Pertanyaan

Buktikan dengan prinsip induksi matematika bahwa semua bilangan asli n selalu berlaku: P n ≡ ( n + 1 ) 2 < 2 n , untuk n ≥ 6

Buktikan dengan prinsip induksi matematika bahwa semua bilangan asli n selalu berlaku:

$P_{n} \equiv (n + 1)^{2} < 2^{n}$ , untuk $n \geq 6$

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa dimana karena hasil

terbukti bahwa straight P subscript straight n identical to left parenthesis straight n plus 1 right parenthesis squared less than 2 to the power of straight n

straight P subscript straight n identical to left parenthesis straight n plus 1 right parenthesis squared less than 2 to the power of straight n

dimana

karena hasil table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of straight k plus straight k squared plus 4 open parentheses straight k plus 1 close parentheses end cell less than cell 2 to the power of straight k plus 1 end exponent end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of straight k plus straight k squared plus 4 open parentheses straight k plus 1 close parentheses end cell less than cell 2 to the power of straight k plus 1 end exponent end cell end table

Pembahasan

Pembuktian dengan induksi matematika dimana n = 6maka Untuk n = k diasumsikan terbukti maka Untuk n = k+1 maka akan dibuktikan Jadi terbukti bahwa dimana karena hasil

Pembuktian dengan induksi matematika dimana

n = 6maka

Untuk n = k diasumsikan terbukti maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis straight n plus 1 right parenthesis squared end cell less than cell 2 to the power of straight n end cell row cell left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis squared end cell less than cell 2 to the power of straight k rightwards arrow Terbukti end cell end table

Untuk n = k+1 maka akan dibuktikan

Jadi terbukti bahwa straight P subscript straight n identical to left parenthesis straight n plus 1 right parenthesis squared less than 2 to the power of straight n dimana straight n greater or equal than 6 karena hasil table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of straight k plus straight k squared plus 4 open parentheses straight k plus 1 close parentheses end cell less than cell 2 to the power of straight k plus 1 end exponent end cell end table

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

235

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Buktikan masing-masing ketidaksamaan eksponen di bawah ini. a. 2 n ≥ 2 n

0.0

Jawaban terverifikasi

Use mathematical induction to prove: a. 3 n > 2 n for all natural number n .

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut. 1) 3 n < n ! untuk n > 4 2) 2 n < n 2 untuk Pernyataan yang bernilai benar berdasarkan prinsip indu...

0.0

Jawaban terverifikasi

If n is a positive integer and n < t < n + 1 ,show that n + 1 1 < t 1 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! 2 n > n 2 untuk setiap bilangan bulat n > 4 . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0.0

Jawaban terverifikasi