Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika. 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2 n = n 2 + n

Buktikan dengan induksi matematika.

$2 + 4 + 6 + \dots + 2 n = n^{2} + n$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa benar untuk setiap bilangan asli n .

terbukti bahwa 2 plus 4 plus 6 plus horizontal ellipsis plus 2 n equals n squared plus n

benar untuk setiap bilangan asli n .

Pembahasan

Misalkan . Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut. 1. Langkah dasar/awal : Tunjukkan benar. Untuk 2. Asumsikan benar untuk sembarang bilangan asli, kemudian tunjukkan juga benar berdasarkan asumsi tersebut. # Asumsikan bahwa benar # Akan menunjukkan benar 3. Kesimpulan : Terbukti bahwa benar untuk setiap bilangan asli . Dengan demikian, terbukti bahwa benar untuk setiap bilangan asli n .

Misalkan P open parentheses n close parentheses colon space 2 plus 4 plus 6 plus horizontal ellipsis plus 2 n equals n squared plus n .

Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut.

1. Langkah dasar/awal : Tunjukkan P open parentheses 1 close parentheses benar.

Untuk n equals 1 rightwards arrow P left parenthesis 1 right parenthesis colon

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 2 equals cell n squared plus n end cell row 2 equals cell 1 squared plus 1 end cell row 2 equals cell 2 rightwards arrow space open parentheses benar close parentheses end cell end table

2. Asumsikan P open parentheses k close parentheses benar untuk sembarang bilangan asli, kemudian tunjukkan P open parentheses k plus 1 close parentheses juga benar berdasarkan asumsi tersebut.

# Asumsikan bahwa P open parentheses k close parentheses benar

2 plus 4 plus 6 plus horizontal ellipsis plus 2 k equals k squared plus k

# Akan menunjukkan P open parentheses k plus 1 close parentheses benar

3. Kesimpulan : Terbukti bahwa 2 plus 4 plus 6 plus horizontal ellipsis plus 2 n equals n squared plus n benar untuk setiap bilangan asli .

Dengan demikian, terbukti bahwa 2 plus 4 plus 6 plus horizontal ellipsis plus 2 n equals n squared plus n benar untuk setiap bilangan asli n .