Pertanyaan

Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2 n − 1 = 2 n − 1 , untuk setiap n bilangan asli.

Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa $1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^{n - 1} = 2^{n} - 1$ , untuk setiap $n$ bilangan asli.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa , untuk setiap bilangan asli.

terbukti bahwa 1 plus 2 plus 4 plus 8 plus space... space plus 2 to the power of straight n minus 1 end exponent equals 2 to the power of straight n minus 1

, untuk setiap

bilangan asli.

Pembahasan

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah-langkah tersebut adalah : Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk . Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk . Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk . , maka: Untuk . Bentuk untuk rumus tersebut benar. Misal rumus benar untuk , maka: Akan dibuktikan bahwa rumus benar untuk . Sehingga: Pembuktiannya: Dengan demikian, terbukti bahwa , untuk setiap bilangan asli.

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah-langkah tersebut adalah :

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk .
Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk .
Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk .

1 plus 2 plus 4 plus 8 plus space... space plus 2 to the power of straight n minus 1 end exponent equals 2 to the power of straight n minus 1 , maka:

Untuk .

1 equals 2 to the power of straight n minus 1 1 equals 2 to the power of 1 minus 1 1 equals 2 minus 1 1 equals 1

Bentuk untuk n equals 1 rumus tersebut benar.

Misal rumus benar untuk , maka:

1 plus 2 plus 4 plus 8 plus space... space plus 2 to the power of straight k minus 1 end exponent equals 2 to the power of straight k minus 1

Akan dibuktikan bahwa rumus benar untuk . Sehingga:

Pembuktiannya:

Dengan demikian, terbukti bahwa 1 plus 2 plus 4 plus 8 plus space... space plus 2 to the power of straight n minus 1 end exponent equals 2 to the power of straight n minus 1 , untuk setiap bilangan asli.