Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika pernyataan berikut untuk semua bilangan asli n. Pn​≡11​+2​1​+3​1​+4​1​+...+n​1​<2n​

Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika pernyataan berikut untuk semua bilangan asli undefined.

begin mathsize 14px style P subscript n identical to 1 over 1 plus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 4 end fraction plus... plus fraction numerator 1 over denominator square root of n end fraction less than 2 square root of n end style

 

Pembahasan Soal:

untuk semua bilangan asli undefined, akan dibuktikan

begin mathsize 14px style P subscript n identical to 1 over 1 plus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 4 end fraction plus... plus fraction numerator 1 over denominator square root of n end fraction less than 2 square root of n end style

Langkah 1, perlihatkan untuk n equals 1 bernilai benar.

n equals 1 rightwards arrow fraction numerator 1 over denominator square root of 1 end fraction less than 2 square root of 1 space text (benar) end text

Langkah 2. Asumsu n=k benar untuk 

P subscript k identical to 1 over 1 plus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 4 end fraction plus... plus fraction numerator 1 over denominator square root of k end fraction less than 2 square root of k 

Langkah3. akan dibuktikan benar untuk n=k+1

begin mathsize 12px style P subscript k plus 1 end subscript identical to 1 over 1 plus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 4 end fraction plus... plus fraction numerator 1 over denominator square root of k end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of k plus 1 end root end fraction less than 2 square root of k plus 1 end root end style

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 square root of k plus fraction numerator 1 over denominator square root of k plus 1 end root end fraction end cell less than cell 2 square root of k plus 1 end root space left parenthesis text dikali  end text square root of k plus 1 end root right parenthesis end cell row cell 2 square root of k squared plus k end root plus 1 end cell less than cell 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis end cell row cell 2 square root of k squared plus k end root plus 1 end cell less than cell 2 k plus 2 space text (kedua ruas dikurang 1) end text end cell row cell 2 square root of k squared plus k end root end cell less than cell 2 k plus 1 text  (kedua ruas dikuadratkan) end text end cell row cell 4 left parenthesis k squared plus k right parenthesis end cell less than cell open parentheses 2 k plus 1 close parentheses squared end cell row cell 4 k squared plus 4 k end cell less than cell 4 k squared plus 4 k plus 1 end cell end table

Dengan demikian, terbukti bahwa  begin mathsize 14px style P subscript n identical to 1 over 1 plus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 4 end fraction plus... plus fraction numerator 1 over denominator square root of n end fraction less than 2 square root of n end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Solehuzain

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misalkan p,q∈R dan p,q>0; Buktikan bahwa jika p<q⇔pn<qn∀n∈N !

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut!  2n > n2 untuk setiap bilangan bulat n > 4. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0

Roboguru

Show that n2(n−1)>2n+1 for all natural number n≥3.

0

Roboguru

Determine whether the statement is true or false. If true, provide a proof. c. For n∈N, n2−8n+82n−8​<1

0

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika bahwa 3n<n! untuk n bilangan bulat positif yang lebih besar dari 6.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved