Roboguru

Buktikan dengan prinsip induksi matematika bahwa semua bilangan asli n selalu berlaku:  Pn​≡2n+1≤3n

Pertanyaan

Buktikan dengan prinsip induksi matematika bahwa semua bilangan asli n selalu berlaku: 

straight P subscript straight n identical to 2 straight n plus 1 less or equal than 3 to the power of straight n

Pembahasan:

Pembuktian dengan induksi matematika dimana untuk

n =1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight n plus 1 end cell less or equal than cell 3 to the power of straight n end cell row cell 2.1 plus 1 end cell less or equal than cell 3 to the power of 1 end cell row 3 less or equal than cell 3 rightwards arrow terbukti end cell end table

Untuk n = k diasumsikan terbukti maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight n plus 1 end cell less or equal than cell 3 to the power of straight n end cell row cell 2. straight k plus 1 end cell less or equal than cell 3 to the power of straight k end cell row cell 2 straight k plus 1 end cell less or equal than cell 3 to the power of straight k rightwards arrow terbukti end cell end table

Untuk n= k+1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight n plus 1 end cell less or equal than cell 3 to the power of straight n end cell row cell 2 left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis plus 1 end cell less or equal than cell 3 to the power of straight k plus 1 end exponent end cell row cell 2 straight k plus 2 plus 1 end cell less or equal than cell 3 to the power of straight k plus 1 end exponent end cell row cell 2 straight k plus 3 end cell less or equal than cell 3 to the power of straight k plus 1 end exponent rightwards arrow Terbukti end cell end table

Jadi terbukti bahwa straight P subscript straight n identical to 2 straight n plus 1 less or equal than 3 to the power of straight n karena hasil table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight k plus 3 end cell less or equal than cell 3 to the power of straight k plus 1 end exponent end cell end table

 

 

 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Prove by mathematical induction that r=1∑n​2r>n2.

0

Roboguru

Use mathematical induction to prove:  b. (41​)n<(31​)n   for all natural number n.

0

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika bahwa 3n<n! untuk n bilangan bulat positif yang lebih besar dari 6.

0

Roboguru

Misalkan p,q∈R dan p,q>0; Buktikan bahwa jika p<q⇔pn<qn∀n∈N !

0

Roboguru

Pernyataan Pn​:2n+3<2n       selalu bernilai benar untuk bilangan bulat n yang memenuhi ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved