \frac{2 A}{2} ) c o s ( \frac{- 2 B}{2} ) ]}{2 c o s ( \frac{C}{2} ) [ - 2 s i n ( \frac{2 A}{2} ) s i n ( \frac{- 2 B}{2} ) ]} \frac{4 c o s ( \frac{A}{2} ) c o s ( \frac{B}{2} ) c o s ( \frac{C}{2} )}{4 s i n ( \frac{A}{2} ) s i n ( \frac{B}{2} ) c o s ( \frac{C}{2} )} co tan (\frac{A}{2}) co tan (\frac{B}{2})$

Dengan demikian terbukti bahwa $\frac{sin A + sin B + sin C}{sin A + sin B - sin C} = co tan (\frac{A}{2}) co tan (\frac{B}{2})$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa ( sin A + sin B + sin C ) ( − sin A + sin B + sin C ) ( sin A − sin B + sin C ) ( sin A + sin B − sin C ) = 4 sin 2 A sin 2 B sin 2 C

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 8 sin ( 2 A ) sin ( 2 B ) sin ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ = tan ( 2 B ) tan ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa ( sin A + sin B + sin C ) ( − sin A + sin B + sin C ) ( sin A − sin B + sin C ) ( sin A + sin B − sin C ) = 4 sin 2 A sin 2 B sin 2 C

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 8 sin ( 2 A ) sin ( 2 B ) sin ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS