Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Buktikan dengan prinsip induksi matematika bahwa semua bilangan asli n selalu berlaku: P n ​ ≡ ( n + 1 ) 2 > n 2 + 4 , untuk n ≥ 2

Buktikan dengan prinsip induksi matematika bahwa semua bilangan asli n selalu berlaku: 

, untuk    

Ke roboguru plus

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Pembuktian dengan menggunakan induksi matematika Untuk n = 2 Untuk n = k diasumsikan benar maka Untuk n = k+1 maka Akan dibuktikan rumus kanan maka Terbukti karena rumus kanan > dari rumus kiri

Pembuktian dengan menggunakan induksi matematika

Untuk n = 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript straight n end cell identical to cell open parentheses straight n plus 1 close parentheses squared greater than straight n squared plus 4 end cell row cell straight P subscript 2 end cell identical to cell open parentheses 2 plus 1 close parentheses squared greater than 2 squared plus 4 end cell row blank identical to cell 3 squared greater than 4 plus 4 end cell row blank identical to cell 9 greater than 8 rightwards arrow Benar end cell end table

Untuk n = k diasumsikan benar maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript straight n end cell identical to cell open parentheses straight n plus 1 close parentheses squared greater than straight n squared plus 4 end cell row cell straight P subscript straight k end cell identical to cell open parentheses straight k plus 1 close parentheses squared greater than straight k squared plus 4 rightwards arrow Benar end cell end table

Untuk n = k+1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript straight n end cell identical to cell open parentheses straight n plus 1 close parentheses squared greater than straight n squared plus 4 end cell row cell straight P subscript straight k plus 1 end subscript end cell identical to cell open parentheses straight k plus 1 plus 1 close parentheses squared greater than left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis squared plus 4 end cell row cell straight P subscript straight k plus 1 end subscript end cell identical to cell open parentheses straight k plus 2 close parentheses squared greater than left parenthesis straight k squared plus 2 straight k plus 1 right parenthesis plus 4 end cell row blank identical to cell open parentheses straight k plus 2 close parentheses squared greater than straight k squared plus 2 straight k plus 5 rightwards arrow Benar end cell end table

Akan dibuktikan rumus kanan maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses straight k plus 2 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses straight k plus 2 close parentheses open parentheses straight k plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell left parenthesis straight k squared plus 2 straight k plus 2 straight k plus 4 right parenthesis end cell row blank equals cell straight k squared plus 4 straight k plus 4 end cell row blank equals cell straight k squared plus 2 left parenthesis straight k plus 4 right parenthesis rightwards arrow Benar end cell end table

Terbukti karena rumus kanan > dari rumus kiri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Buktikan masing-masing ketidaksamaan eksponen di bawah ini. a. 2 n ≥ 2 n

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan 0 ≤ a i ​ ≤ b i ​ untuk semua i anggota bilangan asli. Buktikan bahwa a 1 ​ × a 2 ​ × ... × a n ​ ≤ b 1 ​ × b 2 ​ × ... × b n ​

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

If n is a positive integer and n < t < n + 1 ,show that n + 1 1 ​ < t 1 ​ .

58

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! 2 n > n 2 untuk setiap bilangan bulat n > 4 . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

25

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! 3 n > 2 n untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia